船舶水润滑轴承刚度耦合计算方法初探

方 斌

（1.上海交通大学 船舶与海洋建筑工程学院 上海200240；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

船舶水润滑轴承刚度耦合计算方法初探

方 斌1,2

（1.上海交通大学 船舶与海洋建筑工程学院 上海200240；2.中国船舶及海洋工程设计研究院 上海200011）

以目前船舶上实际越来越广泛采用的水润滑高分子尾管轴承作为研究的对象，从水润滑理论着手，通过对雷诺方程的分析及求解，求出低粘弹性流体动压润滑刚度系数的计算方法。同时提出更为接近实船的刚度取值，特别对位于船外支承方式，其支承刚度应考虑水膜、轴承及轴承座的刚度耦合。

水润滑；水膜刚度；轴承刚度；轴承座刚度；刚度耦合

引 言

船舶螺旋桨轴的轴承是保证船舶推进系统正常工作的关键部件，常用的有油润滑和水润滑两种类型。油润滑型轴承工作可靠性高、磨损较小，多为商船采用；但滑油泄漏一直是个难以解决的问题。水润滑轴承的材料近年发展较快，性能也能满足使用的要求，又无滑油泄漏的缺陷，呈现逐步扩大使用范围的趋势。某些船舶由于要顾及到发生冲突损坏时，滑油可能泄漏从而造成轴系不能运行的情况，因此一直采用水润滑型的尾轴承。随着船舶行业对环保要求越来越高和人类文明发展对安全事故的控制越来越重视，可以预见，船舶尾轴承采用水基润滑介质的趋势会逐步扩大，水润滑轴承的研究、设计也越来越受到重视。

水的运动黏度在常温下约为1 mm2/s，为润滑油运动黏度的1/100～1/20。低黏度介质用作润滑剂具有摩擦阻力小、摩擦系数低、耗功小等优点，但由于水膜承载能力较低，因此在摩擦副表面形成有效的流体动压润滑膜较油润滑介质困难，尤其是在低转速状态下［1］；此外，水润滑轴承材料的性能也对其使用寿命有重大影响。按照船舶大型化、绿色化的趋势，未来对轴承的承压能力和环保要求也会越来越高。一旦选取的水润滑轴承材料比压裕量不足，就可能导致轴承载荷过大、水膜难以建立、轴承烧毁等事故。所以船舶尾轴承采用水润滑技术的关键问题是如何正确计算选用水润滑轴承的轴承刚度，正确选择水润滑轴承材料，正确选择水润滑轴承的结构型式及其他设计参数，以确保水膜能正常建立，防止事故发生。

1 轴承润滑的基本理论

水润滑轴承多采用高分子材料 。由于其材料属性的原因，与金属合金轴承相比，水润滑轴承弹性较高、弹性模量较低。同时，考虑到水膜厚度的数量级，并与此相比较，水润滑轴承本身受压后的弹性变形也应计及。

目前，水润滑轴承的润滑机理，根据其物理模型，可使用雷诺方程作为基本方程、耦合膜厚方程和载荷方程，并对这三个方程进行数值求解。

研究粘滞不可压缩流体的基本方程见式（1），它是按照动量守恒运动建立方程的，也即著名的Navier-Stokes equations方程［2-8］。

由于Navier-Stokes equations方程没有通解，对其进行一定的假定进而对方程进行简化。水润滑轴承建立雷诺方程的假定条件如下［3，7，8］：

（1）水为牛顿流体；

（2）流体在径向流动量与其他方向相比较时忽略不计；

（3）体积力如重力、电磁力的影响忽略不计；

（4）流体流动的内部因素如密度、粘度等设为恒定；

（5）轴承中心线近似为直线，不考虑斜镗孔等因素导致的曲率；

（6）水膜的压力和粘度沿膜厚度方向是恒定不变的；

（7）轴承在工作时的状态为准稳态。

1.1 雷诺方程

再根据船舶尾管轴承实际运行的工况，对N-S方程进行推导可得如式（2）雷诺方程［2-7］：

式中为动压楔作用项； μ为水的粘度，mm2/s； U为滑动速度，m/s；h为水膜厚度，mm；P为压强，Pa。

上述方程的意义在于建立流量、压力、膜厚和转速之间的关系。从该方程还可见，如果是油润滑，是考虑了粘压效应的弹流动力润滑模型；但如果是水润滑，是不考虑压效应的弹流动力润滑模型。这是由于水的粘度比油类低，在作为润滑介质时，所形成的介质膜厚小于油类介质。但同时，因为高分子水润滑轴承材料的弹性模量较大导致其弹性变形量也会较大，变形的轴承提高了和轴的接触面积，反而可以使水润滑轴承的水膜所承受的比压降低，从而水膜厚度增加，这样其承载能力会得到一定程度的提高。

1.2 膜厚方程

水润滑轴承与轴接触时，其接触宽度相比于轴颈或轴承长度而言很小，可以假定轴承的接触面为无限平面，考虑其接触区弹性变形效应的膜厚方程可用式（3）表示为：

式中：h0为轴与轴承间的半径间隙，mm；x为距轴中心线水平距离，mm；R为轴的半径值，mm；δ为水润滑轴承受压的弹性变形，mm。

1.3 弹性方程

目前水润滑轴承大多为高分子材料，甚至为橡胶类材料，其弹性模量的数量级约在106～107Pa，受到重压时会有较大的弹性变形，所以会产生式（4）中的轴承受压弹性变形量δ，轴承表面上任一点处的法向弹性变形δ方程为：

式中：E为轴承材料的弹性模量，m2/N；v为轴承材料的泊松比；C0为常数；P为x处的集中力，kN。

1.4 数值计算方法

将式 （2）～式（4）耦合在一起组成非线性方程组。对于这样的非线性方程组，此定解问题不容易直接求出解析解，只能采用数值解法求其近似解，获得一定指定精度范围内的结果。数值计算流程见图1。

2 水润滑轴承的刚度耦合

2.1 刚度耦合方程

当轴径较小、轴承支承的刚度大于轴的弯曲刚度，可假定轴承支承为完全刚性，则可以按照刚性铰支承系统建立模型。但当轴径较大时，轴的弯曲刚度也较大，此时则应计及轴承的支撑刚度。而且在建立模型进行轴系振动计算时，轴承支承刚度取值的精确性，会直接影响轴系振动计算的结果，特别是在计算回旋振动的固有频率值时。

在轴系振动计算模型中，可以将水润滑轴承支承系统细分由三个部分组成，即：水膜刚度、水润滑轴承刚度和轴承座（尾轴架或船体基座）刚度，轴承支承的等效刚度值由这三个部分耦合

但在实际轴系振动计算中，最重要的参数即为轴承支承的刚度。水膜阻尼、轴承及轴承座的参振质量可以忽略其影响，仅考虑上述三者刚度耦合的计算，这样，其轴承支承刚度模型可进一步简化（如图3所示）。计算求得［8］。

水膜一般采用水膜刚度和水膜阻尼来表征其动力特性；轴承一般采用轴承刚度和轴承参与振动的质量表征其动力特性；轴承座一般也采用刚度和参与振动的质量来表征。这样，轴承支承刚度模型可用图2表示。其中，k1、k2、k3分别为水膜刚度、轴承刚度、船体刚度，c1、c2、c3分别为水膜、轴承和船体的阻尼。

根据轴承支承等效刚度的计算公式：

等效刚度即为：

式中：ke为支承等效刚度，k1为水膜刚度，k2为轴承刚度，k3为船体刚度；单位均为N/m。

根据上述公式，求得k1、k2、k3即可获得轴承支承的等效刚度值，下面分别介绍上述参数的计算。

2.2 水膜刚度

将稳态运动滑动型轴承的数学模型即二维雷诺方程进行无量纲化处理可得：

式中：d为轴颈处直径，mm；L为轴承有效长度，mm；λ为轴承轴向无量纲坐标；φ为轴承圆周向无量纲坐标；H为无量纲的水膜厚度，mm；P为无量纲的水膜压力，kN。

根据上述公式及推导过程可见，水膜径向动态刚度与水的粘度、轴的转速、轴承的长径比、轴承间隙、轴承负荷等相关。但根据假设，研究对象为稳态运动滑动型轴承，假设水膜厚度是随时间不发生变化的，这样可以得出水膜的厚度方程。

将厚度方程无量纲处理后，可得：

式中：H为无量纲的水膜厚度，mm；ξ为各截面的轴颈偏心率；φ为轴心偏位角，rad。

在以下实船计算案例中，根据水膜刚度的计算式（7）进行迭代计算，可以对水膜的刚度进行求解。如按照2.4节轴系计算案例的数据，可以初步求得在额定转速下轴承水膜刚度约为k1=2.2×108N/m。

2.3 轴承刚度

水润滑轴承根据轴承材料不同，其轴承本身的刚度值也不同。目前常用的水润滑轴承有赛龙、飞龙、申龙、江海等品牌的高分子材料，其轴承刚度值根据高分子材料不同取值也不同。根据各厂商发表的公开文献来看，一般取值在107～109N/m。如

赛龙的工程手册明确标明［9］，其赛龙轴承的刚度为0.5～5.0×109N/m，若为橡胶基的水润滑轴承，其轴承刚度更低，约为赛龙水润滑轴承刚度的20%～25%。

2.4 轴承座刚度

一般尾轴承的轴承座有两种型式：一种为船体外尾轴架式；一种船体内轴承基座式。其刚度取决于相应部位的结构型式、加强构件以及断面形状等。轴承座结构型式一般不太规则，研究轴承支撑处的船体刚度一般采用有限元方法进行。

如某实船计算案例，船体外尾轴架式的刚度计算模型见图4。

其尾轴承的轴承座即为船体外式的人字架和一字架。通过有限元建模计算，根据单位力下的变形，人字架垂向刚度计算值约为5.0 ×108（N/m），一字架垂向刚度计算值约为4.0×108（N/m）。

2.5 等效刚度的耦合

根据轴承支承等效刚度的计算公式（5）：

将上节中计算的轴承水膜刚度、水润滑轴承刚度及轴承座刚度代入，即可求得轴承支承的耦合刚度值为：

根据上述计算数值以及多型船的计算经验，水润滑支承的等效耦合刚度值数量级一般在107～109（N/m）间，小于油润滑采用白合金轴承的数量级。在水润滑轴系计算模型中，若按照经验直接采用油润滑白合金轴承的刚度值，特别是计算回旋振动的固有频率时，其计算结果会出现较大偏差或错误。

3 结 论

本文主要论述为获得水润滑轴承在轴系振动计算中精确轴承支承刚度的耦合方法，可以将水润滑轴承支承系统细分三个部分组成，即水膜刚度、水润滑轴承刚度和轴承座（尾轴架或船体基座）刚度，由这三个部分耦合计算求得轴承支承的等效刚度值。根据耦合理论计算及实船使用经验可以得出，水润滑的等效耦合刚度取值的数量级范围一般在107～109（N/m）。

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［9］ Thordon Elastomeric Bearings Engineering Manual Version［M］. 2006：10.

Preliminary research on coupling calculation for sti ff ness of marine water-lubricated bearing

FANG Bin1,2
(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. Marine Design & Research Institute of China, Shanghai 200011, China)

The water-lubricated polymer stern tube bearing, which is more and more widely used on the current ships, has been chosen as the research object in this paper. In the theory of the water lubrication, the hydrodynamic lubrication stiffness coefficient for the low viscoelastic fluid is calculated by analyzing and solving the Reynolds equations. The coupling of water film stiffness, bearing stiffness and bearing block stiffness should be considered in order to approach the stiffness of full scale ship, especially for the case of the outboard support.

water lubrication; water fi lm stif f ness; bearing stif f ness; bearing block stif f ness; stif f ness coupling

U664.21

A

1001-9855（2017）04-0069-05

10.19423 / j.cnki.31-1561 / u.2017.04.069

2016-12-26；

2017-03-07

方 斌（1984-），男，硕士，工程师。研究方向：船舶动力装置。