内蒙古高考志愿分数线预测

王志嵩+张伟+刘泽超

【摘 要】文章基于内蒙古自治区独有的高考志愿填报以及录取机制，以考生的高考分数名次号为判断依据建立模型，使考生在信息掌握不完全的情况下计算出被其中意的高校志愿錄取的概率，继而进行判断是否进行报考。该类方法可以提高考生志愿填报的有效性和志愿录取的几率。

【关键词】内蒙古高考；志愿；最小二乘法；概率模型

1引言

高考是人生的一个重要转折点，往往也是人生走向成功的起点。当今中国，高考可以说是左右人生的第一场考试。高考成绩的高低固然重要，但依成绩报考一所心仪的高校同样极其重要。其实，填报高考志愿也是一门学问，掌握其规律，合理地运用数学知识去分析研究它，就能在填报志愿的时候运筹帷幄，胸有成竹。

内蒙古自治区的本专科、提前批的文理科、本科一批、本科一批B、本科二批、本科二批B、高职高专批的志愿填报均采用动态排名、精确定位网上填报志愿模式。该填报志愿方式是很人性化，很现代化的。其在高考成绩出来的一个月后开始填报，为保证考生顺利填报和修改志愿，网上填报志愿系统根据考生分数，分时分段控制志愿填报和修改志愿。即在网上填报志愿过程中，相对高分段考生先进行，待其结束后相对低分段考生开始，且每分数段考生在其对应的填报志愿结束时刻后，就不能再修改志愿，但仍可以查看排名情况。该类填报志愿方式要求考生在填报志愿时，只能填报同一所院校同一科类的专业，不允许在同一院校志愿中填报不同科类的专业。

本文在分析了这种投档模式的基础上，根据考生的真实偏好和考生分数名次号计算出被录取的概率，使考生填报志愿更科学、更高效。

2最小二乘法拟合模型

对内蒙古高考考生填报志愿录取概率预测问题，作以下假设：χi为年份，Уi为年份所对应的内蒙古考生填报志愿的专业最低录取分数名次号，ti为年份所对应的内蒙古考生填报志愿的专业平均录取分数名次号，根据以往录取情况，可得出数据点集合{（χi，Уi）}和{（χi， ti）}，在取定的函数类ψ中，求p（χi）∈ψ，使误差的平方和E2最小，E2=Σ[p（χi）- Уi]2，也就是说，就是寻求与给定点集合{（χi，Уi）}的距离平方和为最小的拟合方程У=p（χ）。同理可得，与给定点集合{（χi， ti）}的距离平方和为最小的拟合方程t=m（χ）。

根据以上拟合方程可以预测i+1年份的Уi+1和t i+1，若考生分数名次号ni+1>Уi+1，则其录取概率小于50%；若考生分数名次号ni+1=Уi+1，则其录取概率等于50%；若考生分数名次号ni+1?t i+1，则其录取概率为100%；若考生分数名次号Уi+1>ni+1>t i+1，则其录取概率按插值法确定。

3实例应用

本文以内蒙古考生2011—2016年报考华北电力大学的电气工程及其自动化专业为例。从图一来看，从2011年到2015年华北电力大学的平均录取分数对应名次数以及最低录取分数对应名次数基本是呈现上升趋势的，采用线性拟合。

根据拟合方程算出2016年的录取最低名次1524和平均名次1186。已知2016年的实际录取最低名次1431，平均名次为1160，与预测结果相差不大，误差在可接受范围内，故该拟合方法有效。

在得到预测结果后根据自己名次进行录取概率计算，如果考生2016年名次小于等于1186，则录取概率为100%，如果名次等于1524则录取概率为50%，如果名次在1186和1524之间，则用插值法计算录取概率。

4结论

本文提出的最小二乘法模型，根据不同情况可以进行不同线型的拟合，保证了模拟的准确度，同时还给出了概率模型，给考生在考前准备时提供了量化依据。考生可根据录取几率将备选学校与专业排序，在报考时便能做到有条不紊，科学高效的填报专业。

参考文献：

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