数学与建筑学的关系探讨

唐炜

【摘 要】数学是一门古老的学科，应用于许多不同的领域，在科技发展和社会经济进步中起到不可磨灭的作用。关于量与数的关系运算更是被广泛应用，运用数学思维和数学方法可以解决许多问题。建筑学又是一门横跨工程技术以及人文艺术的学科。在建筑学中有大量的数学计算，在建筑设计和建筑结构中，数学规律和定理的运用帮助我们解决很多棘手的问题。本文旨在从发展的角度来分析数学与建筑学之间的关系。

【关键词】数学；建筑学；建筑结构；设计

1 数学文化与建筑学文化

所谓文化，是一个极为复杂和极具包容性的整体，其中包含着社会文明的发展、历史进程的变化，涉及面十分博大。而数学文化是贯穿着整个人类文化发展进程的，抽象的数学概念最开始由西方学者提出，后在世界范围内得到推广。而数与量的关系，在人类文明出现之时就已经存在，最开始的草绳记事等原始社会人们计数的方式就是数学的雏形。早期的数的抽象概念是逻辑思维的第一步，数学是在逻辑思维演绎和推理的过程中逐渐形成理论的，从具体的社会生活到抽象的意识概念。

数学是理性的、科学的客观的思维形式。这是广义的数学定义。而现在我们所说的数学多是狭义的数学学科，数学学科是教育学习中的重要学科，在我国的教育模式中，小学一年级开始就接触数学，甚至在幼儿园时期就已经接触简单的数字加减和法则运算。可以说数学是与人民生产生活密切相关的学科，也是应用性的学科。

广义的建筑学包含着对建筑的设计、实践和理论的探索。狭义的建筑学则针对教授建筑学相关知识的学科。无论是哪种理解，我们都应该知道，建筑的本质是利用建筑材料进行空间是上的设计建造。建筑所形成的空间上的扩展和变化是建筑行业所追求的根本，建筑是一个长期性的过程，在建筑准备阶段要进行图纸的构画和计算，只有通过大量的数量计算才能够找到最合理的建造方案，这一阶段中，数学知识起到重要作用。而在建筑的实际操作过程中，对于材料的选择和材料的分配也同时需要数学计算地支撑。甚至于现代建筑业，对于建筑工程的管理还会应用到数学模型来进行工程的管理。这些都使得数学文化与建筑学文化有着割舍不断的联系。

2 数学对建筑美学的影响

所谓建筑美，是指利用建筑技术手段对特殊物质材料进行构建，在设计基础上达到形态构造的造型美感。建筑美不仅表现在建筑物的外形上，也表现在建筑物的实际功能上。而在建筑设计中应用数学可以使建筑的审美要求得到实现。建筑中有很多几何问题，这都是数学研究的范围。最早的几何在建筑当中的应用要数古埃及建设的金子塔，作为世界奇迹，金字塔的建筑美学使用了数学中的一个黄金比例数值。这也在当代的建筑设计中被广泛应用。学者研究者发现胡夫金字塔的底座和侧面的夹角的余切刚刚好是黄金数值。而单座金字塔的每一个侧面又刚好是三角形，三角形是最稳定的结构框架。在现代的建筑设计中，三角结构的使用也是随处可见的，比如房屋的房顶，都要有三角支架作为支撑。而一座建筑物是否稳定，也要通过数学运算对建筑物的地基进行计算。建筑物外形是否具有美感，也要通过建筑师们在构画设计图纸时按照数学比例进行科学的运算最终实现在建筑实际施工过程中按照图纸严格操作，达到建筑美的要求。

3 建筑设计中的数学知识

3.1 建筑设计中的几何学

上文中我们说过，几何是建筑学中常涉及到的一个数学概念，而追根溯源它也是源自于建筑实践，从建筑中汲取了实际支撑。几何学这个词出现于古埃及的“测地术”，是人们在治理尼罗河水泛滥时发现的抽象的概念。自然界中存在的几何体多是圆、椭圆、圆柱、多边形等，而少有矩形、正方形。矩形和正方形就是人们在原始建筑时创造的特殊图形。直到文艺复兴时期，人们才普遍认同建筑学是一门学科，数学的比例计算在建筑学中得到了应用。建筑学的幾何关系使得建筑物具有简洁的美感，抛去浮华之风，达到建筑物基础的美。建筑师们使用圆顶和弧线来表达对宇宙和自然的敬畏和崇拜。几何体的巧妙结合可以从视觉上带给人们以美的冲击。

3.2 建筑设计采用黄金分割

黄金比例数字，经常被我们提及。而在建筑学中大家普遍认为0.618是一个极具美感的数字，是一切美好比例的象征。黄金分割有被称作为黄金率，数学中认为事物各部分之间要按照一定的比例关系，一分为二，而大部分和小部分之间的比例为1：0.618.具有这个比例的事物都会达到理性的美感。作为一个数学上的比例关系，黄金分割具有艺术性、比例性、和谐性。在黄金比例定理中蕴含着丰富的美学意义。无论是在古代还是现代，西方还是东方，建筑物为了达到和谐的建筑美，，都会采用黄金分割。有些是应用在建筑群中，有的是应用在门窗的安装等细节上，总之，黄金分割在建筑设计中有着至关重要的位置。

3.3 等差数列的应用

所谓等差数列指的是按照一定规律排列的数字组合，每一项与前一项的差值都相等。在建筑设计中也会涉及到等差数列的使用。比如在中国的建筑群中就会应用到等差数列：宁夏有中国排列最整齐的大型塔群——一百零八塔。这一百零八座塔整齐排列成十二行，从上向下，各行的塔数依次为：1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19。这就蕴含着数学规律在其中，根据等差数列的规律我们可以知道。从1开始连续n个奇数的和，当n=10时，得到1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，而要建108座塔，剩余八座则有：3+5=8，恰好每一行都是奇数个。

4 结语

综上所述，数学是应用广泛的一门理性科学，对数学知识的利用，数学模型的构建以及数学思维的使用是学者和研究者以及社会各界所长期关注的。推及到建筑学当中，就要求我们用发展的眼光去看待建筑学中数学知识的使用和创新，利用新技术新材料，创造建筑领域更加具有审美形态的建筑设计。并尽力从建筑学的发展中发现新的数学关系和科学理论，以求达到对数学和建筑学的完美融合和相互促进的目的。

【参考文献】

[1]文一峰，路秉杰.建筑美学理论整体性框架研究[J].同济大学学报（社会科学版），2005（1）.

[2]马跃峰，张庆顺.构成辅助设计启蒙——重庆大学建筑学专业构成系列课程教学改革研究[J].建筑学报，2010（10）.

[责任编辑：田吉捷]