磁通切换永磁电机固有轴电压分析

李 伟 程 明 朱 洒

(东南大学电气工程学院 南京 210096)

磁通切换永磁电机固有轴电压分析

李 伟 程 明 朱 洒

(东南大学电气工程学院 南京 210096)

对以磁通切换永磁(FSPM)电机为代表的定子永磁型电机固有轴电压机理进行了研究，建立了FSPM电机固有轴电压分析的2D和3D有限元模型，探讨了固有轴电压与电机结构参数之间的关系，对不同电机转速、转轴直径和材料、转子偏心度和电枢电流作用下固有轴电压的特性进行了仿真计算，最后以一台12/10极FSPM电机的实验结果验证了分析和仿真计算的正确性，为高速定子永磁电机的设计和可靠性分析奠定了基础。

固有轴电压 定子永磁电机 磁通切换电机 可靠性

0 引言

永磁电机因效率高、功率密度大等突出优点，在新能源汽车、风力发电、轨道交通、航空航天等领域获得了日益广泛的应用[1，2]，同时，这些新兴应用领域也对电机系统的性能指标提出了越来越高的要求，特别是在要求连续运行的应用场合(如航空航天、电动汽车等)，对电机系统的可靠性的要求更加严格。

永磁电机主要由电气部件(绕组等)、机械部件(轴承等)和磁性部件(永磁体)等组成，任何一个部件在运行中都有可能失效，从而导致电机故障或停机，影响电机系统的可靠性。据统计，轴承相关的故障约占41%[3，4]，是电机中故障率较高的部件之一。

为提高永磁电机的可靠性，近年来出现了一类永磁体位于电机定子的所谓“定子永磁电机”[5，6]，包括双凸极永磁电机、磁通切换永磁(Flux-Switching Permanent Magnet，FSPM)电机和磁通反向永磁电机。图1为三相12/10极FSPM电机结构示意图。FSPM电机因绕组和永磁体都位于定子，结构稳固，冷却容易。转子仅由凸极铁心构成，既无永磁体，也无绕组，结构简单，可靠性高，国内外学者对其进行了广泛而深入地研究(包括容错结构、容错控制策略等)[7-11]。然而，在影响定子永磁电机可靠性的诸多因素中，轴承的可靠性及其影响因素未见文献报道。

图1 三相12/10极FSPM电机结构示意图Fig.1 Topology structure of three phase 12/10 FSPM machine

本文在定子永磁电机多年研究成果的基础上，对影响轴承可靠性因素之一的轴电压进行理论分析和实验研究，以揭示定子永磁电机轴电压的产生机理和特点以及对轴承可靠性的影响规律，从而为高可靠性定子永磁电机的设计奠定基础。

1 电机轴电压及其对轴承的影响

轴承失效的原因除了自然老化外，还有机械、热和电三种重要因素，包括疲劳、过载、负载突变、过热、污染、润滑失败、化学腐蚀、松动、安装错位、维护不当以及轴电流和轴电压等。其中，轴电压是影响轴承失效的重要因素之一。研究发现轴承内油膜的阈值电压为1～30 V[12]，当轴电压大于润滑油击穿阈值电压时，会发生瞬间放电现象，产生的大电流脉冲释放出巨大的热量会腐蚀击穿点附近的金属，甚至直接损坏轴承，击穿电流脉冲的大小会随轴电压的升高而升高。如果电机轴承长期发生电击穿，那么电机轴承电腐蚀程度逐渐增加，严重影响轴承的正常运行，同时它的可靠性会大幅度降低，因此对轴电压的研究十分必要。文献[13，14]对发电机的轴电压产生的原因和特性进行了研究，其中文献[14]还对轴电压的危害进行了深入地探讨，并给出了一些减小危害的措施。

轴电压可分为两种：转轴两端电压即电机转轴驱动端部与非驱动端部之间的电压，用Vshaft表示；转轴与机壳之间的电压即驱动端和非驱动端与机壳之间的电压，分别用VDE和VNDE表示，它们之间的关系为

Vshaft=VDE-VNDE

(1)

轴电压产生的原因有两种，分别是电机外部源和内部源。外部源是指由于电机的控制器和控制方法产生的轴电压，如广泛使用的PWM技术，逆变器产生共模电压与电机寄生电容共同作用产生轴电压，可以称为控制轴电压；内部源是指电机永磁体、静电和剩磁等。其中永磁体的大小和位置是在电机设计中确定的，由此而产生的轴电压可以称为固有轴电压，任何电机都有固有轴电压并且是不可消除的；静电荷和剩磁是电机长期工作而积累产生的因素，因此由它产生的轴电压可以称为积累轴电压。这三种轴电压相互叠加对轴承的可靠性产生巨大的影响。

传统电机的控制轴电压已得到广泛的关注和深入的研究，可以通过优化逆变器的拓扑结构和控制方法来减小控制轴电压的危害。文献[10]对SPWM、CRS-PWM和SVPWM三种控制方法下的轴电压进行了分析研究，其中SPWM能有效降低共模电压；文献[15]讨论了两种逆变器拓扑对轴电压的影响；文献[16-20]讨论了不同电机类型寄生电容的分布和计算方法，建立等效回路，计算轴电压的变化情况；文献[21]对电机接地对轴电压的影响进行了研究，适当的接地阻抗可以减小轴电压。

固有轴电压特性与电机结构密切相关，目前鲜有文献进行分析研究，但它也是电机轴电压重要的组成部分，所以当判断电机轴承可靠性时，假设电机在相同控制方法和维护保养的前提下，即控制轴电压和积累轴电压相同时，通过判断固有轴电压的大小来判断电机轴承的可靠度。本文以一台12/10极FSPM电机为例，对其固有轴电压Vshaft产生的原理和电机高速运行时电机结构参数对固有轴电压的影响等进行了分析，最后通过实验加以验证。

2 固有轴电压产生原理

铰链在电机转轴上的永磁磁链随转子位置变化而变化，在转轴两端感应出周期变化的电动势，此电动势就是本文研究的固有轴电压。铰链转轴的磁通来自于永磁体或绕组向转轴的漏磁，根据固有轴电压的原理可得其理论计算公式为[22，23]

(2)

式中，Vshaft为固有轴电压；ψshaft为穿过转轴的磁链；N为轴对应的匝数；φshaft为铰链转轴的磁通。本文中转轴可以看成一根完整导体，式(2)中的N等效为1。

使用等效磁路法[24]对铰链转轴的磁通进行分析得出影响轴电压的结构参数。从图1可知永磁磁链流经定子、气隙、转子、气隙和定子，最后回到永磁体形成一个完整的磁路。虽然磁路相对定子是固定不动的，但随着转子旋转磁路做周期性的变化，那么铰链在转轴上的磁链随磁路的周期性变化而变化。当不考虑气隙漏磁时，铰链转轴的磁通可通过式(3)计算得到。

(3)

式中，Fm为永磁体的磁动势；Λpm、Λg1、Λg2、Λs1、Λs2、Λr、Λshaft、Λry分别为永磁体、气隙1、气隙2、定子1、定子2、转子齿、转轴和转子轭的磁导。

转子轭的磁导计算公式为

(4)

式中，μ0、μr分别为真空磁导率和转轴材料的相对磁导率；hry、lry分别为转子轭的宽度和长度。

本文研究的FSPM电机一共有12个磁路，图1中当转子齿1与A1相永磁体对齐，经过一段时间后转子齿2与B2相永磁体对齐，这段时间就是固有轴电压的周期。固有轴电压的变化周期为

(5)

式中，T为固有轴电压周期，s；n为电机的转速，r/min；Pr和Ps分别为转子齿数和定子齿数。

式(2)～式(5)表明，铰链转轴的磁通大小与永磁体的磁动势和磁路的磁导相关，磁导与材料的磁导率、体积相关，磁通的变化率与电机转速相关。

3 有限元建模仿真分析

3.1 有限元仿真模型

铰链转轴的磁通变化复杂，为了快速准确计算固有轴电压的大小，本文使用有限元方法来仿真计算。磁通密度可以用矢量磁位的旋度来表示，所以磁链的计算公式可表示为

(6)

式中，B为磁通密度；S为面积；A为矢量磁位。

图2a中ab两点之间的电压即为本文研究的固有轴电压Vshaft，模型中硅钢片叠压系数根据经验取为0.96。依据场路耦合原理，将转轴等效为匝数为1的绕组[25]，并在等效绕组两端并联一个不低于轴承绝缘电阻的高阻值电阻，其两端电压即为固有轴电压，如图2b所示。

图2 仿真模型示意图Fig.2 The model for the simulation

3.2 电机转速与固有轴电压关系

由式(2)和式(5)可知，磁路的变化率与转速呈正比，而磁路的变化周期与转速呈反比，即固有轴电压的大小和周期分别与转速呈正比和反比。FSPM电机在不同转速下的固有轴电压的仿真计算结果如图3所示。

图3 不同转速时固有轴电压的仿真结果Fig.3 The simulation results of inherent shaft voltage vs speed

转速高于10 000 r/min的电机属于高速电机[26]。图3b对比了30 000 r/min下2D仿真和3D仿真的固有轴电压，3D转轴磁链分布如图4所示，它们的幅值相差不大，所以2D仿真能够满足要求，且3D仿真耗时过长，因此下文分析均采用2D有限元。

图4 转轴3D模型的磁通密度分布Fig.4 The magnetic flux density of shaft 3D model

在转速1 000 r/min、1 500 r/min和2 000 r/min时固有轴电压的波动周期分别为2 ms、1.33 ms和1 ms，与式(5)计算结果相同，电压幅值随转速的上升而变大，与理论分析结果一致。电机在转速30 000 r/min时，固有轴电压达到3 V且频率为15 kHz，达到了击穿油膜的电压阈值，这样的固有轴电压再叠加上控制轴电压不断冲击轴承，会加速轴承的失效。所以对于高速电机，固有轴电压的研究具有重要意义。

3.3 永磁材料与固有轴电压的关系

永磁材料的磁动势通常可表示为

Fm=Hchpm

(7)

式中，Hc为永磁体的矫顽力；hpm为永磁体宽度。

永磁电机使用的永磁材料主要有稀土和铁氧体，图5是矫顽力分别为809kA/m和200kA/m的稀土材料和铁氧体以及当电机转速为30 000r/min时的固有轴电压。

图5 不同永磁材料时固有轴电压的仿真结果Fig.5 The simulation results of inherent shaft voltage vs PM material

从图5中可以看出，永磁材料为铁氧体时产生的固有轴电压幅值比永磁材料为稀土时产生的固有轴电压幅值小。这是因为矫顽力高的永磁材料流过转轴的磁通会上升，感应出的固有轴电压会更高，所以永磁电机采用矫顽力大的永磁材料会产生较大的固有轴电压。

3.4 转轴材料与固有轴电压的关系

使用电导率相同、相对磁导率分别为1、1 000和4 000的材料制作转轴，电机转速为30 000r/min时固有轴电压曲线如图6所示，从图中可看出随着磁导率的上升，固有轴电压下降了。

图6 不同转轴材料时固有轴电压的仿真结果Fig.6 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft material

转轴的磁导与磁导率呈正比，流过转轴的磁通与转轴的磁导呈正比。因为转轴是一根完整的长导体，当磁通穿过时，在转轴上产生趋肤效应，根据楞次定律在转轴内部会产生涡流，且固有轴电压等于涡流产生的反电动势与磁通产生的电动势之和。对于不同磁导率的转轴材料，产生的趋肤效应差别很大，电流密度从表面到中心的变化规律为

(8)

式中,I0和I分别为转轴表面的电流密度和至表面x深处的电流密度；δ、f、μ、σ分别为趋肤效应标准渗入深度、电流频率、转轴材料磁导率和电导率。三种材料的转轴涡流分布如图7所示。随着磁导率的增加涡流增大，且产生的反向电动势与磁通产生的电动势方向相反，因此固有轴电压有所降低。

图7 不同转轴材料下转轴涡流对比Fig.7 The eddy current of different shaft material

综上所述，转轴材料为不锈钢时，产生的固有轴电压比转轴材料为铁时的固有轴电压大，即转轴材料的磁导率低，感应出的固有轴电压大。

3.5 转轴半径与固有轴电压的关系

图8为电机在不同转轴半径下固有轴电压变化曲线，此时电机转轴材料是不锈钢且转速为30 000r/min。转轴半径从50mm逐渐增大到60mm，固有轴电压幅值减小后又逐渐变大，且相位发生变化；转轴半径从50mm逐渐减小到30mm，固有轴电压变小但变化幅度不大。

图8 不同转轴半径时固有轴电压的仿真结果Fig.8 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft radius

在电机其他尺寸保持不变的前提下，转轴半径减小，意味着转子轭部变厚，此时转轴附近的硅钢片的磁通密度较低。由图9所示的硅钢片DW310_35磁导率曲线可知，磁通密度较低(0.5T)时硅钢片的磁导率并非处于最大值，而是在硅钢片磁通密度达到0.75左右其磁导率达到最大值。转子轭的磁导率直接影响进入转轴的漏磁大小，磁导率越大漏磁越小，也就是说在转轴半径为50mm时的漏磁反而比54mm时的多，相对应的固有轴电压也较大。转轴半径从54mm逐渐增大到60mm时，转子轭进一步变薄，磁通密度变大，而磁导率却变小，所以漏磁也逐渐变大，对应的固有轴电压也就增大，转子磁通密度分布如图10所示。同样，当转轴半径从50mm减小到30mm时转轴附近硅钢片的磁通密度很小，漏磁虽然会随转轴半径减小而变小，但其变化幅度不大。

图9 转子硅钢片磁导率与磁通密度(μrotor-B)曲线Fig.9 The μrotor-B curve of rotor silicon steel

图10 转子磁通密度分布Fig.10 The flux density distribution of rotor

式(3)中的Λshaft是随转轴半径的增加而变大，而Λry的变化规律与硅钢片磁导率曲线类似，随着转轴半径的上升先变大后变小，且因为硅钢片磁导率相对转轴磁导率高很多倍，所以式(3)中φshaft主要受到Λry的影响，也就是说φshaft与硅钢片磁导率呈反比关系。

固有轴电压相位变化也是因为μrotor的非线性引起磁路偏移而产生的现象，转轴磁通分布如图11所示，磁路发生偏移之后，转子轭漏磁点同时发生变化，使得流入流出转轴的磁通数量发生改变，固有轴电压相位发生变化。

图11 转轴磁链分布Fig.11 The magnetic flux distribution of shaft

当转子硅钢片相对磁导率为7 000，即转子硅钢片磁导率为线性时，固有轴电压有限元仿真结果如图12所示，图中的三条固有轴电压曲线基本重合，也就是说铰链转轴的磁通幅值和相位相同，这从另一侧面证明了图8a的特性与转子材料非线性的磁导率相关。

图12 不同转轴半径时(μrotor线性)固有轴电压仿真结果Fig.12 The simulation results of inherent shaft voltage vs shaft radius (μrotoris linear)

综上所述，转轴半径与固有轴电压之间的关系受到转子硅钢片磁导率的影响，所以在进行电机转轴设计时，在满足转轴的力学性能要求的前提下，可以经过优化选取产生固有轴电压最小的转轴半径来提高电机的可靠性。

3.6 转子偏心与固有轴电压的关系

电机生产和组装过程中，电机转子有可能出现偏心故障。转子偏心故障会导致电机磁路的不平衡，从而使铰链转轴的磁通发生变化而影响固有轴电压。

图13为FSPM电机工作在转速30 000r/min时，不同偏心度下固有轴电压的仿真结果。从图中可以看出，转子发生偏心时的固有轴电压曲线与不偏心时固有轴电压曲线基本重合，所以转子偏心对FSPM电机轴电压的影响较小。这主要是因为在FSPM电机的双凸极结构中，气隙本身不均匀，所以当FSPM电机转子发生偏心故障时，对固有轴电压的影响微乎其微，可以忽略不计。

图13 不同转子偏心时固有轴电压仿真结果Fig.13 The simulation results of inherent shaft voltage vs rotor eccentricity

3.7 电枢电流永磁体共同作用下的固有轴电压

在电机负载运行时，绕组中会产生三相对称的电流，此电流会产生旋转磁场，这个磁场在转轴上也会产生铰链磁通，从而产生固有轴电压，会与永磁体产生的固有轴电压叠加，共同影响轴承的可靠性。图14是电机转速为30 000r/min时，绕组电流有效值分别为0A、50A和100A时固有轴电压的曲线波形，从图中可看出，随着绕组电流的增加，固有轴电压增大。

图14 不同电枢电流时固有轴电压仿真结果Fig.14 The simulation results of inherent shaft voltage vs armature winding current

4 固有轴电压实验

为验证本文固有轴电压分析方法以及分析结果的正确性，以一台12/10极FSPM电机为例进行了实验研究。实验中测功机输出稳定的速度来拖动FSPM电机旋转，被测电机空载，在轴两端加装了专门的测量电刷，隔离示波器探针经电刷与轴两端接触来测量固有轴电压，同时电机机壳接地[27]，实验平台如图15所示。因受实验条件所限，仅对电机低速下的固有轴电压进行了实验测量。

图15 轴电压实验平台Fig.15 The experimental schematic and platform

在1 000r/min、1 500r/min和2 000r/min三种转速下，FSPM电机固有轴电压Vshaft的实验结果如图16所示。

图16 不同转速时固有轴电压实验结果Fig.16 The experimental results of inherent shaft voltage vs speed

图17对比了电机固有轴电压基波幅值的实验结果与2D和3D仿真结果。可见，轴电压基波幅值随着转速上升而增加，仿真结果比实验值略大，但误差值在合理范围内，验证了本文FSPM电机固有轴电压分析与仿真计算方法的正确性。

图17 固定轴电压仿真和实验结果基波幅值对比Fig.17 The fundamental wave comparison of experiment and simulation inherent shaft voltage

5 结论

本文以一台12/10极FSPM电机为例，对其固有轴电压进行了分析，建立了计算电机固有轴电压的有限元模型，分别对电机在不同电机转速、永磁体和转轴材料、转轴半径以及电枢绕组电流作用下的固有轴电压进行有限元仿真计算。最后搭建了固有轴电压实验平台，对电机固有轴电压进行测量，实测波形与仿真结果基本吻合，验证了理论分析和仿真计算的正确性。

研究发现，定子永磁型电机的固有轴电压在电机低速旋转时数值相对较小，而当电机高速旋转时数值显著增大，达到击穿轴承油膜的阈值，所以对于高速电机的可靠性研究中固有轴电压不可忽略。同时固有轴电压还与永磁材料和转轴材料、转轴半径大小以及电枢绕组电流大小有明显的关系，但转子偏心对固有轴电压影响不大。这些结论可以为高速定子永磁电机的设计和可靠性分析提供参考。

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(编辑 于玲玲)

Analysis of Inherent Shaft Voltage in Flux-Switching Permanent Magnet Machine

LiWeiChengMingZhuSa

(School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China)

The inherent shaft voltage mechanism of the stator permanent magnet(Stator-PM) machines represented by the flux-switching permanent magnet(FSPM) machine is analyzed.Both the 2D and 3D finite element analysis models are developed and simulation is carried out for different speeds，shaft structures and materials，rotor eccentricities and armature currents.Finally，the experiment on 10-rotor-pole and 12-stator-slot FSPM machine verified the correctness of analysis and simulation.The results will be helpful to design and reliability analysis of high speed permanent magnet machines.

Inherent shaft voltage，stator permanent magnet machine，flux-switching permanent magnet machine，reliability

国家重点基础研究计划项目(2013CB035603)和国家自然科学基金重点项目(51137001)资助。

2016-05-03 改稿日期2017-01-02

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160599

TM351

李 伟 男，1986年生，博士研究生，研究方向为电机系统可靠性研究。

E-mail：liwei001x@163.com

程 明 男，1960年生，教授，博士生导师，IEEE Fellow，IET Fellow，研究方向为微特电机及测控系统、新能源发电、电动汽车驱动控制。

E-mail：mcheng@seu.edu.cn (通信作者)