基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测

(重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

基于新维无偏灰色马尔科夫模型的桥梁技术状况预测

蒋茂源

(重庆交通大学 土木工程学院， 重庆 400074)

以灰色预测模型、马尔可夫链理论为基础，引入新信息不断加入更替的思想，建立了等维新息无偏灰色马尔可夫预测模型。利用无偏灰色预测模型对原始数据进行拟合得到数据的发展变化趋势，再结合该趋势进行马尔可夫预测，并在每次预测中对数据推陈出新。以2012年—2016年某混凝土梁桥技术状况评分作为原始数据，构建预测模型，预测该桥在未来五年内的技术状况。结果表明：新维无偏灰色马尔可夫预测模型具有误差小、精度高等特点，并能适用于中长期预测。

桥梁技术状况；预测；灰色理论；马尔可夫链

1 引言

基于灰色马尔可夫模型桥梁技术状况的预测方法普遍存在着数据要求高、预测周期长、预测精度低的缺陷[1]。桥梁技术状况具有一定的随机波动性，且时间越长这种波动性越明显。本文拟建立新维无偏灰色马尔可夫预测模型[2]对桥梁技术状况进行预测，这种方法能够克服传统灰色马尔可夫预测模型的上述缺陷。首先采用无偏灰色预测模型分析得到预测对象的发展变化趋势，再以此为基础进行马尔可夫预测，最后采用信息更替的思想，用灰色马尔可夫预测得到的预测数据不断更新历史数据。将这种预测方式应用于桥梁技术状况的预测，既能发挥出短期预测的优点，又能降低中长期预测的的相对误差。

2 新维无偏灰色马尔可夫预测模型

文献[3]优化了传统灰色预测模型，提出了无偏灰色预测模型。文献[4]基于灰色马尔可夫预测模型，对桥梁技术状况进行了预测。笔者在此基础上引入新维无偏的概念，对传统预测模型进行优化，建模过程如下：

3 实例分析

某混凝土梁桥2012年-2016年技术状况评分如表1所示。利用新维无偏灰色马尔可夫模型进行桥梁技术状况的拟合与预测。

表1 某混凝土梁桥2012年-2016年技术状况评分

3.1 建立技术状况评分的无偏灰色模型

根据无偏灰色模型相关理论，采用Matlab编程软件，以表1数据为已知量，求解表1数据，解得b=-0.012，A=95.943。

3.2 建立技术状况评分的无偏灰色马尔可夫模型

基于无偏灰色模型预测得到的数据变化趋势，建立马尔可夫预测模型，通过分析样本的实际情况，将序列划分成四个状态，为数据均值。

由于2012年该桥技术状况得分处于状态⊗4，2013年该桥技术状况得分最可能处于状态⊗3，故计算其预测值为：

同理可计算出2013年-2016年各年份的预测值，同时可预测出2017年-2021年该桥技术状况得分。

5.3 建立桥梁技术状况评分的新维无偏灰色马尔可夫预测模型

对原始数据进行等维新息处理，去掉2012年的数据，引入2016年的数据预测值92.3，建立的无偏灰色模型为：=93.81e-0.006k，通过此模型计算出该桥各已知年份以及未来5年的技术状况得分预测值。多次进行等维新息处理直到模型预测结果的相对残余误差小于预期的2%，该模型为=91.94e-0.0049k。

可知新维无偏灰色马尔可夫模型预测出结果与传统预测方法对比（见表2），精度最高，可适用桥梁技术状况的中长期预测。

表2 预测模型精度比较

4 结论

本文建立了新维无偏灰色马尔可夫预测模型，其具体优越性体现在：

（1）基于灰色预测模型，从而具备了灰色模型历史数据量少优点，能够利用有限的数据得到较为准确的预测结果。

（2）将数据不断地更新、补充，构建新维无偏灰色马尔可夫模型，让该模型更加适用于桥梁技术状况的中长期预测。

[1]赵玲,许宏科. 基于新维无偏灰色马尔可夫的交通事故预测[J]. 计算机工程与应用,2013,(07):35-38+59.

[2] 刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.

[3]吉培荣,黄巍松,胡翔勇. 无偏灰色预测模型[J]. 系统工程与电子技术,2000,(06):6-7+80.

[4]耿波,王君杰,张谢东. 桥梁技术状况预测的灰色马尔可夫链模型研究[J]. 武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2007,(01):107-110.

U45

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1007-6344（2017）08-0056-01