机械工件的数学模型论述

陈子轩

【摘 要】在机械工件加工过程中，会遇到许多问题需要解决，而解决问题的方法之一就是通过建立数学模型。本文主要阐述了机械工件、数学模型以及从机械工件实际问题出发，以几何、微积分知识为理论基础，经过综合的分析和运算，建立了此机械工件的数学模型，希望对解决类似的机械工件问题有一定的借鉴性意义。

【关键词】机械工件；数学模型

机械工件在机械中应用非常普遍，在机械工件的加工过程中也有许多实际问题需要解决，为了更好的解决在机械加工过程中的实际问题，需要根据问题确定数量关系，提出假设条件，再建立相关的数学模型。构建数学模型有助于机械工件加工过程中实际问题的解决。

1 机械工件概述

机械工件即在机械加工过程中的加工对象，也可以被称为制件、作件、课件、五金件等。而作为机械加工过程中的加工对象，机械工件既可以作为单个的机械零件存在，也可以是多个零件的组合件。机械工件与机械零件是不同的，机械工件是待加工的，在加工完成后才能称为机械零件，这样说，它是机械零件的前身。在机械工件的加工过程中需要注意很多问题，下面对机械工件加工操作的流程及注意事项加以论述。

2 数学模型概述

数学模型就是依照某问题的变量之间的紧密联系，运用形象化的形式来展示这些数量之间紧密联系的数学结构。没有固定的数学模型，需要根据问题的不同而建立不同的数学模型。数学模型的构建没有统一的标准，甚至针对同一个问题，从不同的方面去思考，也会有不同的数学模型。

数学模型不同于我们学习的初等数学、高等数学等各类数学知识，它需要通过长期的实践操作才能掌握它的应用技巧，不是像数学知识一样只需要听老师讲解自己再多做做题就可以完全明白。另外，数学模型的建构除了需要丰富的实践经验外，还需要建构者有丰富的想象力、敏锐的洞察力等。数学模型的建构主要包括以下几个步骤：确定问题各变量的相互关系；明确解决该问题的最好方法；建构合理的数学模型；检查完善数学模型的失误之处。

首先，把一个问题中的所有假设性条件先列举出来，再用数学语言来明确地展现，这个过程也就是对实际问题的归纳、分析、总结，从中提炼出有用的数学信息，再用数学的思维加以解决；其次，建立相关的数学模型来解决实际的数学问题，并根据数学模型分析总结出问题的结论；最后，回顾浏览整个分析问题包括建立数学模型的过程从中总结出一般规律，包括解决问题的方式方法等。

在机械工件的加工过程中也需要建构数学模型，现结合具体的实例来具体分析机械工件中的数学模型。

3 机械工件的数学模型

在机械工件中应用的数学模型有很多，现结合机械工件的实际问题来对机械工件的数学模型加以论述。

3.1 问题的提出

如果在一个半径确定的圆柱体中顺着它的母线插入硅钢片，这里圆柱体的半径记为r，硅钢片的数量记为n。在圆柱体中插入的硅钢片与硅钢片是紧紧挨着的，接着采用一定的工具将硅钢片变形成的弧形硅钢片，在变成弧形硅钢片之后，也要保证在弧形硅钢片之间不能有缝隙，确定它们之间依然是紧密连接的。为什么要将硅钢片以弧形的形式排列呢，是因为形式排列，则不利于硅钢片插入到圆柱体内，而将其变形成弧形硅钢片时则有利于插入到圆柱体中。

3.2 模型的假设与分析

先假设第一个条件：圆柱形的横截面的周长與硅钢片的厚度之间有非常大的差距，圆柱形的横截面的周长是固定值，而硅钢片的厚度相对来说就要求是非常薄的。这里，依然用r来表示圆柱形的半径，用n来表示硅钢片的数量，那么，硅钢片的厚度则可以用δ=2πr/n来表示。

再假设第二个条件：硅钢片变成弧形时硅钢片横截面的面积与没有弯曲前的面积是一样的，并且变形前后硅钢片横截面中心线的长度也是一致的。

3.3 数学模型的建立

考虑自 A 点出发的中心线 ρ=ρ（θ）。在该数学模型中，假设O为圆的极点，OA方向的线段为极坐标轴，然后在中心线上随意取一点定为M，坐标定为（p，θ），再假设点M到点A之间的弧长为S。

依照题目的意思和假设条件，基本上可以得到这样的一个公式 π（p2-r2）=nsδ，再将硅钢片的厚度公式带入其中，简化又可以得出这样公式：p=■（1）

在这里需要注意的是以上数学模型的建立是建立在两个假设条件之下的，如果没有这两个假设条件，则之后得出的一系列方程都不成立，假设是构建数学模型的前提与基础。就本文所涉及的假设来说，只有当硅钢片的厚度趋近于零时数学模型的构建才有意义。因此，当硅钢片的厚度非常小时，其弧形曲线与此渐开线是非常接近的。

4 结语

综上所述，机械工件即在机械加工过程中的加工对象，机械工件既可以作为单个的机械零件存在，也可以是多个零件的组合件。机械工件的加工操作流程异常复杂，需要注意很多事项。数学模型就是依照某问题的变量之间的紧密联系，运用形象化的形式来展示这些数量之间紧密联系的数学结构。机械工件的数学模型自然就是根据在机械工件加工过程中的实际问题，先确定基本的数量关系，再提出假设条件，最后根据实际情况构建数学模型。本文主要是结合了硅钢片如何嵌入到圆柱体内的问题来构建了相关的数学模型，以此说明机械工件中的数学模型。

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[责任编辑：田吉捷]