基于迪恩涡流的流式三维聚焦芯片设计和仿真

吴云良 王 策 严心涛 马玉婷 武晓东

(中国科学院苏州生物医学工程技术研究所，苏州 215163)

基于迪恩涡流的流式三维聚焦芯片设计和仿真

吴云良 王 策*严心涛 马玉婷 武晓东

(中国科学院苏州生物医学工程技术研究所，苏州 215163)

根据迪恩涡流理论，设计了一个利用平面微加工工艺可以制作的流式三维聚焦芯片，并用FLUENT进行了仿真分析。研究了在弯管结构中，迪恩涡流的变化过程，以及样品被聚焦的过程。分析了不同的样品流速、鞘液流速对聚焦效果的影响。仿真结果验证了流式三维聚焦芯片的功能，并为三维聚焦系统控制提供了依据。

流式细胞术 迪恩涡流 三维聚焦

1 前言

在流式细胞仪中，水动力聚焦是一个非常重要的关键技术。传统的石英流体池可以很好的实现聚焦，但其加工工艺复杂，集成度低。随着微纳加工技术的发展，和对自动化要求的提高，微流控芯片无疑是一种更加廉价，方便的手段。结合其加工特点，微流控芯片可以很好的集成样品处理，分离等各个环节，所以微流控流式聚焦芯片的研究越来越多。但是一般的微流控芯片只是实现平面内的聚焦，即二维聚焦，这种聚焦在平面内能控制颗粒聚焦在固定流道上，但在垂直平面的方向，对颗粒却没有约束效果，使得颗粒经过检测区的时候，随机波动，最终使得检测结果CV很差。针对二维聚焦的这一弊端，很多研究者用特别的工艺实现了三维聚焦，比如通过斜曝光来实现另一个维度的聚焦[1]，通过多层组装形成空间流道聚焦[2]，但这些工艺非常复杂：多次不同角度曝光，多次对齐装配等，使得芯片价格太高，量产困难，最终影响应用。Xiaole Mao等人利用二次流原理实现了三维聚焦[3，4]，这种芯片利用平面加工工艺就可以制作，价格也不高，对流式细胞仪有很大的实际意义。

本文对二次流原理进行推导，设计了一个三维聚焦的结构，并用FLUENT对其进行仿真，给出了最优的尺寸和流速，实现比较好的聚焦效果，以实现更好的CV，提高系统对样品检测的灵敏度。

2 迪恩涡流Realizable k-ε模型

二次流是指在一定主流速度、一定几何边界条件下，粘性流体作曲线运动时所产生的一种有规律的伴随运动。弯管内的二次流主要是指迪恩涡流，是不可压缩流体在 弯管内流动时，由于离心力的作用而形成的一对反向对称涡旋。迪恩涡流[5-7]最初由W.R.Dean在研究弯管内流体流动时发现，并且对迪恩涡流进行了最初的数学分析，指出迪恩涡流对的产生是由于管内流体所受的离心力和粘性力相互作用的结果，在此基础上提出了一无量纲数—迪恩数。

其中，Re是雷诺数，r是管道半径，Rc是弯管曲率半径。同时，W.R.Dean用还证明了当迪恩数≥36的时候，流体会出现不稳定现象，形成迪恩涡流(图1)。

图1 迪恩涡流的界面流场分布

对于一定密度和粘度条件下的不可压缩流体，连续性方程(即质量守恒方程)和Navier-Stocks方程(即动量守恒方程)共同组成了腕管内迪恩涡流运动的控制方程。

其中质量守恒方程表示为：

·u=0

动量守恒方程表示为：

由于迪恩涡流存在旋转流动特性，因此利用k-epsilon湍流模型可能无法得到立项的计算结果。而带旋转修正的Realizable k-epsilon模型不仅为湍流粘性增加了一个公式，而且为耗散率增加了新的传输方程，使得该模型对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。

带旋转流动修正的Realizable k-epsilon方程的湍动能传输方程可表示为：

式中：Gk是由层流速度梯度而产生的湍流动能，Gb是由浮力而产生的湍流动能，YM是在可压缩湍流中过度的扩散产生的波动，C2、C1ε为常量，σk、σε是k方程和epsilon方程的湍流普朗特数，Sk、Sε是源项，由用户自定义。而C1可由下式来计算：

通常设定常量为：C1=1.44，C2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

3 建模仿真

结合迪恩涡流理论，设计了一个方形截面的管道结构，用来实现三维流式聚焦，图2是其俯视图，管道截面尺寸为100μm X 100μm，弯管半径为Rc=250μm，弯管角度为90°。其中鞘液1和90°弯管结构用于实现z方向的聚焦，而鞘液2则用于实现y方向的聚焦，从而在出口附近出现一个三维聚焦的样品流。

图2 三维聚焦结构示意图

利用ansys中的fluent模块进行三维聚焦仿真计算，采用了如图3的六面体网格划分方式。

图3 网格划分

参考传统流式细胞仪的流量，设定样品流速为Vsample=0.2m/s，鞘液1流速为Vsheath1=2m/s，鞘液2流速为Vsheath2=0.5m/s。通过在图2中0°、45°、90°的位置加入截面观察流场分布，可以帮助我们认识聚焦过程，同时通过最终样品流被聚焦后的尺寸，评估聚焦效果。

4 模拟结果分析与讨论

4.1 迪恩涡流形成以及聚焦过程

通过仿真，得到了图2中0°、45°、90°和出口处的流场分布和样品聚焦情况，如图4。在0°截面位置，样品和鞘液1近似等比例进入弯曲流道(图4-a)；而在45°截面位置，已经可以明显观察到迪恩涡流现象，流线方向指向弯管外侧，而样品流也在z方向被往中间挤压(图4-b)；在90°截面位置，样品在迪恩涡流作用下，在z方向进一步聚集，但在y方向拉长(图4-c)。

为了实现样品在y方向的聚焦，又加入了鞘液2。通过鞘液2对样品的挤压作用，使其在y方向也进一步聚焦，从而使得在出口处样品被聚焦成一个近似圆形的状态(图4-d)。

图4 不同界面流场分布和样品聚焦效果图

4.2 不同Vsample和Vsheath1对聚焦尺寸的影响

在本研究的结构中，鞘液1的作用是将样品进行z方向的聚焦，所以只考虑Vsample和Vsheath1对z方向聚焦尺寸的影响。

在Vsample=0.2m/s，Vsheath2=0m/s的前提下，通过改变Vsheath1，得到了z方向聚焦尺寸随Vsheath1的变化趋势，如图5。可见在Vsheath1=1.6m/s时，z方向聚焦尺寸最小，聚焦效果最好。

图5 鞘液1速度对z方向聚焦尺寸的影响

同时，在Vsheath1=1.6m/s，Vsheath2=0m/s的前提下，通过改变Vsample，得到了z方向聚焦尺寸随Vsheath1的变化趋势，如图6。样品流速的增加，会导致聚焦尺寸的变大，同时考虑到常用样品细胞尺寸一般都小于20μm，所以还是取Vsample=0.2m/s。

图6 样品流速对z方向聚焦尺寸的影响

4.3 不同Vsheath2对聚焦尺寸的影响

从图2中可以看出，鞘液2的作用是对样品流进行y方向的聚焦。由于单位截面上样品流量固定，在y方向上被压缩变小，在z方向上就会扩张变大，所以在选择Vsheath2时，要同时考虑其对y、z方向上聚焦尺寸的影响。图7给出了聚焦尺寸随着Vsheath2的变化趋势，随着Vsheath2的不断变大，y方向聚焦尺寸不断变小，而z方向的聚焦尺寸随着变大。当Vsheath2=0.5m/s时，y、z方向的聚焦尺寸相等，此时的样品聚焦效果最理想。

图7 鞘液2流速对y、z方向聚焦尺寸的影响

5 结论

通过对三维聚焦结构的数值建模和仿真，明确了迪恩涡流对样品流的作用过程，验证了迪恩涡流在流式三维聚焦中的作用。同时通过研究样品流速、鞘液1流速、鞘液2流速变化对聚焦效果的影响，确定了最佳的流速，为下一步进行实验提供了参考依据。

[1] 杨潞霞,郝晓剑,王春水,等. 具有三维聚焦功能的微流控芯片[J]. 光学精密工程, 2013, 21(9): 106-113.

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[4] Lim J,Kim S,Yang S. Liquid-liquid Fluorescent Waveguides Using Microfluidic-drifting-induced Hydrodynamic Focusing[J]. Microfluidics and Nanofluidics, 2011, 10(1): 211-217.

[5] Moll R,Veyret D,Charbit F, et al. Dean Vortices Applied to Membrane Process - Part Ii: Numerical Approach[J]. Journal of Membrane Science, 2007, 288(1): 321-335.

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[7]湛含辉,朱辉,陈津端,等. 90°弯管内二次流(迪恩涡)的数值模拟[J]. 锅炉技术, 2010, 439(4): 1-5.

Design and simulation of three-dimensional focusing microfluidic chip based on Dean vortex.

Wu Yunliang，Wang Ce*，YanXintao，MaYuting，WuXiaodong

(SuzhouInstituteofBiomedicalEngineeringandTechnology,ChineseAcademyofScience,Suzhou215163,China)

A three-dimensional focusing microfluidic chip which can be fabricated with plane micro machining technology, was designed based on Dean vortices theory, and simulated by FLUENT. The changing process of the Dean vortex and the focusing process of the sample in the curved pipe were studied. The influence of sample flow rate, sheath flow rate on the focusing capability were discussed. The simulated result verified the function of the chip and provided a reference to the control of the three-dimensional focusing microfluidic chip.

flow cytometry; Dean vortex; three-dimensional focusing

10.3969/j.issn.1001-232x.2017.04.022

2016-11-30

吴云良,男,1982年出生,博士,副研究员,主要从事微流控,流式细胞仪等研究,E-mail:wuyl@sibet.ac.cn。通讯作者:王策。