x-t图像巧解物体间位置关系的问题*

彭立君

(湖南省岳阳市第一中学 湖南 岳阳 414000)

x-t图像巧解物体间位置关系的问题*

彭立君

(湖南省岳阳市第一中学 湖南 岳阳 414000)

高中物理解题分析物体的运动时，一般离不开v-t图像，以致x-t图像分析会有更好效果时也想不到采用x-t图像．本文根据x-t图像反映物体位置随时间的变化关系的特征，举例说明在处理一类物体间位置关系问题时，应采用x-t图像进行分析．

x-t图像 位置关系 物理情景

高中物理解题涉及到物体的运动分析时，常用v-t图像，v-t图像的运用在高中物理解题中非常广泛而且实用，以至在分析物体的运动时让人遗忘了运动图像中的x-t图像．其实当涉及到物体之间的位置关系这类问题时，应用x-t图像分析更为方便直接．

下面用x-t图像分析几例不同情况下物体的位置关系问题．

1 运动性质不明的位置关系

【例1】某人上午8时从山下大本营出发上山,下午4时到达山顶.次日上午8时从山顶沿原路返回,中午12时回到山下大本营.那么两天中他可能在同一时刻经过途中同一地点吗?

这是一道有点像脑筋急转弯的题，考查学生分析问题的能力．

由于题中缺乏细致的条件，上山、下山时变速、停止运动、甚至于往返等过程都有可能存在，不可能通过计算确定．感觉上存在是是非非的情况．

如果换用x-t图像就比较简单了，假设路径为直线(不影响问题的解答)，以8时为计时起点，山下 大本营为位移起点，山上大本营为位移终点，作出x-t图像，如图1所示．

由图易知上山和下山图线必有交点，即存在同一时刻到达同一位置．

图1 例1题图

2 往复运动中的位置关系

【例2】如图2所示，甲乙两物体从同一位置、同时出发，甲做匀速直线运动，速度为1 m/s，乙初速度为8 m/s，做周期性往复运动，则甲乙在出发后相遇次数为

A．6次 B．7次 C．8次 D．9次

图2 例2题图

本题的位置关系，由于涉及到往复运动，情景关系复杂，直接难以找到相遇条件．简单计算后，作出x-t图像尝试，如图3所示，则位置关系一目了然．同时，从图中可轻易看出此类问题的相遇条件．

图3 例2中x-t图像

3 涉及平面空间的位置关系

【例3】2016年里约奥运会，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象.如图4所示，某次比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L=3.60 m处起跳，在离地面高H=3.20 m处将球以v0=12 m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击.假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1=2.45 m和h2=2.90 m，取g=10 m/s2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是

A．乙在甲击球时同时起跳离地

B．乙在甲击球后0.10 s起跳离地

C．乙在甲击球后0.20 s起跳离地

D．乙在甲击球后0.25 s起跳离地

图4 女排比赛示意图

这是一道模考试题，涉及到空间位置关系，且题意条件模糊，物理图景不清晰，在明确为多选题的情况下，学生竟然深感难以下手．

同样可以采用x-t图像描述排球和人在竖直方向位置关系，简单计算后，作出x-t图像如图5所示．由x-t图像可以清晰地知道，问题要判断的是排球击出后0.3 s的时刻，人拦网的位置高度与球所在的位置高度关系．显然通过应用x-t图像分析，本题的物理图景变得清晰了，问题也变成了简单的计算．

图5 用x-t图像描述排球和人在竖直方向的关系

4 多物体之间的位置关系

【例4】(2012年高考上海卷第10题)小球每隔0.2 s从同一高度抛出，做初速为6 m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10 m/s2)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

问题的困难在于研究的对象涉及到多个物体，直接处理难以找到问题的切入点，难以确定判断小球个数的条件．

简单计算后，作出x-t图像，如图6所示．问题情景显然可见，答案也清晰出现．

图6 例4中的x-t图像

再看一例江苏的高考题．

【例5】(2015年高考江苏卷第5题)如图7所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

A．关卡2 B．关卡3

C．关卡4 D．关卡5

图7 “闯关游戏”中各卡及间距

考场中初见此题，意志薄弱的学生肯定会有些头脑充血的感觉．能够出现这样的考题显然跟江苏高考物理是单科卷有关，学生有足够的时间冷静下来进行严谨的思考，理综卷更重视学生的熟练程度，不会留给学生充足思考的时间．

看问题解析，也许不会有很特别的难度感觉，甚至感觉很轻巧．主要是命题者在顺向思维的情形下，思考问题当然会变得简单．对解题者而言，影响的因素却有很多，主要的影响因素是问题情景不清晰．其实本题也是一个多物体之间的位置关系问题．

简单计算后，作出x-t图像，如图8所示．其中，关卡关闭时用黑实线表示，若运动图线与黑实线相交，则人被挡住．即，可以计算出关卡关闭前瞬间人的位置和关卡关闭后瞬间的位置，关闭前瞬间的位置在关卡前，而关闭后瞬间在关卡后，则人被关卡挡住．

图8 解析“闯关游戏”做出的x-t图像

综上所述，x-t图像本身直接反映了物体间的位置关系，当问题涉及到物体间复杂的位置关系分析时，x-t图像可以让复杂的题意情景更加清晰、简洁，问题由此变得直截了当．

*湖南省教育规划课题“数学模型在中学物理教学中的构建和应用研究”，课题编号：XJK014CZXX077

彭立君(1970- )，男，中教高级，主要从事物理教学工作．

2017-02-15)