如何开展初中数学中考复习

黄光林

摘要：初中数学学习范围宽泛，并且学习阶段已经占据大部分时间，这给教师的中考复习工作带来挑战，教师在进行中考复习时，应结合学生的学习基础和学习习惯，引导学生制定复习方案。

关键词：初中数学；复习策略；举一反三；知识体系

初中数学学习的知识很多，但都是初级阶段，每个版块的知识看似独立，但其中有联系。教师在复习阶段应帮助学生建立完整的知识链条，举一反三，让学生巩固数学知识。

一、确定复习目标，制定复习策略

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后，按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混、易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选，教师制定的复习计划要交给学生，要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、引带学生举一反三

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去做，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

三、建立知识链条，形成知识体系

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时的主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意选择的习题要有目的性、典型性和规律性。

四、结合其他学科，扩大数学教学范围

数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来。我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来。近代数学的发展异常迅速，近30年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论总和。预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年。所以，在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的。现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程。例如，物理学，人们早就知道它与数学密不可分。在高校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了。又如化学，要用数学来定量研究化学反应，把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应。这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学。再如，生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动，这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象。这说明，近年来的生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学，这使得生物学获得了重大的成就。谈到人口学，只用加减乘除是不够的。我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么，是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的。事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样。这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述。研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后，才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何，等等。还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来。然后，与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务，这里要用到很高深的数学。谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的。其实，考试手段（口试、笔试等）以及试卷本身也是有质量高低之分的。现代的教育统计学、教育测量學，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量。只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量，至于文艺、体育，也无一不用到数学。我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”，然后，就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分。从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此，把它们去掉，这一切都包含着数学道理。

我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论。还有一种，就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造。”近百年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用。可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大。一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题，可以断言，现在，还有些方面暂时应用不到数学，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域。

参考文献：

1、张旭华，《初中数学教学中渗透数形结合思想的研究》，《考试周刊》 2014年35期

2、李霞霞，《初中数学数形结合教学实践探析》，《读写算（教育教学研究）》2014年35期