摩擦摆支座隔震连续梁桥地震能量反应研究

张常勇，钟铁毅，杨海洋

(1. 山东省交通规划设计院，济南 250031；2. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

摩擦摆支座隔震连续梁桥地震能量反应研究

张常勇1,2，钟铁毅2，杨海洋2

(1. 山东省交通规划设计院，济南 250031；2. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

以某三跨混凝土连续梁桥为例，建立了该桥的空间有限元分析模型，在3条人工地震波作用下，采用非线性时程分析方法计算了应用摩擦摆支座(FPS)隔震前、后结构的纵向地震能量反应，对比了3种隔震体系的耗能效果，并研究了FPS等效滑动半径和摩擦因数对能量反应及分配的影响。分析研究结果表明，采用FPS隔震后结构体系绝大部分地震能量由支座耗散，可有效降低结构的能量耗散需求，保护结构安全，其中全桥隔震方案效果最好。增大等效滑动半径和摩擦因数均有利于提高FPS支座耗能减震效果，结构能量耗散需求随之减小，但当等效滑动半径和摩擦因数较大时，继续增大设计参数对耗能减震效果的改善作用趋于不变。

桥梁工程；连续梁桥；减隔震设计；摩擦摆支座；能量反应

传统的结构抗震以研究结构抗力为主，着重于确定结构体系某些地震响应的最大需求值，包括结构内力、结构变形、延性比等。随着近些年抗震设计概念的发展，结构体系能量反应在评价地震动强度、结构损伤程度和抗震设计等工作中起到的作用得到了越来越多的重视。地震能量反应能够更好地反映地震动三要素对结构地震响应的影响，也有助于掌握结构在强震作用下的非线性特性。因此，研究地震输入能量和耗能情况，对于正确估计结构的抗震能力、控制结构的地震响应具有重要的意义。

摩擦摆支座(Friction Pendulum System，FPS)是由Zayas等[1-4]于1985年研制开发的，具有隔震效果良好、工作性能稳定等优点，近年来在国内得到了越来越多的研究和应用。杨林等[5]通过一个6层钢框架FPS隔震结构的振动台试验和有限元分析对FPS的隔震性能进行了研究，验证了有限元分析结果的准确性；焦驰宇等[6]对FPS支座的两种分析模型进行了对比分析，并提出了支座设计参数的选取原则；薛素铎等[7]对一种新型的竖向抗拔摩擦摆支座的力学性能进行了试验研究，检验了该支座的耗能能力；彭天波等[8]基于FPS的工作机理开发了双曲面球型减隔震支座，并在国内一些实际工程中得到了应用；顾正伟等[9]对一座采用双曲面球型减隔震支座隔震的曲线连续梁桥地震响应进行了研究；张常勇等[10-11]对FPS支座在一座长联大跨连续钢桁梁桥的应用进行了分析研究。也有少数学者对FPS隔震结构的能量反应进行了研究。于旭等[12]通过一个6层钢框架的模型振动台试验对两种不同强度地基上的隔震结构的耗能特性进行了分析研究；王建强等[13]以一个7层钢筋混凝土框架结构为对象研究了多维地震动、烈度和摩擦因数等参数对FPS隔震结构能量反应的影响。但目前针对FPS隔震桥梁的研究基本是以结构内力和变形为主，缺乏能量反应的探讨。因此，有必要对FPS隔震桥梁地震能量反应进行研究，可以帮助设计人员更好地掌握FPS的耗能机理和体系的耗能特性，有利于FPS在桥梁工程减隔震设计中的进一步推广应用。

本文以某三跨混凝土连续梁桥为例，以FPS作为减隔震支座，对隔震前、后结构体系纵向地震能量反应特点和不同隔震方案的耗能效果进行了分析，而后探讨了FPS主要设计参数对地震能量反应和分配的影响，可为FPS或同类支座隔震桥梁的设计提供参考。

1 多自由度桥梁体系地震能量反应方程[14]

能量分析方法包括相对能量法和绝对能量法两种，它们分别以结构体系的相对位移和绝对位移为基础，两种能量定义的差别在于结构动能。为了考察连续梁桥结构的累积损伤和地震持时的影响，地震能量反应的研究最终要落实到滞回耗能上来，因此，采用两种能量定义都是可以的。为了简便起见，采用相对能量法建立多自由度体系的地震能量反应方程。

多自由度桥梁结构运动方程为

(1)

将式(1)两端同时对x(t)积分，可以得到

(2)

其中，左端三项依次为以相对位移为基础的隔震桥梁系统的动能EK、阻尼耗能ED、滞回耗能和弹性变形能EH+Ee；右端项为地面运动对结构的总输入能量EI。即

EK(t)+ED(t)+EH(t)+Ee(t)=EI(t)

(3)

式(2)、式(3)即为多自由度桥梁体系地震能量反应方程。

对于未隔震桥梁体系，滞回耗能EH(t)由桥墩塑性变形承担。对于隔震桥梁体系，有两种不同情况：当桥墩处于弹性状态时，滞回耗能EH(t)等于隔震支座的滞回耗能EHb(t)；桥墩底部进入塑性后，系统滞回耗能EH(t)由隔震支座耗能EHb(t)和桥墩底部塑性铰滞回耗能EHp(t)两部分组成。

2 工程概况

本文以某三跨混凝土连续梁桥为算例，其跨径组合为38 m+60 m+38 m，桥墩编号为56#～59#，上部结构为单箱双室变截面混凝土箱梁，连续墩处梁高3.6 m，共用墩及跨中处梁高为1.8 m。各墩均为矩形实心单柱墩，共用墩高10.5 m，连续墩墩高8.3 m，桥墩顶均设2 m高的盖梁，58#墩为制动墩。

图1 连续梁桥桥型布置图Fig.1 Layout of the continuous beam bridge

3 结构计算分析模型

3.1 桥梁结构分析模型

根据结构特性，采用有限元分析程序MIDAS/CIVIL建立了全桥有限元模型，如图2所示。其中主梁、桥墩及盖梁均采用三维梁单元模拟，每个桥墩盖梁上设置两个支座。

与摩擦摆支座耗能相比，滑动支座的摩擦耗能很小，不考虑滑动支座摩擦耗能时对研究结果影响较小，且偏于保守，故为便于陈述，本文不考虑滑动支座的摩擦耗能，滑动支座采用弹性连接单元模拟；同时不考虑桩土相互作用对能量的耗散，墩底固结于地面。隔震桥梁体系中摩擦摆支座则采用滑动摩擦单元模拟。大桥有限元分析模型如图2所示。

图2 连续梁桥有限元分析模型Fig.2 FEA model of the continuous beam bridge

3.2 摩擦摆支座

摩擦摆系统/支座(FrictionPendulumSystem/Bearing，FPS/FPB)是Zayas等于1985年研发的，其构造如图3所示。

图3 FPS隔震支座构造示意图Fig.3 Schematic diagram of friction pendulum system

摩擦摆支座的作用机理并不复杂，通过滑块的受力平衡条件和支座几何关系可以得到FPS支座的简化水平剪力-位移关系为

(4)

式中： F为支座水平力； W为支座承受的荷载； Reff为等效滑动半径； u为支座水平位移； Ff为滑块与支座滑面间的摩擦力。 由式(4)可推知FPS隔震结构的周期为

(5)

可见，结构隔震周期主要由FPS支座的等效曲率半径决定。式(4)也描述了FPS支座的滞回性能，由式(5)可得FPS支座的力-位移滞回关系，如图4所示，可以看出FPS支座力-位移滞回关系明确，支座耗能效果良好。

图4 传统摩擦摆支座滞回行为Fig.4 Hysteretic behavior of traditional friction pendulum bearing

4 地震动输入

该连续梁桥所处桥址场地类别为Ⅱ类场地，按地震基本烈度8度设防。计算采用的地震激励为《地震安全评估报告》中提供的3条人工地震波，均为根据场地条件并考虑相位随机性影响生成的地震波。图5给出了计算所用3条人工地震波的加速度时程曲线。计算中地震波沿桥梁纵向输入，不考虑横桥向和竖向地震的影响。

图5 人工地震波加速度时程Fig.5 Acceleration time history of 3 artificial earthquakes

5 不同减隔震方案结构地震能量反应

连续梁桥减隔震支座通常有3种不同的布置方式，即仅布置于固定墩处、布置于各连续墩处和布置于所有桥墩处，分别对应固定墩隔震、连续墩隔震和全桥隔震3种方案。3种减隔震方案耗能减震基本原理相同，但结构体系不同会导致地震能量分配有所差异，减隔震效果也会受到影响。故采用相同设计参数的FPS支座，分别按3种隔震方案进行布置，对结构地震能量反应进行计算分析，考察各方案减隔震效果的异同。

3种减隔震方案所采用的支座参数、数量及结构体系特点如表1所示。

采用人工地震波1作为激励，对未隔震的连续梁桥和上述3种减隔震方案的连续梁桥进行了地震能量反应计算分析，下图给出了4种结构体系各项地震能量反应的时程曲线。

表1 3种减隔震设计方案

图6 未隔震结构地震能量反应时程曲线Fig.6 Time history of energy responses of non-isolated bridge

由图 7可以看出，由于计算分析模型中墩、梁均采用弹性梁单元模拟，故未隔震连续梁桥地震能量几乎全部由结构阻尼消耗，而实际情况中，若结构某些部位发生弹塑性变形，如桥墩，地震能量则由结构弹塑性变形和阻尼共同耗散；3种隔震方案中大部分地震能量均由FPS支座滞回耗能承担，但不同方案中滞回耗能所承担的能量比例有所不同，各方案地震能量分配情况如表2所示。

图7 隔震连续梁桥地震能量反应时程曲线Fig.7 Time history of energy responses of isolated bridge

表2 隔震前、后结构体系能量反应及分配

由表可知，未隔震时由于没有减震耗能装置，地震输入能量4 776.5 kN·m几乎全部由固定墩的非弹性变形和阻尼耗能承担，相比而言，3种隔震方案中地震输入能量均有所减小，且仅有小部分能量由桥墩承担，绝大部分能量由FPS支座滞回耗能承担。3种隔震方案中结构体系各项能量反应亦不相同：其中，固定墩隔震方案需要桥墩耗散的能量最大且仅有固定墩参与耗能；全桥隔震方案需要桥墩耗散的能量最小且全部4个桥墩均参与耗能；连续墩隔震方案则介于前两者之间。

很明显，固定墩隔震方案对结构的保护有限，全桥隔震方案对结构的保护效果最好，连续墩隔震方案介于两者之间。

6 FPS支座设计参数对地震能量反应的影响

FPS支座两个主要设计参数，即等效滑动半径和摩擦因数，分别对隔震桥梁结构的振动特性和耗能性能有较为显著的影响，很大程度上也会对隔震桥梁结构地震能量反应及分配起决定性的作用，因此，对两个参数的影响进行研究很有必要。本节基于全桥隔震连续梁桥，分别通过改变等效滑动半径和摩擦因数来研究两个参数对结构地震能量反应的影响。

6.1 等效滑动半径的影响

目前国内采用的滑动摩擦类减隔震支座的摩擦因数μ通常为0.03，故研究等效滑动半径Reff的影响时，μ均取为0.03，Reff也在工程中较为常见的1～6 m内变化。FPS支座采用不同Reff时结构地震能量反应如表3所示。

表3 不同Reff时地震能量反应

由表可以看出，等效滑动半径Reff对结构地震能量反应的影响较为明显。地震输入能量、滞回耗能和阻尼耗能均随Reff增大而减小，阻尼耗能比亦随之减小，滞回耗能比则随Reff增大而增大。很明显，Reff越大，从地震输入能量和FPS支座耗能效率两个方面都更加有利于降低结构自身的耗能需求。同时注意到，当Reff≥5 m时，结构地震能量反应趋于不变。

由上述分析可知，增大Reff有利于提高FPS支座的耗能减震效率，改善FPS支座对连续梁桥结构的保护效果，但Reff≥5 m时，结构地震能量反应趋于不变，继续增大Reff对隔震效果的改善作用不大。

6.2 摩擦因数的影响

虽然目前国内生产加工的FPS支座摩擦因数μ通常为0.03，但国外FPS支座的摩擦因数最大已经达到0.1以上，未来国产FPS支座摩擦因数必然也会向此方向发展，因此，很有必要对摩擦因数的影响进行研究。研究摩擦因数μ的影响时，等效滑动半径Reff均取为4 m，μ的研究范围为0.03～0.12。FPS支座采用不同μ时结构地震能量反应如表4所示。

表4 不同μ时地震能量反应

由表可以看出，摩擦因数μ对结构地震能量反应的影响也较显著。随摩擦因数μ增大地震输入能量、滞回耗能和滞回耗能比均随之增大，阻尼耗能和阻尼耗能比则随之减小。可知，虽然μ越大结构输入能量也越多，但同时FPS支座耗散能量增加更多，所以仍然有效降低了结构自身的耗能需求。同时也注意到，当μ≥0.09时，结构耗能需求趋于不变，而地震输入能量和支座耗能需求仍有明显增大，继续增大摩擦因数经济性可能有所降低。

由此可见，增大μ对提高FPS支座的耗能能力效果明显，虽然也会增大总输入能量，但最终仍然可以起到提高支座隔震效果的作用，有利于FPS支座对结构的保护。但μ≥0.09时，结构耗能需求基本趋于不变，若无特别需要，继续增大μ的做法并不合理。

7 结 论

本文以某三跨混凝土连续梁桥为例，建立了该桥隔震前、后的三维有限元分析模型，并采用非线性时程分析方法对其地震能量反应进行了计算分析，探讨了不同隔震设计方案的耗能效果，以及FPS支座设计参数对能量反应的影响，得到以下主要结论：

(1) FPS支座隔震连续梁桥绝大部分地震能量通过支座滞回耗能耗散，可以大幅降低桥墩的地震能量耗散需求。其中，全桥隔震方案耗能减震效果最佳，连续墩隔震方案次之，固定墩隔震方案的耗能效果则较为有限，故实际工程中推荐采用全桥隔震方案。

(2) 增大等效滑动半径可以减小地震总输入能量，同时提高支座滞回耗能比，从而减小结构耗能需求，但当等效滑动半径超过5 m时，结构能量反应趋于不变，继续增大等效滑动半径无法得到更好的隔震效果。

(3) 增大摩擦因数虽然会导致地震总输入能量有所增加，但同时支座耗能能力的提高更多，仍然可以有效减小结构耗能需求。类似的，当摩擦因数大于0.09时，结构耗能需求基本趋于不变，继续增大摩擦因数只会增大支座的耗能需求，经济性不佳。

上述结论适用于非特殊地震区的常规连续梁桥结构，对于近断层地震区等特殊区域和超大跨径连续梁桥结构可作为参考。

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A study on seismic energy responses of a continuous girder bridge isolated by a friction pendulum system

ZHANG Changyong1,2, ZHONG Tieyi2, YANG Haiyang2

(1. Shandong Provincial Communications Planning and Design Institute, Jinan 250031, China;2. School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

A 3D finite element analysis model of a continuous concrete girder bridge was established as an example. Under the excitations of three artificial earthquake waves, the energy responses of the non-isolated bridge and the FPS isolated bridge were calculated using the non-linear time history analysis method in the longitudinal direction and the energy dissipation effects of three isolation schemes were compared. Furthermore, the effects of equivalent sliding radius and the friction coefficient on the energy responses and the energy distributions were also investigated. The research results indicate that, for an isolated bridge, most seismic energy was dissipated by FPS and the energy dissipation demand of the bridge structure was decreased efficiently, and the effect of full isolation scheme was the best one among the three different isolation schemes. The energy dissipation efficiencies of FPS were enhanced and the structure energy dissipation demands were effectively decreased with the increments of both equivalent sliding radius and the friction coefficient. However, when the equivalent sliding radius and the friction coefficient were relatively large, the enhancement of energy dissipation efficiency tends to be little.

bridge engineering; continuous girder bridge; isolation design; friction pendulum system; energy response

2016-08-05 修改稿收到日期： 2016-10-25

张常勇 男，博士，高级工程师，1983年生

U441+.3；U448.27

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.16.010