动手操作，那是一种魅力

包菊青

课前思考

《圆锥的体积》这节课的难点是探索圆锥体积的计算方法和推导过程。这个难点应该用哪种策略突破是最好的呢？如果由老师代讲，学生会觉得枯燥无味，也不易记住。笔者经过认真思考最终意欲用学生亲自动手实验的方法来突破这个难点。

在实施新课程标准的过程中，学生的学习方式发生了很大的变化，数学课堂中提倡注重引导学生动手实践，自主探索。瑞士的教育心理学家皮亚杰说过“知识来源于动作”。前苏联教育家苏霍姆林斯基也曾有过“儿童的智慧在他的手指尖上”的高论。的确，在课堂上让学生动手操作，能解决一些学生难以掌握的问题，能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行再创造，起到事半功倍的效果。操作实践让数学课堂焕发出无穷的魅力。

教学过程

（一）联系生活，激趣设疑

（1）（老师出示橡皮泥圆锥体）： 同学们你们知道这是我们学过的哪个立体图形？（学生：圆锥体）

（2）圆锥体所占空间的大小叫什么？（体积）

（3）你能用我们以前学过的方法求出这个圆锥体的体积吗？（学生说方法）

（4）教师给予评价。

（5）（出示导弹图片）提出疑问：这个导弹的顶部是一个圆锥体，我们想要求它的体积，也能用你们刚才说的那些方法吗？（学生思考后发言）

（6）引入：这些方法有局限性，我们需要有一个更好的方法求圆锥的体积，这就是我们本节课要探究的问题。（老师板书课题）

（二）探索交流，解决问题

1.直观引入，提出猜想

猜想一：你认为圆锥的体积可能和我们学过的哪种立体图形的体积有关呢？为什么？

我的猜想：可能和 体积有关。因为

猜想二：你认为圆柱体和圆锥体的体积之间会存在怎么样的一种关系呢？

学生说出自己的猜测。

2.实验探索，验证猜想

圆锥的体积和圆柱的体积到底有什么关系呢？请同学们亲自验证。

（1）开展实验，收集数据。

实验材料：圆锥容器，圆柱容器和水等。

实验要求：

①请仔细观察比较：圆柱体容器和圆锥体容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？

②向圆锥体容器里装满水，倒人圆柱体容器里，仔细观察几次才能倒满。

③在小组内议一议，通过实验你能得出什么结论？

【思考：苏霍姆林斯基说过：儿童双手掌握的技巧越高超，孩子越聪明。事实上操作活动也是学生十分喜欢的活动，通过操作，可以让学生自己总结出规律。在上述教学过程中，教师首先讓学生比较①圆柱与①圆锥的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？然后学生再向圆锥体容器里装满水，倒人圆柱体容器里，仔细观察几次才能倒满。最后在小组内议一议，通过实验你能得出什么结论？让学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动，通过自己亲自动手操作，努力去探索圆锥体积的计算方法，这样的学习，学得活，记得牢，既能发挥教师的主导作用，又能体现学生的主体地位。】

（2）分析数据，作出判断。

①汇报实验过程及结果，实物投影展示实验报告单。

②是不是所有符合等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之间都具有这样的关系呢？老师为你们准了另一组圆柱和圆锥，同学们做实验进行验证。

【思考：是不是所有圆锥的体积都是它等底等高圆柱体积的三分之一只做一次实验是不够的，继续拿另一组等底等高的圆柱和圆锥进行验证，学生通过再一次的亲自动手实践，得出和第一次的一样结果，体验了探究的过程，学生学得快乐，也记得牢。】

教师这有一组更大的圆柱和圆锥，想请一个同学再实验一次，哪位同学愿意上来验证呢？

【思考：“操作是智慧的源泉，是思维的起点。”枯燥乏味的公式推导，我们可以让学生操作，由学生自己实践总结，使结论在操作的过程中得到深化。当然，由于小学生实际操作能力的限制，他们探究出的结论往往缺乏科学性，因而学生的操作离不开教师必要的启发与引导，促使学生自我反思、总结操作的过程，得出科学合理的结论。】

验证的方法很多，可以对同一组等底等高的圆柱和圆锥进行多次试验；也可以用不同组的等底等高的圆柱和圆锥进行多次实验。

我们用做实验得出的结论和实际结果有一定的偏差，科学家已经为我们验证了这个结论是对的，我们在小学阶段只需要体验一下这个探究的过程就可以了。

（3）圆锥体积计算公式的推导。

你能用字母表示出它们的关系吗？

（三）巩固练习，运用拓展

1.填空：

（1）圆柱的体积是9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是 。

（2）圆锥底面积6m2，高10m，体积是 。

（3）一个圆锥的体积是120cm3 ，与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。

2.试一试：判断下面的说法是不是正确。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。

（ ）

（2）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。 （ ）

（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

3.走进生活，点燃思维

（1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

（2）有一堆麦堆，近似于一个圆锥（图略），如果小麦堆的底面半径为2m，高为3m。小麦堆的体积是多少立方米？

4.实践性练习

小组合作测量计算做实验时用到的圆锥的体积。

应测量圆锥的 和 ，怎样测量 。

（四）归纳总结，深化认知

结合板书说一说今天你又有什么收获？

（五）作业布置

制作一个圆锥并计算出它的体积。

课后思考

教学中笔者以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。然而，操作却不是盲目的，并不是多多益善，应抓住时机，做到适量适度，让操作真正的发挥其魅力。endprint