在课堂教学中如何渗透数形结合思想

洪凌云

【摘 要】数形结合是解决数学问题的一种常用方法，本文主要从更新教学理念、丰富图解表现形式、留给学生图解空间以及建立积极的评价机制等方面阐述怎样让学生习惯运用数形结合的方法来解决数学问题。

【关键词】数形结合思想；图的表现形式

所谓数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。在整个小学数学教材的编排中数形结合思想就是教材编排的一条重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点。

如何在课堂教学中渗透数形结合思想，通过调查和实践，我总结了以下几点：

一、在备课中体现数形结合思想

教材体系有两条基本线索：一条是数学知识，这是明线；另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。因而教师在钻研教材时就必须把数学思想方法从教材中加以挖掘，在教学目标中明确出每个数学知识所渗透的数学思想方法。让这根暗线在我们教师脑中清晰出来。

其次，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与数形结合思想方法的联系，将如何渗透数形结合思想方法作为必备内容，融入到备课的每一环节。例如，小数加减法的教学（例题是1.25+2.41），可以按下列程序进行：

（1）根据小数的意义将这两个小数在图中表示出来，如图：

（2）在表象的基础上，感知相同单位上的数相加的原理；

（3）利用各种表象，分析其本质特征，抽象概括小数加法的计算法则。显然，这一数学过程，借助“形”让学生直观感知小数加减法与整数加减法相同，都要遵循相同数位上的数相加减的法则，对学生理解算理能起到非常好的效果。

二、在課堂教学中有意识地渗透数形结合思想

数学思想蕴含在数学知识之中，呈现隐蔽形式，学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。因此，在课堂教学中要有意识地渗透各种数学思想。

例如：在《平行四边形的认识》的教学中，让学生准备不同大小的平行四边形，通过对不同大小的四边形的折、量、比等活动，使学生认识到这些不同大小的四边形所拥有的一些共同的属性，这种用数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性 ，即做到了“以数解形”。

三、在巩固练习中内化数形结合思想

数学思想方法在新授中属于“隐含、渗透”阶段，在练习与复习中进入明确、系统的阶段，也是数学思想方法的获得过程和应用过程。这是一个从模糊到清晰的飞跃。而这样的飞跃，依靠着系统的分析与解题练习来实现。教师要科学设计练习，使它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而内化为数学思想。如教学“乘法分配律”后，教师可以设计如下习题：

15个32加85个32等于（ ）个32。

9个83加1个83等于（ ）个83。

101个37减去1个37等于（ ）个37。

14个25等于（ ）个25加（ ）个25。

学生解答这类题是很轻松的，不同学习水平的学生都能解答。从这些习题中，学生理解了乘法分配律的原理，找到了解决这一类问题的方法。所以教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些人人都能解答的问题，让学生从这一类问题的解决中获得方法，这既是具体的解决问题的方法，但最终让学生内化为一种数学思想。

四、在解决问题中深化

引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，使学生进一步体验数学思想方法。如在学生学习“异分母分数加减法”后，出示：

学生一看到题马上会想到先通分再计算，这时教师可以引导学生画一个正方形（如图），并假设它的面积为单位“1”，让学生思考如何求。学生从图中直观地得出：12+14的和比单位1少14， 12+14+18的和比单位1少18， 12+14+18+116的和比单位1少116，由此可推，12+14+18+116+132的和比单位1少132，所以12+14+18+116+132=3132。

这里根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用数形结合的思想方法，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，不仅问题得到解决，还向学生渗透了类比的思想。在探索发现规律时要用到类比、化归、转化等思想。使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。

五、在归纳总结时提升

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如教学完“负数的认识”这一单元之后，可及时帮助学生依靠数轴图掌握求正负数的相差数的方法，使学生能清楚地意识到：数形结合思想方法是解决问题的有效方法。

著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在数学教学中教师应注重数形结合思想方法的应用，更要帮助学生建立起“数形结合”的这种思想方法，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]张林琴.“数形结合”思想的解读与实践[G].教育实践与研究·小学版，2007.10

[2]罗鸣亮，邱燕.“解决问题胡策略”教学实录与评析.小学数学教育，2007年第7期

[2]陈红鹃.课堂因创造而精彩.小学教学，2008年第6期