在综合与实践活动中积累数学活动经验

盛平

《数学课程标准》（2011年版）指出：“让学生获得数学活动经验，能培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果。这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。”数学活动既包括在学习具体知识时的探究性学习活动，也包括以教材中综合与实践为主要代表的实践活动。

综合与实践是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。人教版数学教材中，对综合与实践内容，每学期编排了一个主题，为学生提供了通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。然而，对于这一类型的课程，教师在教学中并没有像其他内容那样同等对待，大部分流于形式，甚至直接忽略这个内容。其主要原因在于：公开课中很少有老师选择综合与实践的课型来上，能够借鉴的优秀案例不多，老师对此内容一般的教学步骤和模式不熟悉，不知道该如何上；考试中很少涉及这个内容，尤其是县级及以下的农村学校尤为突出。这样一来，学生失去了在综合与实践活动中积累数学活动经验的机会，减少了体验数学与生活联系的机会，也就无法自主借助各种途径提升自己的综合实践能力。

要改变这样的状况，教师应充分利用综合与实践活动的教学，让学生经历数学知识的探究过程、抽象过程、反思过程等，从而积累活动认识、活动操作、知识建模、数学思考等经验，提高数学素养。筆者以“1亿有多大”的教学为例，谈谈具体做法。

一、提出问题，注重方法指导，积累活动认识经验

综合与实践是学生主动参与的学习活动。活动以问题为线索，学生通过自主探索获得知识与经验。因此，教师要引导学生提出问题，通过分析、讨论交流帮助学生进一步明确活动需要解决的问题，设计合理可行的解决问题的方案，逐步教给学生解决问题的方法，积累数学学习经验，获得良好的感性体验。

实践

1.观看：与亿有关的视频。

2.提问：1亿有多大？你想了解哪些与1亿有关的内容？

学生说，1亿张纸叠起来有多高？1亿颗糖有多重？走1亿步有多远？……有学生说，1亿张纸叠起来有32千米，1亿颗糖重3千克，走1亿步有35千米……

3.指导：光靠说是不够的，也是不行的，要通过实验得到数据，然后推算出来。小组讨论活动方案。

4.交流：先测量100张纸叠起来的厚度，再分别推算出1000张、10000张和1亿张纸叠起来的高度。先称10颗糖的重量，再推算出1亿颗糖的重量。先测出1步的长度，再推算出走1亿步有多远。

学生在思考、讨论、分享、小结中得到方法，从中感悟问题解决的策略。

二、实施方案，注重学生合作探究，积累活动操作经验

综合与实践活动有别于学习具体知识的探索活动，更有别于教师的直接讲授。它是教师通过问题引领，学生全程参与，实践过程相对完整的学习活动。在综合与实践教学中，教师不仅要给学生一个舞台让学生放手去做，更要在这个学习过程中，依据学生的水平设计丰富多彩的活动，让学生通过观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、整理等自主参与，积累数学活动经验。

实践

1.讨论：明确活动方案。

小组内先讨论：测量中需要哪些工具？人员分工怎么安排（测量、计算、记录等）？用什么方法测量？

交流：小组简单介绍测量的方法，测量时要注意什么。

2.合作测量：小组长拿到器材工具组织测量，分工合作，开始实验，并记录相关数据，教师巡视。

3.小组汇报：学生选择不同的问题、使用不同的工具进行测量，将得到的数据汇报。

有了这样具有吸引力的数学活动空间，学生在参与中体验，在活动中发展，感悟到“再创造”的方法，从而积累了数学活动经验。

三、完善方案，引导学生对比感受，积累知识建模经验

很多数学知识是对生活问题的抽象，而抽象的知识对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，不易理解。综合与实践活动能把抽象的知识变成看得见、讲得清的事物或现象，让学生充分经历观察思考、比较、对比的过程，不断丰富知识建模的经验。

实践

1.对比感受。学生尽管得到1亿张纸叠起来有10000米、1亿颗糖重60吨、走1亿步有50000千米这些数据，但对这些数据的感受还是比较模糊的。教师要充分利用学生熟悉的事物、数据进行转换，使之在头脑中建立鲜明的表象。

如果学校的一栋教学楼大约有20米高，大约500栋教学楼的高度累加就是1亿张纸叠起来的高度；如果一个小学生大约重25千克，2400个这样的孩子总体重大约相当于1亿颗糖的重量；如果一个成人每天行走10千米，大约14年才能走完1亿步的路程。

2.深化挖掘。学生用不同的方法测量出了自己需要解决的问题，尽管方法不一样，但有一点是相同的，都是用“化大为小，以小见大”的策略解决问题。

学生经历了这样的对比感受过程，走进生活，感悟数学，积累了数学活动经验。

四、得出结论，引导学生自我反思，积累数学思考经验

数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。引导学生进行自我反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在对比、抽象概括后，对解决问题的思路、方法进行检验和自我评价，探索成功的经验和失败的教训，就可以将对知识的认识上升到理性认识，学会数学地思考。这样既能让学生获得直接的活动经验，也能让学生获得间接的活动经验。

实践

1.回顾。回顾的内容可以是：在数学综合与实践活动中，有些学生慢了一些，还有些学生参与得不够；有些学生遇到了困难，是怎么解决的；以后的活动要注意什么，等等。

2.总结。教学的大致流程是：提出问题→确定方案→实施方案→得出结论。

3.启发。通过本次数学综合与实践活动，学生感受到“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的哲理。学生经过这样不断的操作和反思，能够实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，发展数学思维能力，积累数学活动经验。

【本文系湖南省教育科学“十二五”规划2014年度立项课题（课题编号：XJK014CZXX017）研究成果】

（作者单位：湖南幼专附小）