中央决策与分散决策的绩效对比
2017-09-06 09:33段连杰赵旭李倩
商业研究 2017年8期
关键词：数值分析
段连杰 赵旭 李倩
内容提要：通过构建包含单一供应商、单一制造商与单一零售商的三级供应链模型，在给出均衡解的同时着重考察制造商生产率与供应商成本参数对供应链下中央决策与分散决策绩效差异的影响，并考察这两个参数对不同决策机制下的最优价格、最优产出、最优利润的影响。结果表明中央决策与分散决策的利润差与制造商生产率正相关，而与供应商成本参数负相关；制造商生产率的提高在降低制造商与零售商定价的同时将导致上游供应商提高定价，而各参与成员的定价均与供应商成本参数正相关；制造商生产率的提高将导致制造商的产出增加，而对供应商产出的影响则不确定，但两者的产出均与供应商成本参数负相关，中央决策下亦有类似结论。本文进行的相应的数值分析进一步验证了理论分析的结果。
关键词：中央决策；分散决策；制造商生产率；三级供应链模型；数值分析
中图分类号：F202 文献标识码：A 文章编号：1001-148X（2017）08-0167-08
收稿日期：2017-03-27
作者简介： 段连杰（1981-），男，江苏沛县人，中山大学岭南学院博士研究生，研究方向：产业组织与国际贸易；赵旭（1987-），男，湖北潜江人，国信证券股份有限公司博士后工作站在站博士后，研究方向：宏观经济、行为金融、金融市场；李倩（1978-），女，山东烟台人，华南农业大学数学与信息学院、软件学院讲师，中山大学岭南学院博士研究生，研究方向：金融经济学。
基金项目：国家社科基金重大课题“构建开放型经济的宏观调控模式研究”，项目编号：14ZDA020。
供应链最早来源于彼得·德鲁克（Peter F. Drucker）提出的“经济链”，然后经迈克尔·波特（Michael E. Porter）发展成为“价值链”，最终演变为20世纪80年代中期候里翰（Houlihan）提出的“供应链”。供应链与供应链管理的概念提出后，对供应链进行模型化的文献也纷纷出现，而且供应链的模型化一直以来都是供应链研究的一个重点和活跃领域，这其中自然包括对包含供应商与制造商在内的供应链的模型化。包含供应商与制造商的供应链模型有的是两级供应链模型，有的是多级供应链模型，然而无论是两级供应链模型抑或是多级供应链模型往往都有一个共同的缺陷，就是在原材料与制成品的生产关系上均假设1：1，即一单位的制成品仅用一单位的原材料来生产，这或许是出于模型简化的考虑，但客观上却导致无法考察制造商生产率对供应链绩效的影响，特别是对供应链下不同决策机制之间的绩效差异无法进行精确的定量研究。本文的目的在于通过假设原材料与制成品的生产比例为1：h，即非1：1的关系，来定量考察制造商生产率如何影响中央决策（集中决策）与分散决策之间的绩效差异，并给出相应的数值分析。
一、文献回顾
国内外对包含供应商与制造商的供应链已进行了大量的模型化研究，由此形成了各种两级供应链模型与多级供应链模型。
（一）国外研究
Hsieh and Liu（2010）考虑了一个由一个供应商与一个制造商组成的供应链，同时假定每个节点企业均具有不完善的生产与检验程序。其中，供应商与制造商一方面进行质量投资以降低次品率；另一方面，供应商在出货前进行出货检验，制造商除了对供应商的产品进行入货检验外，还对加工成的制成品进行出货检验，基于此，考察了4种非合作博弈下的供应商与制造商的均衡质量投资与检验策略。Ding and Chen（2008）考虑了一个由单个供应商、单个制造商与单个零售商组成的三级供应链，在一个单期模型下，研究了该三级供应链的协调与整合问题。研究表明，通过订立适当的契约可以实现该三级供应链的完全协调，同时，供应链的总体利润也可在任何特定的比例下进行分配。T. Sawik（2015）构建了一个由多个供应商、一个制造商与多个分销中心组成的三级供应链，研究了多层次突发事件下集成供应链的调度问题。Dong et al.（2013）分别在一个二级供应链与一个多级供应链中研究了品牌所有者的最优质量控制策略的选择问题，所涉及的两种质量控制策略分别是基于检验的质量控制与基于外部故障的质量控制。研究表明，品牌所有者的最优策略选择在两种不同的供应链下是相反的。Huang and Huang（2011）构建了一个由多个供应商、一个制造商与多个零售商组成的三级供应链，对该多级供应链中的定价与存货决策问题进行了模型化，具体说来，所有的供应商构成了一个底层的纳什博弈，所有供应商作为一个部门与制造商又构成了一个中层纳什博弈，最后，供应商与制造商两大部门又与零售商构成了一个顶层纳什博弈，由此，就形成了一个三级嵌套纳什博弈。Jaber et al.（2010）考虑了一个包含单一供应商、单一制造商与单一零售商的三级供应链模型，其中制造环节是一个基于学习的持续改进过程。制造环节的改进表现为产能利用率的提高、通过消除返工提高的产品质量等。研究结果表明，供应链整体將受益于基于学习的持续的质量改进过程，另一方面，遗忘效应将导致供应链成本的增加。Chyu and Huang（2010）构建了三个基于抽样检验策略的包含一个供应商与一个制造商的两级供应链利润共享模型。在第一个模型中，制造商的利润最大化是供应商利润最大化问题的一个约束，即供应商的利润最大化问题以制造商已经实现了其自身的最大化期望利润为前提，因而该模型下制造商是独自采取最优的抽样检验策略的。在第二个模型下，供应商的利润最大化问题不考虑制造商的抽样检验，即抽样检验的数量为零，在这种情况下，不存在对制造商的补偿。第三个模型是关于总体利润的最大化，该模型允许供应商与制造商双方对抽样检验策略进行协商之后再由制造商执行这一策略。Zhang and Liu（2013）运用博弈论方法考虑了四种三级供应链模型，分别为合作决策博弈、领导者-跟随者博弈、Stackelberg 博弈1、Stackelberg 博弈2。分析表明，无论是供应链整体还是各参与成员（供应商、制造商与零售商）在合作博弈下均能够实现最优化，而在非合作博弈下各参与成员与渠道的利润则非常不理想。通过建立收益共享机制、Shapley值方法的合作机制与非对称的纳什协商机制，各参与成员的收入能够实现显著的增长。Ang et al.（2013）考察了一个包含N个供应商和一个制造商的博弈模型，在该模型中供应商处于领导者的地位，制造商为跟随者。供应商们竞相提供制造商一种单一的产品，各个供应商的利润不仅取决于自身交货频率，而且也受其他供应商交货频率的影响。他们首先考察了一般性的情况，使用模型化方法，得到了一个一般性的纳什均衡解，并通过使用变分不等式证明了均衡解的存在性和唯一性。其次，他们进一步考察了所有供应商定价相同的特殊情形，类似地也得到了相应的纳什均衡解，并且给出了此种情形下均衡解存在性与唯一性的充分必要条件。endprint
（二）国内研究
郑锦荣和徐福缘（2010）构建了一个包含一个垄断供应商、两个制造商的两级供应链模型，并给出了非合作均衡解，同时证明了垄断供应商优先选择生产成本低的制造商。桂华明等（2012）考虑了一个由两个供应商与一个制造商组成的装配型供应链，构建了分别有制造商与两个供应商负责Supply-hub营运及成本时的生产与订货批量模型。李果等（2010）构建了基于不同交货期策略的两供应商—单制造商协同供货模型，根据策略1建立了交货窗下基于协议交货期的Stackelberg对策模型，根据策略2建立了费用分担机制下基于可控交货期的协调优化模型。付红等（2014）考虑了一个由n个互补性零部件供应商与一个制造商构成的组装供应链，研究了制造商持股供应商情形下的组装供应链的协调问题。郭红莲等（2008）建立了一个由M个供应商、一个制造商和N个经销商组成的三级供应链模型，在该模型中，制造商为核心企业，研究发现，核心企业通过制定适当的采购价格、研发补贴率、批发价格、促销补贴率等可以协调供应链上各节点企业的利益。蒋鹏飞和王震（2008）构建了一个由单个供应商、单个制造商与单个分销商组成的三级供应链博弈模型，考虑了参与人之间不结盟、部分参与人之间结盟以及全体参与人结盟三种情形。通过求解合作博弈模型下各参与人的Shapley值，同时考虑Shapley值的不确定性，计算了各参与人收益的风险，进一步地，通过与非合作情况进行对比，分析了合作情形下的合理性。朱珠等（2012）在需求不确定的情形下，研究了由单一供应商、制造商与销售商组成的三级供应链系统的协调问题。在制造商与供应商采用期权契约、制造商与供应商采用回购契约的联合契约协调机制的假定下，分析了集中控制、分散控制和协调机制下供应链系统的最优决策。牟小俐，周杰（2007）基于迈克尔·波特的“五力”模型，分析了网状供应链中供应商与制造商之间的关系，并提出了网状供应链中供应商与制造商双向选择的表现形式，最后构建了一个基于利润分配的供应商与制造商之间的双向选择博弈模型。李广霞（2013）构建了三类四级供应链模型。第一类模型考虑了一个包含多个供应商、单个制造商、单个分销商与单个零售商的四级供应链，建立了基于随机需求的多级供应链利益模型，对独立决策与集中决策下的订购量、期望销售量与供应链的整体利益情况进行了详细分析。第二类模型基于供应链联盟角度考虑了Shapley值法下的供应链利益分配。第三类模型则基于独立决策角度构建了收益共享契约下的供应链利益分配模型。叶飞等（2012）构建了一个“公司+农户”型订单农业供应链，指出传统的“保底收购，随行就市”的价格并不能很好地协调此类农业供应链，而“B-S期权定价+生产协作+保证金”的合同机制能够实现完美协调，可使公司与农户的利益均得到改善。刘秋生和宋根平（2013）构建了一个包含多个供应商、一个集配中心与一个制造商的三级供应链模型，分别在分散决策与集中决策下对模型进行求解，揭示了基于集配中心的三级供应链中双边效应产生的原理。
前文已经指出，虽然国内外的学者对包含供应商与制造商在内的两级与多级供应链进行了大量的模型化研究，取得了丰硕的成果，但现有的研究往往存在一个共同的缺陷，即在供应商提供的原材料与制造商生产的制成品的比例关系上均假设为1：1，从而无法定量考察制造商生产率对供应链中不同决策机制之间的绩效差异的影響，同时，这也无法研究制造商生产率对供应链上各参与成员的最优定价、最优产出、最优利润的影响。尽管个别文献如牟小俐和周杰（2007）、Jaber et al.（2010）考虑了供应商与制造商之间非1：1的生产比例关系，但均没有进一步考察制造商生产率对供应链中不同决策机制之间绩效差异的影响。本文目的就是为了弥补现有研究的这一缺陷。另外，与大多数的文献不同，本文中供应商的边际成本为边际成本递增，而一般文献往往视供应商的边际成本不变。
二、模型分析
我们考虑了一个三级供应链，包括一个供应商、一个制造商与一个零售商，制造商使用供应商的产品生产制成品，制造商将制成品生产出来之后销售给零售商。另外我们假设三个经济主体均为垄断企业①，因而各参与主体均为价格的制定者。
（一）分散决策
假设供应商生产x的成本函数为：
Cs=cx2 （c>0，x0）（1）
易知Cs″=2c>0，表明供应商具有边际成本递增的特征。
假设供应商按价格ps，把x销售给制造商，制造商使用x，并按生产函数y=f（x）生产产品y，制造商以价格pm将y产品出售给零售商，零售商将y产品在需求函数为pr（y）=a-by（a>0，b>0）的垄断市场上出售。我们假设制造商的生产函数为y=hx（h>0），即每投入1单位的x产品，可得到h单位的y产品，显然，h代表制造商的生产率水平，h越高，表明制造商的生产率水平越高。为简化分析，除了支付给供应商的x产品价格ps外，制造商不再有其他的生产成本，因此，1单位y产品的成本为psh。同时，假定零售商的成本仅为采购成本pm，不再有其他的额外成本。
我们从零售商开始分析，利润最大化问题可表示为：
maxypr（y）y-pmy（2）
用a-by代替pr（y），该利润最大化问题的一阶条件为：
a-2by-pm=0（3）
即pm（y）=a-2by（4）
该函数即为制造商面临的需求函数，与此需求函数相对应的制造商的边际收益为：
MRm=a-4by（5）
令边际收益等于边际成本，我们可得：
a-4by=psh（6）
即ps=h（a-4by）（7）
将y=hx代入可得：
ps（x）=h（a-4bhx）（8）
此函数便为供应商面临的要素需求函数，与此要素需求函数相对应的供应商的边际收益为endprint
MRs=h（a-8bhx）（9）
令边际收益等于边际成本，我们有：
h（a-8bhx）=2cx（10）
因而我们可得供应商的最优产出为：
x*=ah2c+8bh2（11）
将其代入y=hx，我们可以得到制造商的最优产量为：
y*=ah22c+8bh2（12）
x*h=a（2c+8bh2）-16abh2（2c+8bh2）2=2a（c-4bh2）（2c+8bh2）2
因而，若0
我们可以进一步得到供应商、制造商、零售商的最优定价分别为：
ps*=h（a-4abh22c+8bh2）（13）
pm*=a-2abh22c+8bh2（14）
pr*=a-abh22c+8bh2（15）
p*sh=（a-4abh22c+8bh2）+h-8abh（2c+8bh2）-64ab2h3（2c+8bh2）2=4ac2+8abch2+32ab2h4（2c+8bh2）2>0
可见，随着制造商生产率水平即h的提高，制造商与零售商的定价会降低，而上游供应商的定价则会提高。另外，若供应商成本参数c上升，则供应商、制造商与零售商的定价均提高。
供应商的最大化利润为：
π*s=p*sx*-cx*2=h（a-4abh22c+8bh2）ah2c+8bh2-cah2c+8bh22=（ah）24（c+4bh2）（16）
制造商的最大化利润为：
π*m=pm*y*-ps*hy*=a-2abh22c+8bh2-h（a-4abh22c+8bh2）hah22c+8bh2=b2ah2c+4bh22（17）
零售商的最大化利润为：
π*r=pr*y*-pm*y*=a-abh22c+8bh2-a-2abh22c+8bh2ah22c+8bh2=b4ah2c+4bh22（18）
可见，制造商生产率水平h的提高不仅会提高自身的利润水平，同时也会提高上游供应商与下游零售商的利润水平，而若供应商成本参数c上升，则各参与成员的利润均将下降。
因此，分散决策下供应商、制造商与零售商的总利润为：
π*d=（ah）24（c+4bh2）+b2ah2c+4bh22+b4ah2c+4bh22=c+7bh24ahc+4bh22（19）
显然，制造商生产率水平h与供应商成本参数c对各成员利润的影响亦适合分散决策机制下的总利润π*d。
（二）中央决策
在中央决策机制下，我们可以把供应商、制造商与零售商视为一个一体化的厂商，此时的供应商、制造商与零售商可以分别视为该一体化厂商的中间投入品生产部门、最终产品的制造部门以及最终产品的销售部门。易知，该一体化厂商的成本函数与原供应商的成本函数相同，即C（x）=cx2，同时该一体化厂商面临的产品需求函数与原零售商面临的需求函數相同，即p（y）=a-by。
x*h=a（2c+2bh2）-4abh2（2c+2bh2）2=2a（c-bh2）（2c+2bh2）2
因而，若0
我们可得中央决策机制下的最优定价为：
p*=a-abh22c+2bh2（25）
可见，中央决策机制下的产品定价与h负相关，而与c正相关。另外，p* 于是我们可得中央决策机制下最大化的利润为： π*=p*y*-cx*2=a-abh22c+2bh2ah22c+2bh2-cah2c+2bh22=a2h24（c+bh2）（26） 可见，随着h的上升，中央决策机制下的一体化利润将提高，只不过此处h代表该一体化厂商的最终产品制造部门的生产率水平。而c提高，将导致π*下降。 下面我们将中央决策机制与分散决策机制下得到的最大化利润做一比较： π*-πd*=a2h24（c+bh2）-c+7bh24ahc+4bh22=9a2b2h64（c+bh2）（c+4bh2）2>0（27） 可见，中央决策机制与分散决策机制的利润之差π*-π*d与制造商生产率水平h正相关，而与供应商成本参数c负相关。 三、数值分析 为更形象地描绘制造商生产率水平h与供应商成本参数c对中央决策机制与分散决策机制之间的利润差的影响，本部分将给出一个数值分析。以v表示中央决策机制与分散决策机制之间的利润差，则v=π*-πd*。令a=10，b=2，c∈[01，6]，h∈[01，20]，c与h的步长均为005，利用Matlab软件我们可以得到关于v、c、h的三维图。 图1表明v随h与c的变化而不断变化，其中，随着制造商生产率h的不断增加，中央决策机制与分散决策机制之间的利润差v呈现出单调递增的变化趋势，而随着供应商成本参数c的不断增加，v则呈现单调递减的趋势。在此算例设置中，当c=01，h=20时，v达到最大值，为70299，即此时中央决策机制相较于分散决策机制可以实现最大的优越性；当c=6，h=01时，v为最小值，即0000004，此时中央决策机制相较于分散决策机制优越性最不显著。
為更便于观察中央决策机制与分散决策机制之间的利润差v随制造商生产率水平h与供应商成本参数c单独变化的变动趋势，我们进一步给出了图2与图3。
图2中的参数设定为c=9，a与b保持不变，h∈[01，100]，步长为005。从图2中我们可以看出，中央决策机制与分散决策机制之间的利润差v随着制造商生产率水平h的增加首先呈现出快速递增的态势，之后表现出缓慢递增的态势，最后向一个正的常数收敛。此时v之所以呈现出单调递增的变化趋势，原因在于h代表了制造商的生产率水平，h越高，中央决策机制相比分散决策机制其优越性就相对越高，因而不难想象，随着制造商生产率水平h的提高，中央决策机制与分散决策机制的利润差v便会随之增加。另外，当h=100时，v达到最大值，为70265；当h=01时，v为最小值，即0000001。
图3中的参数设定为h=1，a与b保持不变，c∈[001，6]，步长为005。从图中我们可以看出，中央决策机制与分散决策机制的利润差v随着供应商成本参数c的增加呈现出单调递减的态势，并最终越来越接近于0。此时v之所以表现为单调递减，原因在于c是供应商边际成本的一个重要组成部分。当c越大时，在一定的产出即x下，供应商的边际成本就越高，在中央决策机制下，便表现为一体化厂商较高的边际成本。因而，随着c的提高，中央决策机制相比分散决策机制其优越性就会变得越来越不显著。因此不难想象，随着供应商成本参数c的增加，中央决策机制与分散决策机制的利润差v便会越低。另外，当c=001时，v达到最大值，为69788；当c=6时，v为最小值，即05740。
四、结论
本文构建了一个包含单一供应商、单一制造商与单一零售商的三级供应链模型，这一模型假设原材料与制成品的生产比例关系为1：h，在给出均衡解的同时，着重考察了制造商生产率与供应商成本参数是如何影响中央决策与分散决策的绩效差异的，同时考察了制造商生产率与供应商成本参数对两种决策机制下的最优价格、最优产出、最优利润的影响。研究结果表明，中央决策与分散决策的利润之差与制造商生产率之间呈现正相关关系，即制造商生产率水平越高，中央决策相较于分散决策越具有优越性，而这一利润之差则与供应商成本参数负相关。另外，制造商生产率水平的提高在降低制造商与零售商产品定价的同时，将促使上游供应商提高产品定价，而供应商成本参数提高，供应商、制造商与零售商的最优定价均上升。这一点，中央决策机制下亦有类似的结论。再者，制造商生产率水平的提高将提高最终产品的产出，而对中间投入品产出的影响则不确定，而若供应商成本参数提高，则中间投入品与最终产品的产出均将下降。这一点对分散决策与中央决策均适用。最后，分散决策下各参与成员的自身利润与三者的利润之和均与制造商生产率水平正相关，而与供应商成本参数负相关；中央决策下的一体化利润亦有类似结论。
数值分析的结果表明，在消费者需求市场特征一定的条件下，即a与b为固定参数，中央决策与分散决策的利润差会随着制造商生产率水平的增加而增加，但最终表现为向一固定常数收敛的趋势。另外，这一利润差会随着供应商成本参数的增加呈现出单调递减的态势，且越来越接近于零。因而，数值分析进一步验证了理论分析的结果。
注释：
① 这样的市场结构设定，一是为了简化分析，二是考虑到较为成功的供应链系统多是强强联合的事实。
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Performance Comparison between Central Decision-making and Decentralized
Decision-making： An Analysis based on Manufacturer Productivity
DUAN Lian-jie1， ZHAO Xu2， LI Qian1，3
（1. Lingnan College， Sun Yat-sen University， Guangzhou 510275，China；2.Postdoctoral Workstation，
Guosen Securities， Shenzhen 518000， China；3.College of Mathematics and Informatics， College of
Software Engineering， South China Agricultural University， Guangzhou 510642，China）
Abstract：This paper constructs a three-level supply chain model， which includes a single supplier， a single manufacturer and a single retailer. Firstly， the equilibrium solutions are given. In addition， the paper investigated the effects of manufacturer′s productivity and the parameter of supplier′s cost function on central decision-making and decentralized decision-making，and the effects of these two parameters on optimal price， optimal output and optimal profit under different decision mechanisms. The results show that the profit difference between central and decentralized decision-making is positively related to the manufacturer productivity， but is negatively related to supplier cost parameter；the improvement of manufacturer productivity will reduce the prices of manufacturer and retailer， and it will lead to increasing of the price of upstream supplier， however， the price of each member is positively related to the cost parameter of supplier；the improvement of manufacturer productivity will lead to an increase of manufacturer output， and the impact on supplier output is uncertain，however， both outputs are negatively related to the cost parameter of supplier. There are similar conclusions under central decision-making. The corresponding numerical analysis verifies the results of theoretical analysis.
Key words：central decision-making； decentralized decision-making； manufacturer′s productivity； three-level supply chain model； numerical analysis
（責任编辑：李江）endprint
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