基于改进HHT的奇异值分解和马氏距离的滚动轴承故障诊断

杨恭勇，周小龙，梁秀霞，李家飞

(1.东北电力大学 工程训练教学中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油机械制造股份有限公司 河南 濮阳 457001)

基于改进HHT的奇异值分解和马氏距离的滚动轴承故障诊断

杨恭勇1，周小龙1，梁秀霞2，李家飞2

(1.东北电力大学 工程训练教学中心 吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油机械制造股份有限公司 河南 濮阳 457001)

针对滚动轴承振动信号的非平稳性以及故障诊断样本总量少的特点，提出一种基于改进希尔伯特-黄变换的奇异值分解和马氏距离相结合的故障诊断方法。首先，采用改进经验模态分解方法将所测不同工况下的滚动轴承信号分解成多阶固有模态函数，并根据各模态函数的特性选取对各工况信号敏感的模态分量；其次，对敏感模态函数分量组成的特征向量进行奇异值分解，并以分解结果的期望值作为诊断的特征值；最后，将马氏距离判别算法应用于滚动轴承的工况和类型判别。试验结果表明，本文所提方法能有效识别出滚动轴承的工作状态，具有一定的应用价值。

希尔伯特-黄变换；奇异值分解；马氏距离；滚动轴承；故障诊断

滚动轴承是机械设备中的常用部件，对于旋转轴而言，滚动轴承是支撑它的重要部件，若滚动轴承出现故障，则将直接影响整个机械系统的性能[1-3]。因此，对于滚动轴承故障诊断方法的研究具有非常重要的意义。

滚动轴承故障诊断的关键是故障特征的提取，通常情况下是将轴承座上获取的振动信号作为故障故障信号进行诊断分析。而由于所处工作环境及设备运行状态等众多因素的影响，所采集的滚动轴承故障信号常为非平稳性的信号[4]。目前针对此类信号的故障诊断，以小波变换为主要手段的时频分析方法是应用最广泛的诊断技术[5-6]。但由于小波变换的分辨率恒定、基函数固定等问题[7]，因此，该方法不适合分析此类信号。近年来，一种分析非平稳信号的有效方法——希尔伯特-黄变换[8](Hilbert-Huang Transform，HHT)由于其自适应性的特点，使得该方法在非平稳信号的故障诊断领域得到了广泛应用[9-10]。然而经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法由于所提时间尚短，许多算法还处于研究阶段，因此，该方法还有很多有待解决的问题，其中尤以端点效应和虚假模态问题较为突出。

综上所述，在此提出一种基于改进HHT的奇异值分解和马氏距离相结合的故障诊断方法。该方法采用改进EMD和敏感固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)方法解决HHT算法所存在的问题，同时由敏感IMF分量奇异值分解结果的期望作为特征向量，并由马氏距离算法判别出滚动轴承的工作状态，并通过试验证明了此方法的有效性。

1 基于改进HHT的奇异值分解

1.1 基于LS-SVM延拓的EMD

最小二乘支持向量机(Least squares support vector machine，简记：LS-SVM)是优化的SVM算法，它将SVM算法中的不等约束改为等式约束，同时优化了原算法中的二次规划方法，从而有效提升了SVM算法的计算效率。

基于LS-SVM的信号延拓算法的原理是以LS-SVM回归模型为基础，利用此算法的预测特性，对待分解信号两端点处各延拓有限个数据点[11]。以信号序列右侧为例，对延拓算法的步骤进行介绍。左侧延拓方法与此方法相类似。

对于给定的数据序列s(1)，s(2)，…，s(N)，其中N为采样点数，选定训练样本数k，确定训练样本集K：

K={(x1，y1)…(xk，yk)} ，

(1)

式中：xi=[s(i),s(i+1),…,s(N-k+i-1)]；yi=s(N-k+i)，1≤i≤k。

以LS-SVM预测模型获得信号序列的第一个延拓点s(N+1)，并以s(N+1)作为信号序列起点，利用上述方法以获得第二个预测值s(N+2)。按此方法，向信号序列中延拓m个数据点，并记为s(N+1)，s(N+2)，…，s(N+m)。

延拓后的信号在端点处的极值具有确定性，对该信号进行EMD分解时样条差值在分解出各个IMF的端点处不会产生较大的拟合误差，从而有效避免EMD分解过程的端点效应问题。

1.2 基于相关性的敏感IMF选择算法

对信号进行改进EMD分解后，只有部分IMF分量对于故障信息敏感，其他IMF分量为干扰成分。因此，为保证分析的准确性，在此采用基于模态函数相关性评价的敏感IMF判别算法选取对故障信息敏感的IMF分量作为分析对象。该算法具体步骤如下：

(1)计算信号x(t)和其各IMF分量c1(t)，c2(t)，…，cn(t)的相关系数i为：

(2)

(2)计算各IMF分量的敏感因子：

(3)

(4)

该算法考虑IMF与原信号的相似性，旨在突出与故障特征相关的成分，削弱无关分量影响。

1.3 奇异值分解

由于奇异值是矩阵的固有特征，具有良好的稳定性，对于矩阵中元素发生小变动时，其变化很小，因此，该方法可应用于机械设备的故障诊断。

设X是mn(假设mn)矩阵，秩为r(r≤n)，则存在mm正交阵U和nn正交阵V，使得：

UTXV=Λ，

(5)

式中：Λ为mn的非负对角阵

(6)

式中：S=diag(1，2，…，r)，1，2，…，r和r+1=…=n= 0均为的奇异值。

矩阵奇异值同时还拥有比例不变性和旋转不变性，其能有效刻画矩阵的初始特征[12]。但该方法在利用延迟嵌陷技术对时间序列进行相空间重构时缺少相关理论指导，而信号经EMD分解后所得到的IMF分量可以自动形成初始特征向量，从而解决了上述问题的发生。

2 试验研究

为验证所提方法的准确性，在滚动轴承故障模拟实验台上进行滚动轴承疲劳剥落损伤的故障模拟研究。对于滚动轴承而言，疲劳剥落可能发生在内圈、外圈、滚动体或保持架上。本文所采用的滚动轴承为6205-2RS JEM SKF，故障主要是通过电火花技术在滚动轴承上加工直径0.177 8 mm，深0.279 4 mm的槽来模拟的。由于试验条件所限，疲劳剥落故障设置在滚动轴承的内圈和外圈上。

试验过程中，在电动机主轴驱动端轴承座上所对应轴承的正下方安装一个加速度传感器以获取滚动轴承的振动信号，采用频率12 kHz，电动机转速1 797 r/min，采用时间1 s。不同工况下所采集的滚动轴承振动信号如图1所示。由图1可以看出，由于背景噪声等因素的影响，所测信号中存在较多干扰成分，这将降低故障诊断的准确性。

图1 滚动轴承不同状态的加速度信号图2 降噪后滚动轴承不同状态的加速度信号

为此，采用一维离散小波降噪法对上述信号进行降噪处理，其中，小波阈值为通用阈值函数(sqtwolog)，db6小波，5层分解，降噪结果如图2所示。

从图2中可以看出，信号中的大部分包含背景噪声的高幅值冲击成分被去除，信号的波形更加突显滚动轴承不同状态下的自身特性，同时，各状态下的滚动轴承加速度信号均表现为脉冲冲击，虽然其时域信号有所不同，但要从中找出内在规律仍然十分困难。

图3 外圈故障信号的第5阶IMF分量对比

采用改进EMD方法对滚动轴承的加速度信号进行分解，正常状态和内圈故障的滚动轴承信号经EMD分解得到6阶IMF分量，外圈故障的滚动轴承信号经EMD分解得到5阶IMF分量。

为验证本文所提改进EMD方法的有效性，图3给出了滚动轴承外圈故障信号经传统EMD和改进EMD分解后第5阶IMF分量的时域图。由图3可知，传统EMD分解得到的IMF5在0 s-0.2 s时间内的波形出现了明显的畸变，同时在端点处出现了较大的摆动，产生了端点效应；而改进EMD分解得到的IMF5的波形更加平滑，两侧端点及其临近时间点并未出现明显的信号摆动现象。

采用敏感IMF选择算法对上述IMF分量进行敏感性分析，所得结果如图4所示。

图4 不同状态加速度信号的敏感IMF算法结果

由图4可知，当滚动轴承处于正常状态时，IMF2和IMF3是包含正常工作信息的IMF分量，当滚动轴承存在内圈和外圈故障时，内圈故障信号的IMF2和IMF3以及外圈故障的IMF1和IMF2是对故障信息敏感的IMF分量。

将敏感IMF分量组成特征矩阵，对其进行奇异值分解，同时求出各特征矩阵奇异值分解后的期望值E，所得结果如表1所示。

表1 特征矩阵的奇异值分解结果和期望值

由表1可以看出，当滚动轴承处于不同工作状态时，其敏感IMF分量所组成的特征向量的奇异值分解结果和期望值的数值均存在明显差异，由于期望值的有效性与唯一性，可以将其作为特征向量判别滚动轴承的工作状态。

3 基于马氏距离的滚动轴承故障诊断

马氏距离是多元数理统计理论中常用的判别方法之一，由于该方法不受量纲的影响，同时算法简单，计算速度快，因此，非常适用于小样本问题的分析[13]。

选择之前计算的滚动轴承各不同状态下特征矩阵奇异值分解后的期望值作为训练样本，进行马氏距离分析，具体步骤如下：

(1)试验获取3种不同工作状态下的滚动轴承振动信号各25组；

(2)采用改进EMD方法对所采集的振动信号进行分解，并通过敏感IMF算法选取对信号振动信息敏感的IMF分量组成特征矩阵；

(3)采用奇异值分解求出各特征矩阵的期望值；

(4)每种工况随机选出5组样本进行训练，其余20组进行测试，以特征矩阵奇异值分解后的期望值作为特征值S；

(6)按上述步骤计算出待检信号x(t)的特征值Sx，并求出其与标准特征值之间的M距离：

(7)

(7)比较d1、d2和d3之间的大小，取其中最小判别距离所对应的状态为被检信号x(t)的工作状态。

按照上述步骤对不同工况下滚动轴承的振动信号进行故障诊断研究，诊断结果表明：在正常状态情况下出现1组误判，内圈故障和外圈故障状态下诊断结果全部正确，总体诊断正确率为98.33%，证明该方法在处理此类问题方面的有效性。而出现误判的原因可能是测量过程中的测量误差或滚动轴承的循环波动所造成的，部分诊断结果如表2所示。

表2 部分马氏距离诊断结果

4 结 论

(1)改进EMD方法能够有效避免EMD分解过程中所产生的端点效应问题，同时，采用敏感IMF分量选择算法可以准确选取对故障信息敏感的IMF分量，提高故障诊断的精度；

(2)利用敏感IMF分量组成特征矩阵奇异值分解结果的期望值作为特征值，可以较好的提取滚动轴承的状态信息；

(3)基于马氏距离的故障诊断方法可实现对滚动轴承的不同工况的准确识别，具有较高的诊断精度。

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Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Improved HHT Singular Value Decomposition and Mahalanobis Distance

Yang Gongyong1,Zhou Xiaolong1,Liang Xuexia2,Li Jiafei2,

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 32012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company,Puyang Henan 4570001)

Aiming at the non-stationary feature of the rolling bearing vibration signal and the fault samples are always in a small number，a rolling bearing fault diagnosis method based on improved Hilbert-Huang transform singular value decomposition and Mahalanobis distance is proposed.Firstly，the vibration signal in different condition is decomposed by improved empirical mode decomposition，and the intrinsic mode functions can be obtained and sensitive mode functions are selected by the sensitivity selection method.Then，using the singular value decomposition technique to decompose the feature vector matrix based on sensitive mode functions，and the expected value of the matrix is regarded as the state feature value of the roller bearing vibration signal.Finally，Mahalanobis distance is used to identify the rolling bearing fault pattern and condition.The experiment results show that this method can identify rolling bearing fault patterns effectively and offer a practical method for its fault diagnosis.

Hilbert-Huang transform;Singular value decomposition;Mahalanobis distance;Rolling bearing;Fault diagnosis

2017-03-12

杨恭勇(1987-)，男，硕士，助理实验师，主要研究方向：机械制造与故障诊断..

1005-2992(2017)04-0056-05

TH17

A

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