水力机械锯齿波压力脉动探讨

徐洪泉，李铁友，王万鹏，廖翠林

（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

水力机械锯齿波压力脉动探讨

徐洪泉，李铁友，王万鹏，廖翠林

（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

本文首先论述了锯齿波在水力机械的压力脉动和振动波形中大量存在，说明了对其进行深入研究的必要性。然后分析了锯齿波压力脉动产生的两大可能原因，其一是涡带空腔及周围自由涡带来的压力速升速降或空化空腔快速收缩-膨胀带来的冲击，其二是大幅值压力波在传播过程中因密度变化而产生的波形畸变；而对于尾水管涡带压力脉动而言，其主要原因是前者。在对锯齿波压力脉动进行快速傅里叶分析时，会分析出与主频压力脉动频率呈整数倍关系的所谓倍频分量，其实是一种假象。

水力机械；压力脉动；锯齿波；频谱分析；倍频

1 引言

在水力机械压力脉动信号中，有调谐波，也有非调谐波，而且大多数是非调谐波。有比较对称的锯齿波，有急升缓降的锯齿波，也有急降缓升的锯齿波，还有急升急降的平底波等，反而是标准的调谐波比较少见。由于这些急升、急降压力波的存在，可能会给叶片等过流部件带来比调谐波更大的冲击力，造成更严重的危害。另外，在用快速傅里叶变换将这些非调谐信号转换成许多个调谐波的合成结果时，可能会“捏造”出一些实际不存在的所谓倍频信号（如图1所示），可能会误导我们去查找本来不存在的倍频波。在国际电工委员会（IEC）制定的《水轮机、蓄能泵和水泵水轮机模型验收试验》国际标准（IEC60193：1999）[1]和我国的全国水轮机标准化委员会制定的国家标准（GB/T15613.3-2008）[2]中，均引用了类似的压力脉动波形及相应的频谱分析曲线，也存在类似的锯齿波及幅值梯度降低的倍频现象（如图2~图5所示）。尽管在两个标准中均没有指出倍频现象，但其引用的频谱曲线均存在所谓的倍频现象，并在标准中有如下一段表述：“水轮机和水泵在转频乘以转轮或叶轮叶片数的频率 (通常称之为叶片过流频率)下会产生激振。由于转轮叶片与活动导叶/固定导叶/蜗壳之间的相互作用，可产生了k倍于叶片过流频率的高频，k值对于水轮机而言通常为l到2，而对于水泵和水泵水轮机而言通常为1到4”，说明已关注到所谓的“倍频”问题。

在过去的压力脉动研究中，大家更多关注其幅值，后来又比较重视其频率特性，但对于其波形则关注很少，更极少把波形和压力脉动机理联系起来研究，极可能把这些非调谐波FFT分析出的倍频信号信以为真。因此，要正确的认识该类锯齿波压力脉动，并进一步提出减轻其危害的措施，需对其产生机理进行深入分析，了解FFT分析出所谓倍频波的原因及过程，需对锯齿波进行全面深入研究，为探索减轻该类型压力脉动奠定基础。

图1 锯齿波压力脉动实测曲线

图2 nQE=0.102水泵水轮机水泵工况压力脉动

图3 nQE=0.321水轮机QnD/QnDopt=0.719工况压力脉动

图4 nQE=0.226水轮机QnD/QnDopt=0.764工况压力脉动

图5 nQE=0.173水轮机QnD/QnDopt=1.218工况压力脉动

2 锯齿波压力脉动成因探讨

水力机械的压力脉动成因非常复杂，其和水力机械内部的流速场、压力场有关，和电站的装置空化系数等也有很大关系。与其类似，锯齿波压力脉动成因非常复杂，其不仅和压力脉动的成因有关，可称为内因；也可能和压力脉动的传播有一定关系，可称为外因。

2.1 偏心涡带带来的压力急升急降

之所以大多数压力脉动波形不是调谐波，其根本原因是造就这些非调谐波的压力变化并不是简单的调谐波。尽管这些脉动源也都具有很强的周期性，但其无论是在不同相位上的压力分布还是任一空间位置在不同时刻的压力分布都不是标准的正弦或余弦波，自然其传递给测量位置的压力脉动也不会是标准的调谐波。更不用说，在水轮机的尾水管，在空化系数较小的偏离工况，会产生图6所示的涡带，涡带空化空腔可能会加剧锯齿波的形成。

众所周知，在大多数工况下（尤其是涡带工况），水轮机转轮出口存在出口环量，并形成尾水管旋转水流，是产生尾水管涡带的主要原因。但是，在尾水管内的漩涡水流也差别很大。以混流式水轮机为例，在尾水管锥管外侧，水流受转轮出口环量驱动，其漩涡接近于强制涡，随半径增加压力上升缓慢（见图7外围部分）[3]；但在尾水管锥管内侧，由于泄水锥部分无转轮出口环量提供，类似于无驱动力，可视为自由涡，会保持VUr=const（VU为周向流速分量），会造成涡心流速急增，压力急降（见图7内侧部分）。

当涡带偏心距比较大、涡带空腔离尾水管边壁压力脉动测点非常近时，测点在自由涡范围内，压力接近涡带空腔内压力，非常低；当涡带旋转着逐渐离开测点时，在自由涡区域压力快速上升；当涡带离开自由涡区域进入强制涡区域后压力上升变缓慢；当涡带到达离测点最远位置时，压力达到最高值，然后缓慢下降；当涡带旋转近一周后再次靠近测点时，进入自由涡区域，压力快速下降，并快速达到压力最低点。如此循环往复，即可形成如图1（2）、图2下、图8的PP-401位置（尾水管肘管）等所示的压力脉动波形。

当尾水管涡带比较粗、偏心距比较大并和压力脉动测点附近的尾水管边壁大面积接触时，由于涡带空腔内的空化压力已接近绝对0压力，其波动幅度非常小，就会形成如图9、图10所示的平底波，其上部因大多处于自由涡区域而出现尖尖的锯齿波。

图6 某混流式水轮机尾水管涡带

图7 尾水管压力分布

2.2 涡带空腔收缩-膨胀时的瞬变冲击

空化空腔还有另外一种危害稳定性的形式，即空化空腔的膨胀和收缩[4]。当空化空腔快速溃灭时，外围水体向空腔快速汇聚，产生冲击高压，即急升波；当压力下降时，空腔要膨胀，因需排挤出外围汇聚来的水体，速度不可能太快，故压力降低会比较缓，其波形为下降稍缓（如图8中pp-502和pp-505所示）。

2.3 压力波传播过程中的畸变

众所周知，压力波在介质中传播的速度与介质弹性模量K的平方根成正比，与密度ρ的平方根成反比。当压力增大时，介质（水体）更难压缩，也就是说其密度增大较缓而压缩率（△V/V）却很快减小，弹性模量（K=△P/（△V/V））迅速增大；因此，高压力状态的传播速度会比低压力状态的传播速度大，可能会导致波的各个位相状态会有不同的传播速度，波形会产生变化。如图11所示[5]，图11（a）是从波源发出的是余弦波形状；在传播一定距离后，由于波峰（高压状态）的传播速度快，而波谷（低压状态）的传播速度慢，波形逐渐演变成图11（b）形状；传播更长距离后，原来的余弦波变成了图11（c）所示的的前沿极其陡峭的锯齿波，也就是我们前面所述的“缓升陡降波”。

3 锯齿波压力脉动测试分析

我们目前对振动和压力脉动等动态信号进行频谱分析的主要方法是快速傅里叶变换，简称FFT。由于傅里叶变换采用的是余弦函数的级数来合成测量的动态时域信号，而测量的时域信号虽然有一定的周期性，但其波形并非标准的调谐波，而是如图3、图5、图8和图9等所示的锯齿波。受尾水管偏心涡带压力不平衡及空化空腔溃灭时的瞬变特性影响，压力脉动波形多呈现各种不同的锯齿波，和标准的调谐波差别非常大。

图8 某混流式水轮机压力脉动波形

图9 某混流式水轮机涡带工况压力脉动波形

图10 某混流式水轮机模型压力脉动测试及分析曲线

图11 大振幅波的波形畸变

在利用FFT进行压力脉动频谱分析时，须清楚该技术在分析非调谐波时存在重大缺陷，其在分析出主频的同时，也可能为了“拼凑”出和调谐波不同的波形，无中生有的"捏造"出许多附加频率，给我们正确的解读压力脉动频谱曲线制造了混乱。

举例来说，如果信号是对称三角波（又称锯齿波），FFT分析出的谐波频率和锯齿波的频率f相同，幅值小于锯齿波幅值，由该调谐波和频率为3f、5f、7f…（2i-1）f…等频率（奇数倍频）调谐波合成该锯齿波，而这些分频的幅值依次减小（见图12）。同样，频率为f的矩形波（或称脉冲波）的FFT分析结果与锯齿波类似，其分析频谱由1f和3f、5f、7f…（2i-1）f…等奇数倍频且幅值依次减小的调谐波合成，如图13所示。

图12 对称锯齿波曲线及分析结果

图13 脉动波曲线及分析结果

图14 急升缓降锯齿波曲线及分析结果

图15 缓升急降齿波曲线及分析结果

但是，如果锯齿波不对称，无论是缓升急降，还是急升缓降，分析的结果都是：除包含其本来频率f外，还无中生有的“捏造”出2f、3f、4f…if…等若干个倍频分量，各分频幅值依次降低，用这些调谐波合成非调谐的锯齿波（见图14和图15）。由于压力脉动波形许多是急升缓降或缓升急降的锯齿波，所以在对其进行FFT分析时，常得到如图1、图3、图4和图8所示的分析结果，在分析出涡带等真实频率的同时，还分析出了2倍、3倍等许多倍频成分，其分频幅值也依次降低。

因此，在压力脉动资料的分析应用中，不要被表面现象所蒙蔽，不要将“捏造”的倍频当成真实的倍频，更不要去查找所谓的物理来源。要了解FFT存在的局限性，做出正确的判断分析。当分析出倍频成分时，需检查是否是急升缓降（或急降缓升）的锯齿波引起，以辨别真伪，去伪存真。

4 结论

综上所述，可得如下几条主要结论：

（1）涡带空腔周围的自由涡可能带来压力的速升速降或空化空腔快速收缩-膨胀带来的冲击波是产生压力脉动锯齿波的主要来源。

（2）通过对锯齿波成因的分析可进一步认清空化空腔对压力脉动的影响机理。

（3）大幅值压力波在传播过程中因密度变化而产生的波形畸变有可能形成缓升急降的锯齿波。

（4）在对锯齿波进行FFT分析时，有可能在分析出正确主频的同时“虚拟”出该主频的若干个倍频分量，这是FFT在分析非调谐波时的局限性，不要信以为真，被无中生有的假倍频信号所蒙骗。

[1]IEC60193-1999Modelacceptancetestsofhydraulicturbines, storagepumpsandpump-turbines[S].

[2]GB/T15613.1-2008水轮机、蓄能泵和水泵水轮机模型验收试验.第一部分：通用规定[S].

[3]李启章，张 强，于纪幸，等.混流式水轮机水力稳定性研究[M].北京：中国水利水电出版社，2014.

[4]徐洪泉.空腔危害水力机械稳定性理论刍议[J].水力发电学报，2012,136(5):266-271.

[5]魏墨盦.机械振动与机械波[M].北京：人民教育出版社，1978.

TV131

A

1672-5387（2017）05-0007-04

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.002

2016-04-20

中国水力水电科学研究院科研专项（HM0145B45B432016）。

徐洪泉（1955-），男，教授级高级工程师，从事水力机械设计开发试验及磨蚀性能研究工作。