聚磁型无源转子横向磁通永磁电机电磁力及转子机械强度的分析

何海翔 陈志辉 梅庆枭 王兰凤

(南京航空航天大学多电飞机电气系统重点实验室 南京 210000)

聚磁型无源转子横向磁通永磁电机电磁力及转子机械强度的分析

何海翔 陈志辉 梅庆枭 王兰凤

(南京航空航天大学多电飞机电气系统重点实验室 南京 210000)

以两相聚磁型无源转子横向磁通永磁电机为研究对象，分析了电机的结构特点与运行原理，并给出了主要尺寸参数。建立了3D仿真模型，在不同负载条件下对电机的转子铁心进行了电磁力分析计算。将仿真得到的电磁力作为载荷施加于转子铁心上，借助应力场研究分析了转子铁心的应力分布规律及形变量大小，计算结果表明该电机转子的机械强度和结构刚度是满足要求的。

横向磁通永磁电机 电磁力 应力 形变 机械强度

0 引言

横向磁通永磁电机(Transverse Flux Permanent Magnet Machine，TFPMM)因具有较高的转矩密度及功率密度，在电动汽车、舰船电力推进和风力发电等大功率及高可靠性的场合具有良好的应用前景[1-4]。但TFPMM普遍存在漏磁严重、功率因数低和工艺结构复杂的不足。电机转子旋转时，受到离心力和电磁力的作用，对转子铁心产生一定的形变进而影响转子铁心的机械强度，因此需要借助电磁场分析软件对电机的转子结构进行电磁力分析计算[5]，结合电机的内部结构采用应力场对转子应力分布及形变量大小进行研究分析。

目前针对TFPMM本体结构方面研究较多，主要是进行电机结构和电磁场分析计算以及优化设计等，对于TFPMM电磁力及应力方面研究较少。文献[6]基于能量守恒原理和虚位移原理，提出了采用虚功法来计算电磁力，通过推导直线同步电机的计算公式验证了其正确性。文献[7]从局部虚位移法的基本原理出发，建立由等效节点力计算介质电磁力密度和不同介质交界面处电磁应力的数学模型，该模型具有较高的计算精度和剖分适应性。文献[8-12]主要通过建立电机各零部件有限元仿真模型，对相关部件施加理想约束条件模拟了电机实际受力状况，并针对电机特定工况进行应力分析。文献[13]利用有限元分析方法计算了轴向磁场永磁电机的电磁力，仿真分析了转子盘体应力及最大变形。文献[14-17]结合转子电磁应力和结构静力学，对笼型感应电机故障前后的电磁力及形变位移的变化进行分析，从而推测出故障的进一步演化趋势。

本文以两相聚磁型无源转子横向磁通永磁电机为研究对象，利用Ansoft软件建立3D仿真模型，对两相TFPMM的电磁力进行分析计算。在此基础上，将电磁场仿真结果耦合到应力场作为激励源，借助Workbench软件对TFPMM的转子应力分布规律及形变量大小进行研究。这些研究成果为横向磁通永磁电机结构的优化设计提供了理论基础和重要依据。

1 TFPMM电机结构与运行原理

TFPMM磁场呈三维分布，一般电机结构比较复杂，需要借助Ansoft软件建立3D仿真模型进行分析计算。本文所研究的两相聚磁型无源转子横向磁通永磁电机的结构如图1所示，其定、转子结构分别如图1a、图1b所示。定子部分包括16个E形定子铁心、16个E形永磁体和2个环形电枢绕组。其中E形定子铁心和E形永磁体沿圆周交替放置，永磁体沿周向磁化，相邻永磁体的磁化方向相反。转子部分包括16个L形转子铁心、8个T形转子铁心以及2个转子环形导磁结构。其中转子环形导磁结构的2个端面各开有8个槽，每个端面上的8个槽沿圆周均匀分布，2个端面的槽错开180°电角度即22.5°机械角度，8个T形转子铁心插入轴向放置的2个转子环形导磁结构的槽中，将2个转子环形导磁结构连接起来，L形转子铁心插入2个转子环形导磁结构的外侧槽中。电机主要尺寸参数见表1。

图1 横向磁通永磁电机结构Fig.1 Structure chart of TFPMM

参数数值参数数值定子外径/mm70转子外径/mm39.2定子内径/mm40转子内径/mm12定子轭厚/mm3.5铁心长度/mm60气隙/mm0.4极对数8铁心材料DW310_35额定转速/(r/min)240永磁体NdFe35绕组匝数/匝102

本文研究的聚磁型无源转子横向磁通永磁电机具有如下特点：

1)各永磁体同时向主磁路提供磁动势，永磁体利用率高。

2)永磁体位于定子上，振动小且易于散热。

3)环形电枢绕组无端部，铜损小。

4)T形转子铁心的齿部轴向长度小于L形转子铁心轴向长度的2倍，电机轴向长度减小，提高了转矩密度。

5)两相之间的互感抵消了部分自感，有利于减小总的等效电感，提高功率因数。

为了方便分析TFPMM运行原理和主磁通路径，以1对极结构进行分析说明。其主磁通路径如图2所示，永磁体产生的磁通主要经过T形转子铁心、转子环形导磁结构、L形转子铁心、E形定子铁心，最后回到永磁体形成三维闭合回路。当电机转子连续旋转时，环形电枢绕组中由于磁链方向的交替变化而产生感应电动势。若TFPMM由原动机驱动，就可以进行发电工作，若根据反电动势波形通入相应的电流，就可以作为电动机向机械负载提供转矩。

图2 横向磁通永磁电机主磁通路径Fig.2 Main flux path of TFPMM

2 电磁力计算与分析

电机内部电磁力的分布是影响电机振动、噪声和形变的主要因素之一，特别是结构复杂的横向磁通永磁电机，电磁力的分析研究显得尤为重要。针对上述两相结构的TFPMM，转子磁极是交链磁链的主要路径，其L形转子铁心和T形转子铁心是承受电磁力的主要部分，并且电磁力可以正交分解为切向电磁力和径向电磁力[18]。其中切向电磁力主要用来产生电磁转矩，如式(1)所示，空载时切向电磁力为0，带载时这部分电磁力用来产生电磁转矩。径向电磁力为永磁体对转子铁心的吸力，如式(2)所示。

(1)

(2)

式中，Ftan为质心处的切向力；km为最大转矩倍数；TN为电机转矩；p为极对数；r为转子质心旋转轨迹曲率半径；Frad为质心处的径向力；B为气隙处的磁通密度；A为一个磁极的表面积；μ0为真空磁导率。

建立TFPMM三维仿真模型，如图3所示(以1对极结构进行分析说明，仿真时采用全模型)，然后进行定义材料属性，设定求解边界，网格剖分等步骤[13]。在每个L形转子铁心和T形转子铁心上设置参数“force”进行电磁力瞬态场仿真，从而分析每个转子铁心的电磁力分布情况。

图3 横向磁通永磁电机仿真模型Fig.3 Simulation model of TFPMM

图4为其中一个L形转子铁心和一个T形转子铁心在空载时一个机械周期(即8个电周期)的电磁力仿真波形，其中，Fmag为总的电磁力，Fx、Fy、Fz分别为x、y、z轴方向电磁力分量。分析可知转子铁心空载时受到的电磁力只有径向电磁力，在0°机械角度时径向即为x轴方向。其中L形转子铁心受到径向电磁力数值为40 N，x轴方向电磁力分量呈余弦变化趋势，y轴方向电磁力分量呈正弦变化趋势，z轴方向电磁力分量变化周期为x轴方向的16倍，幅值约为18 N。T形转子铁心磁极面积是L形转子铁心磁极面积的2倍，由式(2)可知T形转子铁心受到的径向电磁力大小是L形转子铁心的2倍，为80 N。T形转子铁心处于转子中间位置，在z轴方向电磁力基本上相互抵消，平均值为0。

图4 空载电磁力仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of no load electromagnetic force

每相环形电枢绕组通入有效值为4 A额定电流时，其中一个L形转子铁心和一个T形转子铁心电磁力仿真波形如图5所示。此时，总的电磁力为切向电磁力和径向电磁力的合力，幅值有所增加。由于切向电磁力的作用，转子铁心在z轴方向电磁力分量变化较大。L形转子铁心总的电磁力幅值约为50 N，T形转子铁心总的电磁力幅值约为90 N，都比空载时增加了近10 N，但转子铁心受到的电磁力依然主要是径向电磁力，并且一个机械周期总的电磁力波形都变化8次，与极对数相对应。

图5 负载时电磁力仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of on load electromagnetic force

L形转子铁心和T形转子铁心受到的总电磁力幅值随电流有效值的变化关系如图6所示。分析可知电流增加主要导致切向电磁力幅值增加，引起总的电磁力随电流的增加呈线性增长，并且T形转子铁心受到的电磁力始终比L形转子铁心大40 N左右。

图6 不同电流时电磁力仿真波形Fig.6 Simulation waveform of electromagnetic force with different currents

3 转子机械强度分析

一般而言，电机转子的机械强度和结构刚度直接影响电机的正常运行及可靠性[19]。所研究的两相TFPMM的转子是该电机最复杂的部件，转子结构由L形转子铁心和T形转子铁心通过中间环形导磁结构连接而成，电机旋转时，转子受到离心力和电磁力的作用，对转子铁心产生一定大小的形变进而影响转子铁心的机械强度。因此在分析TFPMM电磁力的基础上，需要运用应力场对电机转子的应力分布规律及形变量大小进行分析研究，从而提高电机运行的可靠性。

进行应力场分析计算时，暂不考虑温度变化对材料性能、瞬态结构的影响，也不考虑安装引起定子、转子偏心的问题。一般常用硅钢片转子材料的屈服极限为235 MPa，在静载下比例极限为200 MPa，考虑安全系数后强度极限为113 MPa[20]。

将上述Ansoft仿真得到的电磁力密度传递到应力场作为其载荷之一。除此之外，施加的载荷还考虑电机旋转时产生的离心力，如式(3)所示。离心力通过在Workbench软件中对转子部分赋予转速而施加。

Fc=mω2r

(3)

式中，m为转子部分的质量；ω为旋转的角速度。

转子硅钢片材料为DW310_35，查阅相关材料手册将转子材料的弹性模量E设置为1.2×1011Pa，泊松比μ设置为0.3。对两相TFPMM转子模型进行网格剖分时采用自由网格最密自由度划分，如图7所示，共计120 532个节点，45 972个单元。

图7 网格剖分Fig.7 Mesh generation

应力分析以线性静力学为基础，由经典力学理论可知，物体的动力学通用方程为[20]

Mx″+Cx′+Kx=F(t)

(4)

式中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x″为加速度矢量；x′为速度矢量；x为位移矢量；F(t)为力矢量。

线性结构分析时，与时间t相关的量都被忽略，于是式(4)简化为[15]

Kx=F

(5)

借助Workbench软件仿真得到两相TFPMM稳态运行时转子各部分应力及形变效果如图8所示。由图8a可知，最大形变量为6.05×10-4mm，发生在转子环形导磁结构两侧L形转子铁心的齿部，而没有发生在中间受力最大的T形转子铁心的齿部。由电磁力分析可知T形转子铁心受到的电磁力比L形转子铁心大，但是其两侧的环形导磁结构对T形转子铁心有固定挤压的作用[21]，使得形变量比L形转子铁心小。此时径向最大形变量为3.92×10-4mm，形变量远小于气隙长度0.4mm。由图8b可知，转子的最大应力为6.63MPa，发生在L形转子铁心和环形导磁结构的接触面处，远小于其强度极限113MPa。以上分析表明两相TFPMM空载稳态运行时，电机转子的结构强度是足够的。

图8 空载形变及应力云图Fig.8 No load deformation and stress cloud map

每相环形电枢绕组通入有效值为4A额定电流时，仿真得到两相TFPMM稳态运行时转子各部分应力及形变效果如图9所示。由图9a可知，最大形变量为6.50×10-4mm，径向最大形变量为4.02×10-4mm，仍发生在转子环形导磁结构两侧L形转子铁心的齿部，相比空载时形变量有所增加。由图9b可知，转子最大应力为7.28MPa，也发生在L形转子铁心和环形导磁结构的接触面处，由于切向电磁力的作用使得最大应力增加了0.65MPa。虽然施加额定电流时应力及形变量都有所增加，但形变量和应力依然很小，稳态运行时电机转子的结构强度仍满足要求。

图9 负载时形变及应力云图Fig.9 On load deformation and stress cloud map

施加不同电流时，仿真得到转子铁心的形变及应力大小见表2，电流有效值增加使得转子铁心受到的电磁力增加，从而形变量及应力也相应地增加，但电机转子的结构强度始终是满足要求的。

表2 不同电流时形变及应力Tab.2 Deformation and stress with different currents

不同转速空载情况下形变及应力大小见表3，可知空载稳态运行时，电机转速对转子铁心的形变及应力影响不大。转速达到两倍额定转速运行时，电机转子的结构强度仍满足要求。

表3 不同转速下空载时形变及应力Tab.3 No load deformation and stress with different speed

不同转速负载情况下形变及应力大小见表4，可知施加额定电流稳态运行时，和空载情况一样转速对转子铁心的形变及应力影响不大。相同转速下，额定负载时应力比空载时增加了约0.64 MPa。TFPMM主要应用于低速大转矩场合，最高转速较低，因此影响电机转子形变量和应力的主要因素是负载电流的大小，而转速对其影响不大。并且TFPMM起动时，相电流大小由控制器控制，电流大小与稳态运行状态基本相等，起动过程中形变量和应力并不会太大。

表4 不同转速下负载时形变及应力Tab.4 On load deformation and stress with different speed

电机在一个机械周期内，仿真得到空载时转子最大应力为7.90 MPa，额定负载时转子最大应力为11.12 MPa，比空载时增加了3.22 MPa，进一步说明了负载电流大小对转子应力的影响较大。根据转子硅钢片的屈服极限计算得到疲劳极限约为110 MPa[22]，转子铁心的最大应力发生在转子齿的根部，远小于其疲劳极限，不会发生疲劳断裂。

4 结论

TFPMM的结构复杂，电机运行时，转子的机械强度和结构刚度需要满足一定的要求。本文建立了两相聚磁型无源转子横向磁通永磁电机的3D仿真模型，对其转子铁心进行电磁力分析计算，在此基础上，对该电机的转子应力分布规律及形变量大小进行研究，得到如下结论：

1)电机空载稳态运行时，转子铁心受到的电磁力主要是径向电磁力，T形转子铁心受到的径向电磁力是L形转子铁心的2倍。施加额定电流时，切向电磁力使得转子铁心在z轴方向电磁力分量变化较大。

2)电流有效值增加导致切向电磁力幅值增加，使得总电磁力大小随电流的增加呈线性增长。

3)电机稳态运行时，最大形变量及最大应力发生在L形转子铁心处，随着电流有效值增加，形变量和应力都有所增加，但电机转子的结构强度始终是满足要求的。

4)在低速大转矩的应用场合，负载电流大小是影响TFPMM转子铁心形变量及应力的主要因素，而转速对形变量及应力影响不大。

这些理论研究和分析为优化TFPMM转子结构提供了依据，对提高电机转子的机械强度和结构刚度具有重要的意义。

[1] Mitcham A J.Transverse flux motors for electric propulsion of ships[C]//IEE Colloquium on New Topologies for Permanent Magnet Machines (Digest No：1997/090)，1997：3/1-3/6.

[2] Yan Jianhu，Lin Heyun，Huang Yunkai，et al.Magnetic field analysis of a novel flux switching transverse flux permanent magnet wind generator with 3-D FEM[C]//International Conference on Power Electronics and Drive Systems，2009：332-335.

[3] 赵玫，邹继斌，王骞，等.圆筒型横向磁通永磁直线电机的基础研究[J].电工技术学报，2014，29(增刊1)：80-89.

Zhao Mei，Zou Jibin，Wang Qian，et al.Fundamental research of tubular transverse flux permanent magnet linear machine[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(S1)：80-89.

[4] 宫晓，徐衍亮，冯开杰.新型盘式横向磁通永磁电机及其空载电动势波形的解析计算[J].电工技术学报，2014，29(7)：77-82.

Gong Xiao，Xu Yanliang，Feng Kaijie.A novel disc transverse-flux permanent magnet machine and analytical expression of its no-load EMF waveform[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(7)：77-82.

[5] 邹继斌，王骞，张洪亮.横向磁场永磁直线电动机电磁力的分析与计算[J].电工技术学报，2007，22(8)：126-130.

Zou Jibin，Wang Qian，Zhang Hongliang.Analysis and calculation of the electromagnetic force of transverse flux permanent magnet linear machines[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(8)：126-130.

[6] 戴魏，余海涛，胡敏强.基于虚功法的直线同步电机电磁力计算[J].中国电机工程学报，2006，26(22)：110-114.

Dai Wei，Yu Haitao，Hu Minqiang.Electromagnetic force computation of linear synchronous motor with virtual work method[J].Proceedings of the CSEE，2006，26(22)：110-114.

[7] 李志强，罗应立.基于有限元和虚位移原理的电机内电磁力密度计算新方法[J].中国电机工程学报，2009，29(3)：71-77.

Li Zhiqiang，Luo Yingli.New method of magnetic force density computation for turbo-generator based on finite element method and virtual work principle[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(3)：71-77.

[8] Daikoku A，Nakano M，Yamaguchi S，et al.An accurate magnetic field analysis for estimating motor characteristics taking account of stress distribution in the magnetic core[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2006，42(3)：668-674.

[9] Zhao Mei，Zou Jiming，Hao Guiqing，et al.Unbalanced magnetic forces in tubular transverse flux linear machine with diametrically asymmetric magnets[C]//International Conference on Electrical Machines and Systems，2011：1-4.

[10]张涛，朱熀秋，孙晓东，等.基于有限元法的高速永磁转子强度分析[J].电机与控制学报，2012，16(6)：63-68.

Zhang Tao，Zhu Huangqiu，Sun Xiaodong，et al.Strength analysis on high-speed permanent magnet rotor using finite element method[J].Electric Machines and Control，2012，16(6)：63-68.

[11]张磊，高春侠，张加胜，等.具有凸极效应的永磁同步电机电磁振动特性[J].电工技术学报，2012，27(11)：89-96.

Zhang Lei，Gao Chunxia，Zhang Jiasheng，et al.Electromagnetic vibration characteristics of PMSMs with salient effect[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(11)：89-96.

[12]Cao Y，Yu L，Jia H.Rotor mechanical stress and deformation analysis of coreless stator axial-flux permanentmagnet machines[C]//IEEE International Magnetics Conference，Beijing,2015.

[13]曹永娟，黄允凯，金龙.轴向磁场无铁心永磁电机电磁力及转子机械强度的研究[J].电机与控制应用，2012，39(9)：10-12.

Cao Yongjuan，Huang Yunkai，Jin Long.Research on axial magnetic force and rotor mechanical stress of an air-cored axial-flux permanent magnet machine[J].Electric Machines and Control Application，2012，39(9)：10-12.

[14]谢颖，冯春爽，杨忠学，等.笼型感应电动机断条故障前后转子电磁力计算及结构静力学分析[J].电工技术学报，2015，30(15)：164-171.

Xie Ying，Feng Chunshuang，Yang Zhongxue，et al.Electromagnetic force calculation and structural static analysis on the rotor of squirrel-cage induction motors before and after the broken bars fault[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(15)：164-171.

[15]王荀，邱阿瑞.笼型异步电动机径向电磁力波的有限元计算[J].电工技术学报，2012，27(7)：109-117.

Wang Xun，Qiu Arui.Finite element calculation of radial electromagnetic force wave in squirrel-cage asynchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(7)：109-117.

[16]谢颖，王严.笼型异步电机转子断条故障引发的电磁力波变化规律[J].电工技术学报，2015，30(10)：171-178.

Xie Ying，Wang Yan.Variation laws of electromagnetic force wave caused by the broken rotor bar fault in a squirrel-cage asynchronous motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(10)：171-178.

[17]赵洋，严波，曾冲，等.大型汽轮发电机定子端部电磁力作用动态响应分析[J].电工技术学报，2016，31(5)：199-206.

Zhao Yang，Yan Bo，Zeng Chong，et al.Dynamic response analysis of large turbogenerator stator end structure under electromagnetic forces[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31(5)：199-206.

[18]陈思儒.力矩电机的电磁设计及应力场分析[D].沈阳：沈阳工业大学，2013.

[19]李勇，王亮，张波，等.航空用盘式绕组旋转式音圈电机的热应力与热变形分析[J].电工技术学报，2015，30(12)：181-185.

Li Yong，Wang Liang，Zhang Bo，et al.Analysis of thermal stress and deformation of disk winding rotary voice coil motor used in space[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(12)：181-185.

[20]尹青华，刘明基，张健，等.永磁电机电磁场及应力场的时步有限元计算研究[J].电机与控制应用，2015(2)：37-41.

Yin Qinghua，Liu Mingji，Zhang Jian，et al.Research on electromagnetic field and stress field of permanent magnet motor with time stepping finite element calculation[J].Electric Machines and Control Application，2015(2)：37-41.

[21]Vandenbossche L，Jacobs S，Van Hoecke D，et al.Impact of mechanical stresses on the magnetic performance of non-oriented electrical steels and its relation to electric machine efficiency[C]//Transportation Electrification Conference and Expo.，Dearborn,MI,USA,2015：14-17.

[22]马少俊，胡本润，刘建中，等.金属材料疲劳极限估算的多参数经验公式[J].机械强度，2010，32(6)：993-996.

Ma Shaojun，Hu Benrun，Liu Jianzhong，et al.Empirical equation of fatigue limit for metal materials[J].Journal of Mechanical Strength，2010，32(6)：993-996.

(编辑 于玲玲)

Analysis of Electromagnetic Force and Rotor Mechanical Strength on Flux-Concentrating Transverse Flux PM Machine with Passive Rotor

HeHaixiangChenZhihuiMeiQingxiaoWangLanfeng

(Center for More Electric Aircraft Power System Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210000 China)

Based on a two-phase flux-concentrating transverse flux PM machine with passive rotor，the structure characteristics and operation principle of the machine were analyzed in this paper.The 3D simulation model of the machine was established，then the electromagnetic force of the rotor under various load conditions was obtained.The stress field was adopted to study the stress distribution and deformation of the rotor by imposing the electromagnetic force on it.The results indicate that the rotor of the prototype machine has sufficient mechanical strength and structural stiffness.

Transverse flux permanent magnet machine，electromagnetic force，stress，deformation，mechanical strength

南京航空航天大学研究生创新基地(实验室)开放基金(kfjj20150305)和国家自然科学基金项目(51677090)资助。

2016-04-22 改稿日期2016-08-09

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160543

TM343

何海翔 男，1992年生，硕士研究生，研究方向为电力传动系统。

E-mail：hhaixiang@126.com

陈志辉 男，1972年生，副教授，研究方向为航空电源系统、电机及其控制技术。

E-mail：chenzhh@nuaa.edu.cn(通信作者)