学生数学思维常见问题

莫江斐

摘 要：思维定式的负效应与思维障碍是学生问题解决过程中常会遇到的烦事，文中总结出一些在数学学习中产生思维定式负效应和思维障碍的原因及解决这个问题的一些措施。

关键词：影响；障碍；思维

当进行数学解题时，学生通常会遇到阻塞现象，导致此问题出现的因素为学生自身思维障碍与学生存在思维定式负效应。思维定式属于心理学范畴，其为人类长时间养成的一类形式，属于思维惯性，那么可将其负效理解为同目前问题的处理途径相悖时形成的消极干扰效应。思维障碍的概念为对问题处理人员认知与准确觉察问题加以阻碍，使其无法构想出问题的准确处理手段的心理屏障。这两类现象是因循守旧的原因，使学习者囿于机械记忆以及被动模仿，充分认知解题环节学生滋生的思维定式负效应以及思维障碍现象，对于学生自身在数学思维方面的创造性与灵活性养成起到积极作用。

一、学生产生思维定式负效应的原因

1.受已有数学知识和成功经验的局限

在借助某种手段对数学问题加以解决后，往往会对此问题的一般规律与方法加以归纳与总结，未来再面对此类，一般会沿用此模式加以处理，如此存在出现失误的可能性。

例1 解方程：（1）3x2+x-4=0；（2）x2+4x-1=0

当学生用分解因式迅速地解出题（1）后，发现用这种方法解方程非常之快，于是对题（2）立即也决定用这种方法解。可是当他用十字相乘法试解时，结果怎么也凑不成，思维定在此处，不能马上改用其他方法来解题，这时最怕钻进死胡同，把简单的问题当成是难题，造成解题失误。

2.对新概念、新知识的本质缺乏正确认识

任一事物均具备自身特质，凭此来同其他事物相区别，数学领域的概念同样道理。若所学的新知识同先前的知识形同质异或类似，未能掌握其特质，区分其差异，那么很难摆脱错误定势，无法做出准确判断。

绝大部分学生都会认为这是正确的，这表明学生的单一思维是一次函数的图象是一条直线，忽视了直线是一次函数的图象外，实际问题中线段、射线也是一次函数在某个范围内的函数图象，因此受这单一思维的影响，仅将线段属性内容片面理解为一次函数的直线，却忘记三角形的高线同为属性，由此造成错误判断。

3.受习惯的影响

每个人做事大都有一种比较自然、稳定的习惯，诸如绘制任一三角形时，往往将其绘制为锐角三角形，极少绘制为直角三角形或钝角三角形。这些习惯虽无大碍，但正是由于这种习惯的影响，有时会使学生的运作单调，思维狭窄。

例3 三角形ABC中，已知AB=15，AC=20，高AD=12，求∠BAC的平分线AE的长。

因为存在习惯将三角形绘制为锐角三角形现象，且习惯于三角形内部绘制其高，此类习惯通常导致学生忽视其他情况，诸如三角形外部同样存在高。

4.受事物固定功能的影响

不管哪类事物均具备固定性功能，但并非绝对。比如气球的固定功能是充气后单一作为装饰，渐渐地也有人会把气球制成各种各样的动物，更具有装饰性。数学领域大量问题也不例外，通常仅了解其固有功能，无法基于其他角度来对新功能进行挖掘。例如，方程x2+3x-m=0的一个根是x=1，求方程的另一个根。学生通常明白方程的根即可以使方程左边的值等于其后边的值，故而，将根代入方程，从而首先计算出m值，接着将m值代入方程，再解方程，这固然可以，可是会花费时间。如果把根与系数联系起来，只需两根之和等于-3，马上可以解答出另一个根。

二、学生在数学学习过程中常见的思维障碍

1.先入为主的障碍——只看到了你自己心中期望看到的对象、东西

当进行数学学习时，学生通常被“先入为主”意识摆布。此外，此类“先入为主”导致因素有两个：其一，无意识状况下学生自身的自我总结；其二，教师过度强调部分不应加以定型的东西。

例5 将英文字母按顺序分别对应数字0到25。有一单词由4个字母组成，这4个字母相应的数字通过a、b、c、d表示，其中，a+2b、3b、c+2d、3d这四个整数除以26，所得余数依次是9、16、23、12，则这个英文单词为________。

一些同学经过一番努力计算后，正确得出a=7，b=14，c=15，d=4后，填写的单词却是gnod。究其原因，还是受定型化的影响。从最初学数起，事物与整数间的一一对应总是从数1开始，而忽略了本题的特殊约定：从数0开始，定型化障碍，导致了本题的失误。

2.分割、孤立障碍——将问题分割成几个子问题，不能排成一个“有利解题顺序”的困难

在解决问题环节，合理的问题识别以及分割十分关键。实际上，一个数学问题均通过若干小问题组装、拼合以及衔接而产生。在处理问题环节，即应解答时应通过想象来重新分割问题，使所分割的小问题相互独立，同时进行排序，使其有利于求解，接着按照顺序依次求解即可。

例6 Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN静止，矩形ABCD顺MN所在直线做右移运动，速度为1cm/s，待C点重合于N点，停止移动。设经过x秒右移，矩形ABCD同△PMN重叠区域的面积为y，

（1）求解y同x两者的函数关系式。

（2）如果重叠区域面积=等腰直角△PMN面积/2，则x值为多少？

问题的正确解决，有赖于信息的全面搜查。信息的缺乏或信息的不正确造成无法正常进行思维行动。特别是这些自定义题，如果学生连基本的定义都理解不了，那下面的题就无法解答，这就要求学生有较强的阅读能力。

三、学生思维问题的解决

在进行解题时，学生出现思维定式负效应与思维障碍的概率非常高，通过老师适时引导，以及训练学生使其养成全面思维能力，能够有效处理此问题。

对于每一课题，重要的是教师应该必须预先知道多数学生的思维问题可能会发生在何处？是由什么原因造成的？这要求教师精心编排教学内容，精心设计教案，精心组织教学过程，在进行基本知识与技能的传授时，将知识形成史融入其中，诱发学生凭借多元化的思维方式（包括分析、归纳、总结、抽象等）思考与研究问题，如此，学生不仅对知识有所掌握，还培养了自身的思维能力。

可通过训练学生养成独创性、应变性以及多向性的思维方位来锻炼学生的思维能力。面对问题，应实现思维的多方面发散，尽量给出若干种设想、若干种解答，由此促进或完成创新思维的多向性发展；面对问题，某一方面思维受限时，迅速调整至另一个方面，即能够开拓新思路，由此促进或完成创新思维的应变性发展；面对问题，挖掘最佳解法，由此促进或完成创新思维的独创性发展。

就传统教学方式而言，将学生思考固定在某种统一模式上，未意识到思考个性差异的存在，如此相悖于学生的心理特征。对于人类而言，其创造性往往潜伏在个性差异内。在数学教学中，既要注意学生思维的共同特点，又要注意学生思维的个性差异。学生是否具备创造性思维能力，直接关系到其是否能够有效掌握数学知识，是否能够实现教学品质的提升，同时凭借此项能力能够成功迈入数学领域。

参考文献：

1.黄艳.谈解题过程中思维定式负效应的成因與对策[J].数学通报，2001（6）：38-39.

2.王俊华，王玉梅.在运动中探求变化规律[J].学周刊，2012（18）.

3.田珍.高中生数学思维障碍的初步研究[D].山东师范大学，2003.

4.邹庆禅.例谈数学学习中思维定式负效应的成因与克服[J].中学数学教学参考，1997（4）：5-6.

5.张祎.数学思维在初中数学教学中的培养[D].河北师范大学，2008.

（作者单位：浙江省温岭市滨海中学）