能量值和方位信息结合的粒子滤波算法

任宇飞，李宇，黄海宁

(1. 中国科学院 声学研究所, 北京 100190； 2. 中国科学院大学, 北京 100190)

能量值和方位信息结合的粒子滤波算法

任宇飞1,2，李宇1，黄海宁1

(1. 中国科学院 声学研究所, 北京 100190； 2. 中国科学院大学, 北京 100190)

针对水下无人航行器自主方位跟踪中出现的目标中断、虚警以及目标关联等多个问题，本文采用一种能量值和方位信息结合的粒子滤波算法，并应用在声呐目标检测跟踪中。在粒子滤波的基础上，引入波束形成给出的波束能量作为潜在信号源真实的概率。给出了多目标关联概率的粒子滤波表达，通过插值和自动阈值方法改善波束能量曲线，增强粒子滤波性能以及目标输出的平滑性。通过数值仿真及湖试的检验，该方法能够有效得到正确的多目标跟踪结果。

信号与信息处理；水下无人平台；粒子滤波；波束能量；自动检测；自动跟踪

随着水下无人航行器(underwater unmanned vehicle，UUV)的逐渐兴起，无人探测系统的研究引起了学者极大的重视，其智能程度往往直接影响航行器的性能以及任务执行能力。无人探测系统与传统声呐系统一个极大的差别在于没有了人为判别和甄选目标的过程，只通过信号处理系统自动完成。这一过程在水下复杂的环境中进行，需要处理可能出现的目标中断、虚警野值等情况，涉及了阈值的判定、多目标的分辨与关联等多个难点问题，因此也成为提高无人探测系统性能的一个瓶颈。

目前成熟的目标方位跟踪算法包括最近邻关联方法；联合概率数据关联(joint probability data association,JPDA)算法及其快速算法[1]；递推卡尔曼滤波及由其改进而来的扩展卡尔曼滤波(extended kalman filter,EKF)[2]、无迹卡尔曼滤波(unscented kalman filter,UKF)[3]等。其中，最近邻数据关联以及JPDA算法运算量小，易于系统实现，但是都精度不高，在目标交汇、目标数较多的情况下有较大可能无法给出正确的跟踪结果。扩展卡尔曼滤波算法部分解决了这一问题，但是在目标非线性运动情况下可能无法收敛，造成跟踪错误。进一步改进的无迹卡尔曼滤波算法降低了目标跟踪过程无法收敛的可能性，其主要思想是在状态估计值附近进行确定性采样，称为Sigma采样，使样本的均值和协方差接近于目标状态的概率分布，再将这些点代入状态更新和测量更新中，以获得非线性变换后的统计特性，所选取的Sigma采样策略直接影响了目标跟踪的性能。在水下目标跟踪这一时变空变过程中，经过选取的采样策略也会带来一定的误差。

粒子滤波是一种处理非高斯、非线性、非平稳信号参数估计和滤波的有效方法[4]，在目标跟踪定位领域已经得到广泛应用[5-6]。这一算法可以利用目前时间之前所有观测信息。在波束形成提供了目标方位和强度信息后，粒子滤波采用一系列具有不同权重的粒子进行建模，对每个目标的每种假设进行验证，从中选取贝叶斯意义上的最大后验概率结果输出。这一方法具有较强的稳定性，已经在实际项目中取得了成功的应用，其中较为著名的有用于语音目标跟踪以及源分离的ManyEars系统[7]等。哈尔滨工程大学马珊等[8]、声学所的许枫等[9]都将粒子滤波成功应用在了水下目标跟踪。已有文献[10]指出在水下环境应用中EKF、UKF都有失效的情况，粒子滤波算法性能具有明显优势。

本文利用波束形成结果包含能量信息的特性，采用一种基于能量值的粒子滤波方法，并结合波束内插以及自动阈值检测的方法，利用方位信息实现了目标自动跟踪。通过数值仿真以及湖上实验与快速JPDA预置跟踪算法比较。

1 粒子滤波基本模型

1.1 粒子滤波跟踪原理

很多实际问题，包括目标跟踪问题，都可以用具有一个初始分布的隐马尔科夫过程模型来描述。

首先假定目标运动是一个马尔科夫过程。令k时刻目标的状态向量为{xk;k∈N,xk∈Rn}，其中n为状态向量维数，N为非负整数集合。初始情况下目标的概率分布为p(x0)，k时刻目标的观测向量为{yk;k∈N,yk∈Rm}，其中m为观测向量维数。建立目标状态与观测状态的关系，可以得到隐马尔科夫模型：

(1)

把时刻k以及之前所有目标j的状态向量和观测向量分别看作一个集合，定义为x0:k≜{x0,x1,…,xk}和y1:k≜{y1,,y2,…,yk}。在这一模型中，跟踪问题的求解即通过状态向量求目标j的参数f(x)的期望值：

(2)

(3)

1.2 序贯重要性采样

(4)

假设q(x)是一个已知的易于采样的函数，称为建议分布，代入式(2)、(4)可以得到：

(5)

(6)

(7)

1.3 系统重采样

在选取合适的建议分布后，粒子滤波即可根据递推公式不断迭代，逐渐接近目标状态的概率分布。但是由于对目标状态实际分布基本没有先验信息，所选取的建议分布往往与实际情况相差较远。这样，不同粒子权值之间差异越来越大，产生粒子退化现象。这种情况下大量粒子权重很小，对结果几乎不产生什么影响。一方面产生了大量的无效运算，另一方面剩下的粒子如果数量过少，则对目标状态概率分布的描述过于模糊甚至无效化。粒子退化现象将导致算法的不稳定性。

重采样方法解决了粒子退化的问题。其原理是将经过经验积累的离散分布作为更加接近目标状态实际概率分布的建议分布，重新采样得到新的式(3)，重新开始递推过程。重采样后的粒子具有相同的初始权值。也就是将粒子的重要性权值变成了新分布中的粒子数目。

(8)

常用的重采样算法包括多项式采样、分层采样、系统重采样和残差采样等。文献[12-13]对常用重采样算法性能进行了比较，以上几种重采样方法都是无偏的，且性能差距并不大。考虑到实时性要求带来的运算量问题，本文采用了系统重采样方法。首先对粒子权重进行排序，排序后的粒子为{x0,x1,…,xN}。令：

(9)

式中U是均匀分布U((0,I/N])上一次采样的结果。

则满足式(9)的对xi采样为

(10)

重采样操作虽然解决了粒子退化问题，但是也将导致随机的粒子丢失，降低粒子的多样性。频繁的重采样将加重这一问题，甚至可能使粒子滤波跟踪算法收敛到固定值。因此，粒子分布有效性Neff[14]定义为

(11)

为与时标区别，用“(2)”代表平方运算标志。仅当式(11)成立时，采取重采样操作，减少了不必要的重采样过程。

2 跟踪算法实现

除了上述的粒子权重更新以及重采样过程，要实现水下目标方位能量值与方位信息结合的跟踪，还需要在粒子滤波基本算法中加入其他部分。

2.1 目标方位预测

(12)

2.2 目标方位检测

粒子滤波方位跟踪的原始数据是不同方位波束能量值。UUV平台基阵孔径较小，带来的阵增益也较小，原始信号的信噪比较低。在这种条件下，绝大部分高精度测向算法都很有可能在信道情况较差时失效。因此选用鲁棒性更强的波束形成算法计算波束能量值，其方位分辨率较低，结合阵列和算法性能，在作者工程实践中方位扫描间隔为1°。如果直接将波束能量结果作为粒子滤波的目标参数输入，则可能出现目标跳跃的情况。比如某缓慢行驶的目标在相对UUV方位角60°的方位，可能出现连续40次探测结果均为60°，第41次目标方位角却突然跳变到61°的情况。

这一现象造成了粒子滤波目标跟踪多方面的不利因素。首先，方位结果跳变容易造成目标方位预测中模型跳变，粒子权重不能有效分配。其次，方位结果跳变会造成序贯重要性采样和重采样中目标概率的不准确，所模拟的目标状态概率分布也不符合实际情况。最后，即使跟踪能够有效持续的进行，目标形成的运动轨迹也不平滑，对平台自主决策产生不利影响。

为了解决方位跳变问题，本文在波束能量结果的基础上，通过二次拟合、插值的方法估计波束能量最高值的精确方位。文献[16]指出指向性函数在主瓣附近可以用抛物线函数较好的进行估计。

令波束能量结果的最高值角度为k，使用k及与其相邻2个结果点方位的能量估计值Ek-1、Ek、Ek+1，进行二次曲线拟合。设拟合的二次曲线为y=ax2+bx+c，拟合结果能量最高的角度为k+Δθ，可以得到联立的等式：

(13)

解得：

(14)

拟合得到的潜在目标波束能量：

(15)

2.3 基于能量值的潜在信号源真实概率

由式(15)给出的目标能量信息可以推断其为真实信号源的概率。JPDA、卡尔曼滤波跟踪等方法的目标判定普遍基于硬门限判定，所有强度高于门限的目标赋予存在概率1，所有强度低于门限的目标赋予存在概率0，这一过程损失了波束能量值包含的目标存在概率信息。本文所采用的能量值和方位信息结合的粒子滤波方法则将能量值定量转换为潜在信号源为真实信号源的概率，充分利用了波束能量信息。

假设波束能量检测的输出结果由Q个潜在信号源组成，其中潜在信号源q的波达方向为yq。令Pq为潜在信号源q是真实信号源(即非虚警)的概率，Pq的值可以看作对波束能量检测输出结果的信心，波束能量越大，潜在信号源真实的概率也就越大。定义Pq为[17]

(16)

(17)

使用相对强度代替固定阈值，在背景噪声整体抬高或降低的时，潜在信号源存在概率随之变化的幅度大大减小，增强了检测跟踪算法的稳定性。

2.4 结合能量值信息的多目标方位关联

对任意一个潜在信号源q，有3种可能的假设：虚警(H0)；对应一个跟踪中的存在目标(H1)；对应一个尚未跟踪的新目标(H2)。在H1假设下，还需要确定潜在信号源与跟踪中目标的对应关系。

根据目标跟踪的实际物理情况，一个潜在信号源最多与一个跟踪中目标相关联，一个跟踪中目标最多与一个潜在信号源相关联。设跟踪中目标的数目为M，定义一个关联f:{0,1,…,Q-1}→{-2,-1,0,1,…,M-1}为将潜在信号源集合映射到信号源状态集合的函数，信号源状态集合中“-2”表示虚警，“-1”表示尚未跟踪的新目标，其余值表示相应编号的跟踪中目标。

t时刻的潜在信号源q对应虚警和潜在新目标的概率分别为所有可能关联下相应概率之和，分别表示为

(18)

(19)

(20)

式中：δ(f(q)-j)为狄拉克函数。为书写方便，去掉式中的t。

(21)

由于只有一个正确的关联，有

(22)

(23)

假设虚警和新目标的概率分布为均匀分布，潜在信号源q与跟踪中目标j对应的概率则用波束能量曲线和相应粒子群分布近似估计：

(24)

假设每个潜在信号源的关联之间都是条件独立的，则f是正确关联的概率为

(25)

其中任意一个潜在信号源q关联正确的概率为

(26)

(27)

2.5 目标增加和删除

实际探测过程中，目标随时可能出现和消失。因此，何时加入新的目标以及何时删除已经消失的跟踪中目标是跟踪过程中的重要步骤。

3 数据验证结果

为说明粒子滤波跟踪方法的性能，选取快速JPDA多目标预置跟踪方法与其进行跟踪结果的比较。

3.1 仿真结果

首先建立仿真信号模型。设定一个目标的方位轨迹之后，认为其波束能量在每一帧中不断起伏变化。把仿真数据中一个目标所有波束能量的值看作一个集合，假定这一集合取值符合正态分布。这样一来，每次的波束能量都可以用正态分布的抽样得到。最后加入高斯白噪声，形成仿真信号。在不同信噪比之下，已知高斯白噪声的能量，可以求出相应信号强度。以求出的信号强度作为能量正态分布的均值，抽样得到仿真信号能量，纯净信号与白噪声相加形成不同信噪比之下的仿真信号。

在高斯白噪声背景下，分别在50°、100°方位加入了相对强度分别为3、2 dB的2个目标源。假设目标强度符合正态分布。得到以灰度图显示的目标方位历程如图1、2所示。

图1 仿真数据方位历程图Fig.1 Time-bearing display for simulated signal

图2 仿真数据粒子滤波方位跟踪结果Fig.2 Auto tracking result for simulated data using particle filter

由图1、2可知，粒子滤波给出了非常准确的跟踪结果，而预置跟踪则无法得到目标信息。由以上结果可以看出，粒子滤波跟踪比预置跟踪具有更加稳定的性能，针对弱目标探测跟踪性能更强。

为了得到更加明确的仿真结论，定量说明2种算法性能的差异，使用蒙特卡洛方法[18]对2种算法的性能进行仿真。仿真了多种信噪比情况下的信号，并考虑了较低信噪比下的情况，得到2种算法的性能对比如图3所示。对低信噪比下目标的探测，粒子滤波给出了明显较好的结果，这一结论在之后的湖试实验中也进一步得到了印证。

图3 蒙特卡洛仿真跟踪概率图Fig.3 Comparison of tracking probability based on Monte Carlo simulation

3.2 单目标实验结果

选取某次UUV湖试结果。UUV 平台两侧各配备了一个32阵元的、有后挡板的均匀阵元间距舷侧阵。方位角度角度定义为以UUV艉部方向为0°角，顺时针递增。

首先验证在只存在单个目标的情况下，粒子滤波方位跟踪的有效性。所选取的时段为晚间，周围较大水域都没有路过行船，只有实验拖船拖曳合作声源航行。合作声源选用了2～5kHz宽带模拟白噪声信号，与UUV都在水深约15 m左右位置，近似认为在同一水平面。UUV本艇以及合作声源都记录了GPS信息，以此解算得到目标相对本艇方位基本呈线性变化，得到以灰度图显示的方位历程图如图4所示。

图4 湖试单目标方位历程图Fig.4 Time-bearing display for single target

信噪比较高时，单目标情况下2种方法都能够成功跟踪到目标。由于湖试条件限制，没有找到低信噪比条件下的单目标数据进一步验证单目标情况下算法性能。

3.3 多目标实验结果

为验证存在多个目标的情况下，粒子滤波方位跟踪的有效性，选择某次湖试一段时间进行测试。

由于湖试过程中没有多个合作声源发射，多目标探测中目标均为非合作声源。UUV在实验基地船旁边固定吊放，测量周围行船的航迹。根据实验记录还原的目标航迹如图5所示。在起始时刻，目标1在UUV右后方，正在向右前方行驶，航迹如箭头1所示；目标2在UUV右前方，正在向右后方快速行驶，航迹如箭头2所示。在开始记录之后120 s左右，UUV右侧出现目标3，从UUV的右前方向右后方行驶，航迹如箭头3所示。

图5 目标航迹记录示意图Fig.5 Sketch of target track log

两种方法的跟踪结果分别如图6所示，图中曲线表示目标方位角轨迹。

图6 湖试单目标方位跟踪结果Fig.6 Auto tracking result for single target

以灰度图显示的方位历程图如图7所示，0°～179°及180°～359°分别为左侧、右侧所配备的舷侧阵计算得到的波束结果。两阵均有后障板，由于目标位于右阵，加上环境噪声、本艇噪声等因素，造成背景强度略有不同。这一现象并不影响目标跟踪过程。

图7 湖试多目标方位历程图Fig.7 Time-bearing display for multi-target

2种方法的跟踪结果分别如图8所示，图中不同标号线表示不同目标的方位角轨迹。

图8 湖试多目标方位跟踪结果Fig.8 Auto tracking result for multi-target

图8中每条线表示一个跟踪结果目标的方位角轨迹，按照目标出现时间分别用一个标号表示。图8(a)中粒子滤波跟踪得到的1、2、5号目标方位历程曲线分别对应图5中的目标1、2、3，方位跟踪结果完全正确；3、4号目标所对应的是能量泄漏到左舷的假目标。图8(b)中预置跟踪得到的1号目标方位历程曲线对应图5中目标1；3号目标前半段与2号目标后半段方位历程曲线对应图5中目标2的部分轨迹，在目标轨迹交叉时产生了错误判断；4号目标方位历程曲线对应图5中目标3的轨迹。

对照图7中的方位历程及图8中的跟踪结果，在目标情况复杂情况下，预置跟踪的逻辑判断显得相对混乱，尤其在目标交叉情况下难以判断各个目标分别的走向。能量值和方位信息结合的粒子滤波准确得到了两个目标分别的走向。同时，在200 s之后的低强度目标检测跟踪中，粒子滤波也得到了正确的结果。

4 结论

1)在数值仿真和蒙特卡洛仿真中，在信噪比较低的情况下，本文跟踪方法相较JPDA方法具有明显更高的检测概率，其稳健性以及对弱目标跟踪能力强。

2)在湖试实验中，这一方法在单目标情况下以及多目标交叉的复杂情形下均给出了各目标的正确航迹，表现出了很强的实用性和稳定性，多目标交叉的跟踪效果相较JPDA方法得到很大提高。

本文算法对弱目标较强的跟踪能力虽然得到了仿真结果的证实，但是在实验中没有相应的参考结果。因此，还需进一步设计实验验证本文方法的弱目标检测性能。

[1]TALHA M, STOLKIN R. Particle filter tracking of camouflaged targets by adaptive fusion of thermal and visible spectra camera data[J]. Sensors journal, IEEE, 2014, 14(1): 159-166.

[2]李峥, 李宇, 黄勇，等. 水下目标自主连续跟踪与定位算法研究[J]. 仪器仪表学报, 2012, 33, 520-528. LI Zheng, LI Yu, HUANG Yong， el al. Study of automatic continuous tracking and location algorithm for underwater target [J]. Chinese journal of scientific instrument, 2012: 33(3): 520-528.

[3]TOLOEI A R, NIAZI S. Estimation of LOS rates for target tracking problems using EKF and UKF algorithms-a comparative study[J]. International journal of engineering-transactions B: Applications, 2015, 28(2): 172-179.

[4]ARULAMPALAM M S, MASKELL S, GORDON N, et al. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(2): 174-188.

[5]WU Z, JEDARI E, MUSCEDERE R, et al. Improved particle filter based on WLAN RSSI fingerprinting and smart sensors for indoor localization[J]. Computer communications, 2016, 83: 64-71.

[6]谷阳, 宋千, 李杨寰,等. 基于惯性鞋载传感器的人员自主定位粒子滤波方法[J]. 电子与信息学报, 2015(2): 484-488. GU Yang, SONG Qian, LI Yanghuan, et al. A particle filter method for pedestrian navigation usingfoot-mounted inertial sensors[J]. Journal of electronics & information technology, 2015(2): 484-488.

[7]GRONDIN F, LETOURNEAU D, FERLAND F, et al. The many ears open framework[J]. Autonomous robots, 2013, 34(3): 217-232.

[8]马珊, 庞永杰, 张铁栋,等. 前视声呐多特征自适应融合跟踪方法[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2014(2): 141-147. MA Shan, PANG Yongjie, ZHANG Tiedong, el al. An adaptive fusion method used in forward looking sonarmulti-feature tracking[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2014(2): 141-147.

[9]许枫, 纪永强, 郭占军,等. 基于混合粒子滤波的水下小目标跟踪[J]. 应用声学, 2015(4): 297-302. XU Feng, JI Yongqiang, GUO Zhanjun， el al. Underwater small target tracking based on mixture particle filter[J]. Journal of applied acoustics, 2015(4): 297-302.

[10]YARDIM C, MICHALOPOULOU Z H, GERSTOFT P. An overview of sequential Bayesian filtering in ocean acoustics[J]. IEEE journal of oceanic engineering, 2011, 36(1): 71-89.

[11]CHEN, Z. Bayesian filtering: from Kalman filters to particle filters, and beyond[J]. Statistics, 2003, 182(1): 1-9.

[12]DOUC R, CAPPE O. Comparison of resampling schemes for particle filtering[C]//International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis. Zagreb, Croatia, 2005: 64-69.

[13]HOL J D, SCHON T B, GUSTAFSSON F. On resampling algorithms for particle filters[C]//Nonlinear Statistical Signal Processing Workshop. Cambridge, England, 2006: 79-82.

[14]DOUCET A, GODSILL S, ANDRIEU C. On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering[J]. Statistics and computing, 2000, 10(3): 197-208.

[15]WARD, D. B., LEHMANN E. A., WILLIAMSON, R. C. Particle filtering algorithms for tracking an acoustic source in a reverberant environment[J]. IEEE Transactions on speech & audio processing, 2003(11): 826-836.

[16]李启虎. 数字式声纳设计原理[M]. 合肥: 安徽教育出版社, 2002.318-321 LI Qihu. Digital sonar design in underwater acoustics[M]. Hefei:Anhui Education Press, 2002: 318-321.

[17]MURASE M, YAMAMOTO S, VALIN J M, et al. Multiple moving speaker tracking by microphone array on mobile robot[C]//Ninth European Conference on speech Communication and technology. Lisbon, Portugal, 2005: 249-252.

[18]张长隆. 雷达信号模拟器中的杂波蒙特卡罗仿真[J]. 航天电子对抗, 2004, 34-40. ZHANG Changlong. Monte Carlo simulation in radar signal processing [J]. Aerospace electronic warfare, 2013, 34(1): 87-92.

本文引用格式：

任宇飞，李宇，黄海宁. 能量值和方位信息结合的粒子滤波算法研究[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2017， 38(7): 1143 -1150.

REN Yufei, LI Yu, HUANG Haining. Energy and angle-based particle filter algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(7): 1143 -1150.

Energy and angle-based particle filter algorithm

REN Yufei1,2, LI Yu1, HUANG Haining1

(1.Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In view of the existing problems on underwater unmanned vehicle (UUV) bearings for target tracking, including false alarm, temporary target disappearance, and target association, a particle filter algorithm based on beamforming energy and detection angle was studied and applied in sonar target detection and tracking. Beam energy, which is calculated by the beamforming method, was introduced to produce the probability that a potential target source is real. A particle filter expression on multi-objective association probability was given. By interpolation and adaptive threshold setting, the beam energy curve was improved, the performances of particle filter were strengthened, and the target output became smooth. Both simulated and experimental data prove that the method could effectively realize correct multi-target tracking.

signal and information processing; underwater unmanned vehicle; particle filter; beam energy; automatic detecting; automatic tracking

2016-04-21.

日期：2017-04-27.

国家自然科学基金项目(11304343).

任宇飞(1987-), 男, 博士研究生； 黄海宁(1969-)，男，研究员，博士生导师.

黄海宁，E-mail：hhn@mail.ioa.ac.cn.

10.11990/jheu.201604063

TB566

A

1006-7043(2017)07-1143-08

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1413.058.html