高中数学立体空间感的自我培养

赵一航

摘 要：立体几何作为数学学习中的重点内容，对于我们数学学科的总体成绩有着重要影响。基于此，就要求我们在立体几何的学习过程中，要使自己能够独立的分析问题、思考问题，并感知平日生活中的运用，善用推理语言，以促进我们数学成绩的提高。

关键词：高中数学；立体空间感；障碍；想象力

进入高中阶段后，面对新的课程，新的知识，新的学习方法，大家难免会感到无所适从，尤其是在立体几何方面颇感头疼，而根据自身原因来看，笔者存在的问题为缺乏空间想象力，从而造成思维受阻。因此培养自身的立体空间感，突破空间思维上的障碍，是学好立体几何的关键。

1立体空间感形成过程中的主要障碍

1.1维数变化造成的认知冲突

从新教材的编排上来看，笔者发现较以往有了顺序上的变化，是先学习解析几何，然后学习立体几何，虽然知识的系统性加强了，但同时也出现了二、三维几何之间的学习壁垒，而这也是我原有的空间意识由于平面几何的学习，在某种程度上被弱化的原因，并且在以往的高一学习和生活经验中，我虽已初步接触过空间的一些基本图形，但基本都停留在感性认识上，而空间图形的直观感知上升为理性认识还需借助平面图形来抽象概括，并且我也习惯了从二维角度定势看平面图形，因此对表示三维空间的平面图形认识形成了障碍。比如：两异面直线在二维平面内的表示，位置关系有时与平行是一样的，但笔者以前却想不到异面关系，于是就会不假思索地向老师回答“平行”，而出现这种结果并不偶然，我眼中的“平面图形”更多的是严格意义的平面图形，对表示立体图形的二维平面的理解能力却不够。

1.2公理化知识体系运用不足

从逻辑推理上说，立体几何与平面几何无太大的差别，但两者的思维形式却截然不同，空间图形注重公理化知识体系应用，而基本图形相对位置的改变会影响空间图形，但公理化的知識体系却给我们提供了一种理论上的依据，笔者认识到其四个公理可搭起空间图形的框架，促使我对图形的认识实现了由平面到立体的过渡。其次我在以往学习过程中，对公理的理解较浅，而平面图形中的结论能否推广到空间图形中去，必须要经过公理的验证与审查，而是否牢固地建立起这种观念，对认识空间图形有着重要的意义。

2数学立体空间感的自我形成

2.1感知平日生活中的运用

首先恰当的运用模型，是笔者顺利进入立方体几何之门的有用钥匙，也是培养自身立体空间感的前提，而这里所说的模型，并不仅指学习中使用的立体几何工具，而主要是指我们人人都有的桌面、书本、手掌（代表平面）、笔、手指（代表直线），还有打开的书本（可代表二面角）、教室的墙角（可代表相交于一点的三条直线或三个平面）、粉笔盒（正方体）等，善用这些现成的模型，可以使许多问题变得比较直观，容易解决。其次直观图是发展空间想象力的关键，是我们立体思维的对象，对笔者自身来说，如何把自己想象中的空间图形体现在平面上是最困难的问题之一，而所谓的空间想象力差，实际上表现为画出的图形不富有立体感，不能表达出图形各部分的位置关系及度量关系，因此能否正确画出直观图，是我们立体空间感形成的重要指标。笔者总结了以下两点：①画图要有示范作用；斜二侧法是基本方法，我们在画图一定要遵照画图的法则，作出示范，使自己掌握画直观图的方法和要领；②把握住图形结构和画图的程序；一般程序为：由近及远，自上而下，先表后里，虚实分明，交错均匀。

2.2善用推理语言

在几何的学习过程中，其要求我们学习与掌握它们的使用方法，尤其是各种变式的等价，例如：“点A在直线上”等价于“直线通过A点”；“两条直线互相垂直”等价于“两条直线所成的角是90°”等，同时在实际的学习过程中，笔者也跟许多同学一样，存在对几何词语理解不透的情况。例如：对“三个平面两两相交”中的“两两相交”的含义不明白；“经过两条相交直线，有且只有一个平面”中的“有且只有”理解不了，同时在几何学习中，我们也经常要把一些几何语言转变为数学表达式来证明，例如：“证三角形的内角和为180°”，我们通常转化为证明“已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°”来完成。因此我们若能比较好地运用推理语言，对于培养和提高自己的空间想象力一定会大有裨益。

2.3恰用现代技术

在高中数学立体几何学习中，数字化资源等现代技术的合理运用，可以将立体图形动态化，并且可配以动情的声音、生动的动画及丰富的色彩，使我们全方位、多角度地观察和认识立体几何。比如多媒体技术和几何画板，是比较典型的学习资源，其中的几何画板，可使我们便捷地绘制有关的立体几何图形，并可实现立体几何图形的三维变化，从而有助于培养我们的立体空间感，而多媒体的技术则同几何画板类似，有利于弥补传统立体几何学习中存在的直观性和立体感差等缺点和不足，同时也有利于拓展我们自身的空间想象力。例如在锥体学习时，我们可借助几何画板来自由绘制一个大棱锥，接着从其上部割下一个小棱锥，并将其移出去，即可观察到剩下的锥体部分实际上就是棱台，如此一来，便可直观观察和了解到棱台和锥体两者间的关系。

2.4提高解剖图形的能力

立体几何图形是由点、线、面这些基本元素通过一定的关系组合而成，这种关系到了空间层面已较平面上发生了很大的变化，如不熟悉、不适应这种变化，将会是我们难以从平面几何进入到立体几何学习的一个障碍，而如果能将元素按照题意组合成几何图形，又能将图形分解成部件（有简单关系的基本元素的几何体），也就能将复杂问题分解为简单问题，将立体几何问题转化为已熟悉的平面几何问题，从而加以解决。因此在立体几何问题中，若作出的图形较复杂，线面关系不易寻找，则可引导进行图形解剖，把一个复杂的图形分解为几个简单的常见图形，并联想以往知识寻找解题线索，这对提高我们的识图能力有很大帮助。

3总结

总之，立体空间感是提升我们立体几何解题能力的关键，而要想提升立体几何的解题能力，就要重视培养自身的想象力，从学习实际和学习内容出发，制定适应自身的学习方法，从而提升立体几何解题能力。

参考文献：

[1]包震，余树娟.让空间想象力数字化[J].科技视界，2012（08）.

[2]陈洁.关于培养中学生数学“空间想象力”的思考[J].西北成人教育学报，2011（02）.