大气层臭氧密度时间序列变化趋势的计量分析①

陈 亓 朱家明 胡金蕾 骆雯萱

(1．安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030；2．安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

大气层臭氧密度时间序列变化趋势的计量分析①

陈 亓1朱家明2胡金蕾1骆雯萱1

(1．安徽财经大学金融学院，安徽蚌埠233030；2．安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽蚌埠233030)

针对全球大气层臭氧密度，首先利用时间序列法分析了南极地区臭氧空洞面积的历史状况与发展趋势，其次利用数据拟合的方法分析了南极地区臭氧密度变化趋势，最后基于以上两点分析，运用回归模型对全球臭氧平均密度的历史情况与未来变化趋势进行综合分析，从而得到大气层臭氧密度的具体变化规律.

大气层臭氧，数据拟合，时间序列分析，回归分析，计量分析，MATLAB

图1 大气臭氧密度现状与变化趋势研究思路图

臭氧层是指大气层的平流层中臭氧浓度相对较高的部分，其主要作用是吸收短波紫外线，保护地球上的人类和动植物免遭短波紫外线的伤害.但各种含氟、氯的化学物质的释放，导致地球上臭氧浓度下降，有许多地方甚至出现了臭氧空洞，严重影响了人类的正常生活.因此，臭氧层状况以及未来大气层中臭氧浓度水平受到了人们强烈的关注.白开旭[1]用反演算法对全球臭氧总量及其变化趋势进行了分析，单文坡[2]对臭氧浓度及其影响因素做了详细阐释，陈亚玲[3]用小波变换法对未来臭氧浓度进行了预测，杨和福[4]等人就大气层臭氧空洞状况进行了研究.而本文利用数学建模的方法对臭氧密度时间序列变化趋势进行分析研究，具体思路如图1所示.

1 南极臭氧层空洞面积变化的趋势分析

1.1 数据说明

我们从美国国家航空航天局官网[5]搜集了1985年到2016年南极臭氧空洞面积值，为了方便研究与分析，把数据按年份编号，比如用数字“1”来代表年份1985，用数字“2”来代表年份1986，以此类推.其中1995年数据缺失，所以我们在这里不作考虑.具体数据见表1.

表1 1985-2016年南极臭氧层空洞面积(单位：×106 km2)

1.2 研究方法

根据已知数据，运用时间序列法中的三次指数平滑法[6]对未来5年后南极地区臭氧空洞面积进行定量预测.三次指数平滑法中的计算公式

三次指数平滑法的预测模型为

根据at,bt和ct的值，再把从现在到预测年所经过的时间m带入，从而大致得到m年后南极的臭氧层空洞面积值.

1.3 结果分析

根据样本数据特点，我们取∂=0.3，利用MATLAB编程作图，得到1985-2016年南极上空的臭氧空洞面积变化趋势图，如图2所示，并令m=5，代入公式进行计算，可以得到y1=24.805 0，也就是5年之后南极地区臭氧层空洞面积大约为24.805 0×106km2.

2 南极地区臭氧密度变化趋势分析

2.1 数据说明及处理

在美国国家航空航天局官网，我们找到了1985年到2016年南极地区臭氧密度的值，在这里，我们同样用数字“1”来代表年份1985，用数字“2”来代表年份1986，并以此类推.(其中1995年数据缺失，所以我们在这里不作考虑)具体数据见表2.

根据我们对以上数据的观察分析，发现1987年，1988年，1994年，2002年,2006年,2011年所对应的数据偏离整体数据变化规律，属于异常数据，所以我们舍弃这几组数据，然后再进行研究[7].

2.2 研究方法

首先根据上表中的25组数据(除去异常数据)，我们用Excel做出历年来南极臭氧密度值变化散点图，如图3所示.

图2 1985-2016年南极臭氧空洞面积变化趋势图

图3 1985-2016年南极臭氧密度散点图

序号12345678910121314151617年份1985198619871988198919901991199219931994199619971998199920002001密度12414010916210811194105104731039986978991序号181920212223242526272829303132-年份200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016-密度131911021038410810610211095110116114110121

注：为了描述大气中臭氧的密度，规定在压力为760torr，温度为273L的条件下，10-3cm(10μm)厚度的臭氧层为一个多布森单位.

散点图并不能具体反映这些数据随时间变化的具体数量关系，所以我们借助MATLAB软件中的cftool工具来选择拟合度较高的函数来定量分析南极臭氧密度变化情况.根据cftool工具的最优估计，我们可以构造出如下函数Y=p1x6+p2x5+p3x4+p4x3+p5x2+p6x+p7.根据计算可得p1=1.225×10-6,p2=-0.000 109 9,p3=0.003 545,p4=-0.052 55,p5=0.569 8,p6=-7.076,p7=138.6.

综上可得最终的方程式y2=1.225×10-6x6-0.000 109 9x5+0.003 545x4-0.052 55x3+0.569 8x2-7.076x+138.6.此时可决系数为R2=0.77,为本问题中的最优拟合函数，由MATLAB软件做出的拟合曲线与误差图，如图4、图5所示.

图4 南极臭氧密度拟合图 图5 95%的置信区间误差分析图

2.3 结果分析

以上模型无法准确预测出长期南极地区臭氧密度值，但是短期变化是可以通过以上模型得出的.我们在这里预测5年后的南极地区的臭氧密度.令x=37，此时y2=161.044.所以5年后南极地区臭氧密度约为为161.044DU,根据所得结果，我们可以说臭氧层密度正在逐渐恢复中，而且恢复速度较为乐观.

3 全球臭氧平均密度变化趋势的分析及预测

3.1 数据说明

同样，在美国国家航空航天局官网[5]上，我们搜集了1979年到2016年南半球与北半球大气中臭氧密度的最小值，之后取它们的平均值作为最终的数据(1995年数据缺失，所以我们暂时忽略不计)而且为了方便问题的研究与作图，我们可以用序号“1”来代替年份“1979”，用序号“2”来代替年份“1980”，并依次类推.具体数据见表3.

表3 1979-2016年全球最小臭氧密度平均值/DU

图6 1979-2016全球臭氧平均密度散点图

3.2 研究方法

根据表3中已有的历年来南北半球臭氧密度的均值，为了方便计算，我们以一年为一个周期，其中1979年为第一个周期，并将它们与对应的臭氧密度值记为(xi,yi)(i=1,2,…，38),其中xi依次为1,2，…，38.在平面直角坐标系中我们很容易绘出它们的散点图(1996年臭氧数据与其他年度的数据差异较大，我们认为这一年的数据属于异常数据，所以将其舍去)用EVIEWS做出散点图如图6所示.

通过观察各散点图中散点的变化趋势，我们可以构造出含有一个或若干个未知参数θ的拟合函数yi(xi,θ),拟合函数yi(xi,θ)可以为直线、抛物线、指数函数或其他函数，这取决于经验或软件.拟合的优劣，可根据最小二乘法原则，即拟合函数yi(xi,θ)使得函数在点xi(i=1,2,…，36)处的函数值与观测数据偏差的平方和达到最小，即求函数

所以在本问题中，利用最小二乘法，并且据我们的观察分析用Eviews软件构造出全球臭氧平均密度与时间的回归函数，对已知数据进行分析[10].回归结果如表4所示.

表4 回归结果

图7 剩余项、实际值、拟合值图形

于是根据以上回归分析，我们可以得出全球臭氧平均密度随时间变化的具体回归函数为：y3=3.51×10-8x6-4.38×10-6x5+0.000 206x4-0.004 85x3+0.128 894x2-3.367.55x+258.457 5其中可决系数R2=0.896 6,而修正过的可决系数为R2=0.875 2,可决系数较大，回归结果较为准确.回归结果的图形如图7所示.

3.3 结果分析

图8 预测值及标准误差

从以上分析中，我们可以将1979-2016年的全球臭氧密度状况大致分成两个阶段，第一个阶段为 1979-1997年，此时大气中臭氧密度在不断下降；第二个阶段为1997-2016年，这一段时间全球臭氧密度在逐渐升高，有小幅度的恢复.之后，我们用Eviews中的Forecast功能对5年后的全球臭氧密度做了一个大致预测，得到5年大气中臭氧的平均密度约为248.144 7DU,而根据国际标准，只有当臭氧密度低于220Du时才会出现臭氧空洞[9]，所以我们推断5年后全球基本不会出现臭氧空洞问题，而且臭氧的密度在不断地回升，5年后臭氧密度水平大概能恢复到1982年的水平.5年后预测图形如图8.

4 结束语

针对有关大气中臭氧密度的问题，采用多种分析方法并建立相应模型进行研究，使问题得到了更加全面的分析，并运用多种软件做出各类相关图形，使得数据处理、结果分析更加形象易懂.从而更准确地分析了全球大气层臭氧密度时间序列的变化趋势.本问题中所用到的时间序列模型和回归模型，经过改进，可以运用于分析并预测大气中污染物含量的现实问题中，为环境治理提供有效帮助，具有较强的现实意义.

[1] 白开旭. 全球大气臭氧总量变化趋势及其区域气候影响机制研究[D]. 上海：华东师范大学,2015.

[2] 单文坡. 大气臭氧浓度变化规律及相关影响因素研究[D]. 济南：山东大学,2006.

[3] 陈亚玲,赵智杰. 基于小波变换与传统时间序列模型的臭氧浓度多步预测[J]. 环境科学学报,2013,33(2)：339-345.

[4] 杨和福,G.O.Kirst. 大气层臭氧损耗与紫外辐射对海洋浮游植物的影响 [J]. 极地研究,2000,12(1)：40-61.

[5] 美国国家航空航天局官网.http://ozonewatch.gsfc.nasa.gov/meteorology/SH.html.

[6] 司守奎,孙兆亮.数学建模算法与应用.[M].2版.北京：国防工业出版社，2016.

[7] 宋中崑 ,古华民. 关于舍弃观测数据的判据方法述评[J]. 华南师院学报：自然科学版,1979,(01)：28-45.

[8] 卢璐,张廷新. 基于回归分析的我国外汇储备规模影响因素研究[J]. 聊城大学学报：自然科学版,2014,27(2)：23-27.

[9] 全球臭氧以及南北极臭氧已经停止损耗[J]. 环境污染与防治,2014(8)：120.

[10] 朱家明,高非含,陈啸远,等. 南极洲地表平均温度的定量分析[J]. 大庆师范学院学报,2016,36(3):9-13.

The Quantitative Analysis of Atmospheric Ozone Density Trend

CHEN Qi1ZHU Jia-ming2HU Jin-lei1LUO Wen-xuan1

(1.School of Finance，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu233030，China；2.School of Statistic and Applied Mathematics， Anhui University of Finance and Economics，Bengbu233030，China)

For the problem of global ozone density, first we analyze the Antarctic ozone hole area in the past few years and its trend by time series method. Then we analyze Antarctic ozone density trend by the fitting model. Finally, based on the analysis of the above two points, we apply the regression model to analyze the global average ozone density’s future trend .Then we can get concrete change law of ozone density.

atmospheric ozone density，fitting method，time series analysis method，regression method，quantitative analysis，MATLAB

2017-02-09

国家自然科学基金项目(11601001)资助

朱家明，E-mail:zhujm1973@163.com.

X822

A

1672-6634(2017)02-0075-06