浑水条件下水头及流量测量方法探讨

陆 力，徐洪泉，孟晓超，张海平，张建光

（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

浑水条件下水头及流量测量方法探讨

陆 力，徐洪泉，孟晓超，张海平，张建光

（中国水利水电科学研究院，北京 100038）

从浑水水头的定义入手，提出了以一个压力场和两个速度场为前提的浑水水头表达方式，并在对欧拉数、压力系数、流量系数等相似参数进行细致分析的基础上，进一步确认了两相流条件下浑水水头的相似表达。其次，本文还探讨了泥沙等固体颗粒进入压力测量管路给测量结果带来的不确定性和巨大影响，介绍了浑水水头的正确测量方法，推导了避免泥沙颗粒进入测压管路的浑水水头测量计算公式，提出了通过测量泥沙流量浓度和体积浓度的方式间接测量计算泥沙流速和清水流速的方法。关于固液两相流的流量测量，主要介绍了电磁流量计不受固体颗粒影响并可高精度测量浑水流量的原理，论述了固体颗粒对文透里流量计测试浑水流量的影响，介绍了水轮机蜗壳压差流量计在浑水条件下高低压两侧泥沙浓度的巨大差异，分析了其产生的原因及对流量测试的影响，提出了初步的解决办法。

浑水；两相流；水头；流量；浑水密度；测量不确定度；泥沙流速

1 符号及下标

H-净水头，m

g-重力加速度，m/s2

ρ-浑水密度，kg/m3

ρS-泥沙密度，kg/m3

ρW-清水密度，kg/m3

Q-浑水流量，m3/s

QS-泥沙流量，m3/s

QW-清水流量，m3/s

v-浑水平均流速，m/s

vW-浑水中清水平均流速，m/s

vS-浑水中泥沙平均流速，m/s

Z-高程，向上为正，通常用海拔高程，m

p-压强（常简称为压力），Pa

pm-压力传感器测量压强，Pa

1－下标，水力机械高压侧测压断面

2－下标，水力机械低压侧测压断面

2 固液两相流的水头定义

浑水和两种不同的液体组成的混合液不同，也和固体溶解于水后的溶液不同，其是泥沙等固体颗粒悬浮于水中的两相流。由于固体颗粒的存在，其进入测量系统会降低压力和压差的测量精度，带来的浑水密度变化会影响单位参数的选取，固体颗粒和清水之间的相对运动会对浑水水头的定义及测量带来很大的影响。

2.1 两相流的两个流速场

在清水条件下，水力机械的工作水头（如图1所示[1]）可表示为：

图1 水力机械的水头测量及定义示意图

但是，浑水内的固体颗粒并非流体，无法自主流动，主要靠水流裹挟其运动，势必会和清水间产生相对运动。此外，由于固体颗粒和水的密度不同，两者之间所受的质量力（包括重力、离心力和惯性力等）不同，也会促使二者产生相对运动，造成固体颗粒与清水之间流速大小及方向的不同[2]。例如，当浑水在流速恒定的直管道内流动时，固体颗粒的流速一般应小于裹夹泥沙向前流动的清水流速；当因流道扩散浑水流速降低时，固体颗粒则可能因惯性力大而减速慢，在此流道内运行较长后可能大于清水流速；当流道转弯时，固体颗粒有可能因密度大、离心力大而向转弯流道的外侧偏移，其流速方向和清水产生差异。

其实，只要有两相流存在，即使没有两个流速场，固体颗粒和清水所具有的动能因其质量和密度的不同而不同，只不过是如固液两相流速相同，两相流的能量方程和平常并无本质区别。但若两个速度场存在，其能量方程则不能用单相流体的方程来表达。

2.2 固液两相流的能量方程

水头（或扬程）由静水头和动水头两部分组成。在浑水流动中，固体颗粒和水以不同的速度运动，具有不同的动能。但在同一空间座标点，只能有一个压力，固体颗粒和水共处于同一压力场下。也就是说，在浑水流动中，压力p不仅作用在水体上，也作用在固体颗粒上，即作用于整个过流断面A上。在时间t内压力p所作的功为W=p·A·v·t=p·Q·t，应用其于水力机械的高、低压侧，并将浑水位能及两相介质的动能按总能量进行合成，可得浑水水头（或扬程）计算公式。

以水轮机为例，在机组高压侧（用下标“1”表示），在t时段内流经机组的浑水压能、位能及动能之和表示为：

类似的，在低压侧：

其高低压侧总能量之差为：

t时段内流经机组的浑水总重量为：

根据水头的定义，浑水水头H=ΔW/G，可表示为：

这就是考虑了固液两相流速不相同时（即vs≠vW）的浑水水头计算公式。

在（6）式中，CQ=QS/Q，是过测量断面泥沙流量QS与总流量Q之比，可称其为流量浓度。

如忽略固体颗粒和清水流速的差异，则ρ1≈ρ2≈ρ，式（6）简化为

和清水的水头计算公式相同，区别只在于（7）式中的ρ为浑水密度，而非清水密度。

2.3 相似换算中浑水水头的使用及定义

由（7）式可知，浑水水头是用浑水水柱高度表示的水压力。但是，关于浑水水头的表达或定义还存在一些争议或不一致，仍然有部分学者主张采用清水水柱高度来表示浑水压力。如此，（7）式修改为：

比较（7）、（8）二式，究竟应采用哪个呢？这也可以采用转速因数、流量因数等相似系数来加以分析判断。

转速因数（nED）和流量因数（QED）都是由欧拉数变换而来的。欧拉数可表示为[1]：

该式中Δp/ρ和转速因数、流量因数计算公式中的gH是一致的。

也就是说，要保持欧拉相似，或要求保持转速因数（相当于单位转速n11，n11=n·D/H1/2）、流量因数（相当于单位流量Q11，Q11=Q/(D2·H1/2）等单位参数相似，所用水头应为实际压力p及实际密度下形成的实际水柱，系统内流动的是清水则用清水密度，系统内流动的是浑水则用浑水密度。因此，不应像（8）式那样将浑水水头表示为清水水头。

3 浑水的压力压差测量

3.1 泥沙进入测压管路给压力压差测量带来的问题

在许多水利水电工程中，常需测量浑水压力和压差。在清水的压力测量中，多采用压力传感器。在某些试验中，取压点有可能是负压（低于大气压力），为避免进气和保护传感器（部分压力传感器和差压传感器不能应用于负压环境），常需将传感器布置在取压点高程下方（如图2所示）。如取压点压力有可能低于汽化压力，传感器需布置于取压点高程10m以下。

如将浑水直接接入压力测试系统，因测试管道内没有流动，泥沙会逐渐沉积，其密度会随着时间延长慢慢增大，发展至大于被测试流道内实际浑水流体的密度，甚至有可能造成测试系统堵塞。犹为严重地是，测压管道内的浑水浓度和密度是随时间变化的，是不确定的。而传感器测量的压力是和测量管路内浑水的密度密切相关的，这势必会给压力测量带来很大的不确定性，严重影响压力测量的精度。

如图2所示，假定传感器安装在取压点以下，取压点和传感器之间高程差为Z（m），取压点压力为p（Pa），传感器处测量压力为pm（Pa），测量管道内浑水的平均密度为ρm（kg/m3），当地的重力加速度为g（m/s2），则测量压力和取压点压力之间存在如下关系：

也就是说，在取压点压力p不变的情况下，传感器测量压力pm和测压管道内水体密度有很大关系，可能因测量管路内浑水密度ρm的变化而变化。但是，测量管路内是静水，泥沙浓度会因沉积而改变，浑水密度也因此而变化，给压力测量带来很大的不确定性。如假定被测量浑水系统（以下简称“浑水系统”）内浑水密度ρ=1050kg/m3，而测量管路内浑水密度ρm=1060kg/m3，取压点压力p=100000Pa，Z=10m，则压力传感器测量压力pm=203950Pa。但是，由于测量管路中的浑水密度处于变化中，且无法准确测量，如取ρm=ρ=1050kg/m3，换算出的取压点压力为100981Pa，比实际压力高出近1%。当然，也可能因测压管路内泥沙沉积时间较短而存在管道内浑水密度低于被测量系统的情况，例如ρm=1010kg/m3，如仍采用ρ=1050kg/m3，换算出的取压点压力为96077Pa，比实际压力低4%。

与此相似，浑水的压差测量也存在类似的问题。尽管压差测量中，由于其测量多采用一个差压传感器测量，也就是说测量元件安装在同一高程上，可能会有人认为测压管路内浑水密度不确定产生的影响会相互抵消。其实不然，这有两个原因。其一，高、低压两侧取压点高程Z1和Z2不同，即使两个管路内浑水密度相同，取压点高程上的差也会给压差测量带来偏差。其二，高、低压两侧取压点压力不同，断面形状也不同，泥沙进入测压管路的质量不同，两个管路的浑水密度ρm1和ρm2也不可能相同，故其带来的不确定性及偏差也不可能被抵消。

图2 压力测量系统布置示意图

3.2 浑水的压力压差测量方法

可通过如下两种途径消除浑水密度不确定造成的影响，精确测量浑水的压力、压差：

第一，设法阻止泥沙颗粒进入测量管路，保持测量管路内始终充满清水。由于清水密度可精确测量或计算（根据水温和标定公式计算），故可消除浑水密度不确定带来的压力、压差测量误差。在中国水利水电科学研究院的水力机械浑水模型试验系统，我们采用隔离和排沙两种方式设计开发了两种专利技术，既可以防止泥沙颗粒进入测压管路，又不影响压力的正常传递，保证了浑水压力的高精度测量。

第二，可将压力传感器直接安装于图2所示的取压点，对于压差测量则采用两个单压力传感器分别安装在高低压两侧的两个取压点。在中国的水利行业标准《水轮机模型浑水验收试验规程》（SL142-2008）[3]和《水泵模型浑水验收试验规程》（SL141-2006）[4]中，就推荐采用两个单压力传感器来测量水头或扬程。但是，采用这种方式测量务必注意传感器的压力测量范围，不能将不能承受负压的传感器安装在可能出现负压的取压点；此外，采用两个压力传感器测量压差，有可能大幅度降低压差测量的精度。

4 浑水水头的测量及计算问题

如式（6）所示，要精确测量两相流条件下浑水水头H，首先需精确测量浑水密度ρ，其次是消除浑水密度及高程差的影响，其三则为分别确定固体颗粒和清水的速度。

4.1 浑水密度的测量

浑水密度的测量方式很多，最精确的是从浑水流道内取水，用称重和测量体积的方式获得浑水密度，但其测量方式比较原始，无法实现自动采集。能实现自动采集的方式是采用各种浓度仪，可根据测量的体积浓度CV及已知的ρS、ρW采用下式计算确定浑水密度ρ。

在中国水利水电科学研究院水力机械模型浑水试验台采用超声衰减法测量浓度，其反映的是泥沙体积浓度，故可通过测量CV采用（13）式计算确定浑水密度。但是，受浓度仪测量精度的限制，用该方法间接确定的浑水密度偏差会比较大。

4.2 消除浑水密度及高程差的影响

如式（6）第二部分所示，高、低压两侧的两个浑水密度ρ1和ρ2及两个测压点之间的高程差都会对浑水水头的准确测量产生影响。

如水轮机高低压侧压力均采用单压力传感器测量，且均安装在取压点高程，并假定ρ1=ρ2=ρ（在两相流速度差变化不大条件下可认为它们近似相等），式（6）第二部分的浑水水头（位置水头）等于Z1-Z2。

如采用差压传感器来测量水头，并定义从传感器到水轮机进口取压点的高程为Z1，从传感器到水轮机出口取压点的高程为Z2，如能在测压管路内也保持ρ1=ρ2=ρ，则差压传感器测量的差压等于（6）式的第一部分，浑水位置水头仍等于Z1-Z2。但是，测量管路内的浑水密度处于不确定状态，需改用清水。此时的测量结果会产生如下变化：

如假定差压传感器的高压侧压力为pm1，低压侧压力为pm2，则

差压传感器测量的压差Δpm=pm1-pm2可表示为：

将（16）式代入（7）式可得：

这就是忽略固液两相之流速差异、采用差压传感器测量压差、测压管道内采用清水的水头计算公式。

4.3 两相流中泥沙速度和清水流速的测量

就目前测试水平而言，在固液两相流中区分出固体颗粒速度和清水流速是非常困难的。首先是因为，直接测量并区分这两个流速目前还几乎无法实现，即使采用PIV技术也难度很大，更不用说用于确定动水头；其次，水轮机的尾水管出口及混凝土蜗壳的进水断面形状都非常复杂，即使清水试验中的平均流速也采用的是近似值，有一定偏差，在两相流条件下固体颗粒和清水流速的大小和方向都会产生变化，测量则更加困难。因此，在实际的动水头测量中，暂按一个流速（平均流速）计算。

但是，对于一些比较规则的断面，如能比较准确的测量断面面积A、流量Q、体积浓度CV和流量浓度CQ，则可在计算该断面平均流速v（v=Q/A）和固体颗粒所占过流面积AS（AS=A·CV）后，分别计算固体颗粒速度vs及清水流速vW。

5 浑水流量的测量问题

5.1 流量测试方法简介

测量液体流量的方法及仪器设备很多，可用于有压流动流量测量的主要有电磁流量计、超声波流量计、文透里流量计等。在混流式和轴流式水轮机中，还经常应用蜗壳压差来测量流量，以测量计算水轮机的相对效率或绝对效率。能否应用这些流量测量设备及方法于浑水流量测量，需根据其测量原理进行分析，发现和解决问题，以提高浑水流量测试精度。

5.2 电磁流量计在浑水流量测试中的应用

电磁流量计是利用测量导电的液流在外磁场的作用下所产生与流量成比例的感应电动势的流量测试装置，其工作依据是法拉第电磁感应定律。在位于两磁极之间的管道中流过导电液体，其运动方向垂直于磁力线方向。在磁场作用下，液体中的离子以一定的方式移动，并把自己的电荷传给测量电极，在电极上产生与液体流速v成比例的电动势E。在恒定磁场的情况下

式中：B-磁极间的磁感应强度，T

v-液体的流速，m/s

d-管道内径，m

可得

这表明电磁流量计的流量Q与电动势E成线性关系，可用于测量导电性液体的流量，不受液体压力、温度、粘度、密度及电导率等影响。夹杂着泥沙颗粒的浑水，尽管其密度、粘度及电导率都和清水不同，但由于电磁流量计的上述特性，其不仅可以用于含泥沙颗粒的浑水流量测量，还可以用清水进行流量计标定（确定流量Q和电动势E之间的关系），并把该标定关系直接用于浑水流量测量。

在水力机械的模型试验中，大多数都采用电磁流量计进行流量测量，其测试不确定度多数都小于0.15%。在水力机械模型的浑水测试系统中，电磁流量计也应成为其流量测试设备的优先选择。

5.3 文透里流量计在浑水流量测试中的应用问题

文透里流量计是利用流道收缩（或扩散）后流速变化会引起压力变化的原理，通过测量收缩前直管段和收缩后直管段压力差的方式计算确定过流流量。在采用文透里流量计进行流量测量前，需采用标准流量计量装置对其进行流量标定，以确定文透里流量计差压Δh和流量Q的函数关系（通常为指数关系，Q=A·Δhn，n为接近0.5的指数）。

在清水的流量测试中，文透里流量计一直发挥着重要作用，测试精度也比较高。如测量压差能采用合适量程、高精度传感器，并能进行较高精度的原位流量标定，文透里流量计的测量不确定度可小于0.2%。

但是，文透里流量计并不适合于浑水的流量测量。首先，文透里流量计是用两点压差来测量流量，而浑水中的泥沙如进入差压测量管路，势必造成管路内浑水密度变化，大幅度增大测量不确定度；其次，文透里流量计有一段收缩流管道，其势必造成固体颗粒和清水流速比例（vS/vW）的变化，使收缩后的低压测量断面浑水密度产生变化。如果该文透里流量计是垂直安装，该密度变化自然会使压力产生变化，从而造成在和清水流量相同时压差的不同。

5.4 蜗壳压差在浑水电站流量及效率试验中应用分析

在水电站中，常利用蜗壳压差测量相对流量，这对于测量绝对流量非常困难的水电站来说是一非常好的选择。其即可以利用难得的绝对流量测量对蜗壳压差进行标定，在其后的测量中用测量蜗壳压差获得绝对流量；也可在没有绝对流量测量的条件下用某蜗壳压差来代表某指定流量（或假设流量），可用于调整转桨式机组的协联关系、比较电站改造前后水轮机性能等。但是，在泥沙含量高的电站中，这可能会出现如下三方面问题。

第一，由于泥沙可能会进入测量蜗壳压差的测量管路，会改变该管路内的浑水密度，而该进入测量管路的泥沙是不确定的，因而其带来的测量误差也不确定。更严重地是，蜗壳压差的值本身很小，这就使该不确定性对流量测量的影响更大，即不确定度更大。

第二，是因为蜗壳压差是利用蜗壳内外侧离心力不同带来的压力差来测量流量的，而在浑水条件下该离心力会使蜗壳内的泥沙向外侧汇聚，使蜗壳内外两个测压孔的浑水密度产生非常大的变化。中国的中水北方设计研究院在某水电站的的浑水测量中曾经发现，从蜗壳压差测量的高压（蜗壳外侧）和低压（蜗壳内侧）两个测压孔放出的浑水中泥沙浓度差别非常大（如图3所示），蜗壳外侧放出的浑水中泥沙含量远高于内侧，也高于在水轮机其它位置放出的浑水（图3B中7号瓶）。在这种情况下，在相同的时间内，进入高、低压两个测压管路内的泥沙含量也会有很大差别，进一步增加蜗壳压差及其所反映流量的测量不确定度。

第三，在浑水条件下，可能会由于外侧泥沙浓度增加（即浑水密度增加）而压力比清水时增加，而内侧也会由于泥沙浓度减小（即浑水密度减小）而压力比清水时减小，从而使蜗壳压差在相同流量时比清水增大。这方面问题比较复杂，影响因素很多，且相互交织在一起，许多还需要试验验证，今后需加强研究。

图3 某水电站蜗壳差压流量计放浑水位置示意及接水照片

6 结论

综合上述分析，可得如下几条结论：

（1）在固液两相流中，存在两个流速场和一个压力场；

（2）从相似性方面考虑，浑水水头应采用与相应浑水密度相对应的浑水水柱表示，而不应修改为清水水柱；

（3）浑水中的泥沙等固体颗粒如进入测压管路，可能会大幅度增加压力和水头测量的不确定度，增加测量误差；

（4）电磁流量计测量不受介质密度、粘度、电导率及是否含有杂质影响，适用于浑水流量的测量，且可将清水标定结果应用于浑水流量测试；

（5）当流道转弯、收缩或扩散时，浑水中的固体颗粒会受惯性力或离心力影响，和清水产生流动方向和速度的差异，造成浑水密度在不同部位的变化和差异，会给采用文透里流量计、蜗壳压差流量计测浑水流量带来很大偏差，尤其要避免泥沙在差压测量管路的沉积给测量带来的偏差。

[1]IEC60193-1999Modelacceptancetestsofhydraulicturbines, storagepumpsandpump-turbines[S].

[2]蔡保元.离心泵的"二相流"理论及其设计原理[J].科学通报，1983.

[3]SL142-2008水轮机模型浑水验收试验规程[S].

[4]SL141-2006水泵模型浑水验收试验规程[S].

[5]IEC60041-1991Fieldacceptancetesttodeterminethehydraulic performance ofhydraulice turbine,storage pumpsand pump-tubines[S].

TV149

B

1672-5387（2017）05-0001-06

10.13599/j.cnki.11-5130.2017.05.001

2016-04-20

国家重大科学仪器设备开发专项“水力机械磨蚀测试系统研制”（2011YQ070049）。

陆 力（1959-），男，教授级高级工程师，从事水力机械设计开发试验及磨蚀性能研究工作。