紧扣核心要素促进问题解决

陈华忠

【课前思考】

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“问题解决”教学提出了分阶段目标要求，第一阶段目标是：“在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程。”“两步计算解决问题”是二年级下册数学课本第五单元“混合运算”安排的教学内容，这是二年级學生第一次接触此类问题。教学时，应着重让学生理解这类问题的结构，理清数量关系，找出中间问题，并能熟练地进行解答。由于两步计算解决问题的数量关系相对复杂，所以本节课我们可采取借图析理的方法，引导学生应用彩条图或线段图来帮助学生分析数量之间的关系，理解并掌握需要两步解决问题的步骤和方法，从而培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学片段】

片段一：创设情境，收集信息，提出问题

师：大家认真观察，从图中你能收集到哪些数学信息？（师引导有序整理信息）

生：一共有70个篮球，被借走了30个，每筐能装8个。

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

生：剩下的篮球有几个？

生：剩下的篮球能装几筐？（课件出示这个问题）

【评析】通过创设学生熟悉的情境，收集数学信息，寻找数学素材。让学生感受到“数学就在自己身边，身边处处存有数学问题”，从而唤起学生的求知欲望。同时，借助图中的数学信息，让学生发现问题，并提出问题，为解决问题打下坚实的基础。

片段二：引导探究，合作交流，解决问题

师：从图中我们收集到数学信息，也提出了数学问题，即：一共有70个篮球，被借走了30个，每筐能装8个，剩下的还能装几筐？（师用板书出示）

师：谁将信息和问题完整地读一遍？

1.借助直观图，分析数量关系

师：这个问题该怎么解答呢？这么多的信息，用什么方式能弄清它们之间的关系呢？

生：画图。

师：可以借助线段图进行分析，也可以用彩条图来帮忙，弄清信息与问题之间的关系。

（师出示一条红色彩条表示第一个信息：一共有70个篮球）

师：第二个信息，被借走了30个，又该怎么表示呢？

生：划掉30个。（请生上台在图中表示借走30个）

师（追问）：是从谁里面借走30个？

生：从70里面借走30个。

师根据生的发言在彩条图上表示：借走了30个。

师：谁来说一说，这图的意思？（生：略）

师：现在，大家能解决这个问题吗？拿出练习本列式解答。

2.独立尝试，解决问题

3.汇报交流，说清思路

同时，借助彩条图帮忙，理清解题思路。

生1：第一步70-30=40（个），求的是剩下的篮球有多少个。第二步40÷8=5（筐），求的是剩下的篮球装几筐。

有一位学生质疑：为什么问题没有求剩下的篮球有几个，但是你第一步却要去求剩下的篮球有几个？

生1：因为问题要求“剩下的篮球可以装几筐”，所以，必须先求出剩下的篮球有多少个。

师：后面两个同学都是用综合算式来解答，认真观察这两个综合算式，你赞同哪一个，为什么？

生3：赞同前面的综合算式。因为减法和除法不同级，（70-30）要带上小括号才能保证第一步先算出剩下的篮球有几个？

师：对！前面应添上小括号，才能先算出剩下的篮球有几个。所以，不添上小括号是不对的。

4.学会检查，养成习惯

师：通过彩条图的帮忙和大家的互动交流，我们求出剩下的篮球还能装5筐，那么，这个结果是否正确？我们应该怎么办？

生：要进行检验。

师：同桌讨论一下，这道题我们该怎么检查？（指名汇报，师结合板书）

生4：把5筐当作已知信息，先求出剩下的篮球有几个，再加上借走的篮球，看是否等于篮球的总数。 5×8+30=70（个）。

生5：把5筐当作已知信息，用篮球的总数去掉剩下的篮球，看是否等于借走的篮球个数。70-5×8=30（个）。

师：检查时我们可以把解题的结果当作已知信息来使用进行检查。通过检查验证了剩下的篮球装5筐这个结果是正确的。

5.引导小结，弄清步骤

师：今天，解决的问题为什么要用两步来解决呢？

引导小结：解决一个问题需要找到与它相关的信息，如果其中的一个信息没有直接告诉我们，我们要先把它求出来，再解决所求的问题。

【评析】在分析问题过程中，借助彩条图直观地表示图中的信息和问题，帮助学生弄清数量关系，找出解决问题的关键及“中间问题”，帮助学生理解并掌握两步计算解决问题的步骤和解题策略。

片段三：变式训练，引导比较，深化理解

1.教师出示情境图：

（1）认真观察，收集信息和问题。

（2）尝试画线段图，独立尝试，解答问题。

（3）汇报交流：汇报算式与说一说解题思路。

2.引导比较

一共有70个篮球，被借走了30个。每筐能装8个，剩下的还要装几筐？

生：我发现了这两道题的相同点都是用两步来解答，因为解答问题需要的信息有一个没有直接告诉我们，必须先把它求出来。（中间问题）

生：我发现了它们的不同点是第一题的第一步是用减法来解决的，而第二题的第一步是用加法来解决的。

……

【评析】通过变式训练，引导学生进行比较，从而加深学生对两步计算解决问题的结构认识，使学生明确解决两步问题的解题思路，掌握解题方法，提高解题能力。

【总评】

对于低年级学生来说，教学“两步计算解决问题”应重视引导学生分析数量关系，培养学生解决问题的能力。而解答两步计算解决问题的难点在于学生不会有效地分析題目的数量关系，找出中间问题，寻找解答方法。为此，教学中，教师的着眼点应放在培养学生分析数量关系，找出中间问题，提高解决问题的能力。

一、注重信息处理，促使“生活问题”向“数学问题”的转化

教师应在尊重教材的基础上，根据学生实际有目的地对教材内容进行合理加工，使教材变得更加生动活泼。本节课，教师提供了一幅幅画面，紧密联系学生的生活实际，把学生熟悉的情境纳入其中，这样，给学生提供了鲜明的信息，并让学生依据这些信息提出数学问题。而“解决问题”的教学是学生经历一个收集信息、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。为此，在指导学生收集与处理信息时要做到：引导学生认真地观察情境图，收集画面中蕴藏着的数学信息，在收集与处理信息的基础上，提出所要解决的数学问题，促使“生活问题”向“数学问题”的转化，从而也培养学生发现问题、提出问题的能力。

二、注重数量分析，理清“数学信息”与“数学问题”的关系

根据学生所收集到的信息，引导学生分析已知信息之间的数量关系，以及已知信息和未知信息之间的数量关系，再根据运算的意义选择算法，并综合应用所学的知识解决问题。所以，要理清数量关系必须要理解“数学信息”与“数学问题”的关系。两步解决问题中的条件与问题之间存在着形式上的“分离”现象，数量关系也比较复杂，学生难以理解。我们可借助直观图形帮助学生理解，要求剩下的篮球可以装几筐，必须先解决（中间问题）——“剩下的篮球有几个”，这是解决“两步计算解决问题” 的关键。为此，教学中，教师要重视引导学生分析数量关系，找出中间问题，理清解题思路，从而有效提高学生解决问题的能力。

三、重视方法指导，促进“中间问题”与“解题方法”的融合

在教学“两步计算解决问题”时，要求学生弄清数量关系，就要指导学生应用有效的策略，常用的有“画图策略”“列表策略”“转化策略”等，对于低年级学生，教师可以借助画图策略，应用直观图形来帮助他们弄清数量的关系，在这个过程中，学生不仅学会了如何用彩条图表示信息和问题，而且还经历了如何在直观的彩条图辅助下，弄清信息和问题之间的关系，寻找到“中间问题”与“解题方法”，从而逐步积累解题的经验，以提高学生解决问题的能力。

（福建省福清市岑兜中心小学 350313 ）