碎纸片的拼接复原

郭蓉 段玉洁（通讯作者） 济南大学数学科学学院

碎纸片的拼接复原

郭蓉 段玉洁（通讯作者） 济南大学数学科学学院

随着人类社会信息化程度的不断提高，破碎文件复原技术在航空航天、医学图像分析、计算机视觉、视频监控等领域的应用前景十分广阔，由于人力工作的限制，运用相关拼接复原模型，深入研究该项技术有着很重要的意义。对一页纵切印刷文件碎纸片，采用基于边界相关的拼接算法，建立拼接复原模型。利用MATLAB软件求灰度矩阵并进一步求相关系数矩阵的方法，根据相关系数的高低得出图片的连接顺序。

灰度矩阵 相关系数矩阵 边界拼接

1 问题假设

①因为一张纸是平均分割，所以假设每个纸片的形状完全相同。

②因为图像间的位置误差是相邻图像间的拼接误差的主要因素，所以不妨假设接缝处的误差只源于相邻图像间的位置误差。

③假设应用软件的图像数据读取不存在误差。

2 模型的建立与求解

2.1 数据预处理

将图像在MATLAB中得到的灰度矩阵，通过数字化预处理应用double命令转化为数值矩阵。

2.2 对一页纵切印刷文件碎纸片情形模型的建立与求解

2.2.1 模型的建立

采用基于边界相关的拼接算法建立拼接复原模型。相关系数：

2.2.2 模型的求解与分析

模型求解：利用MATLAB编程将碎纸片复原。

步骤一：将图片依次编号，用MATLAB读取n个图片，得到n个灰度矩阵，再转化为数值矩阵；

步骤二：将每个数值矩阵的第一列和最后一列提取出来，分别标号为 c2i−1,c2i(i=1…n)，n个数值矩阵的第一列和最后一列一共组成一个矩阵F，再利用MATLAB中的求相关系数矩阵的命令 H= corrcoef(F),得到一个 2n× 2n的相关矩阵：

其中 ci,j表示 ci与 cj的相关系数 ρi,j，且R为对称矩阵。

属于同一行的两个结果即是相互拼接的两个边的序号，且是偶数边右接奇数边。

步骤四（干预时间节点）：

干预方式：得到矩阵J我们只需找到原图片的最左边那张图（暂且编为图片一）的左边的序号 w1（可采用从矩阵J的元素中寻找未出现的标号即为此编号），然后加一得到此图片的右边的编号 w1+1，然后去矩阵J中寻找与图片一的右边的标号 w1+1在同一行的编号w2，此编号即为图片一的右接图片（暂且编为图片二）的左边的那条边的编号w2。然后加一得到图片二的右边那条边的编号 w2+1，依次循环下去。即得到一连串的序号一奇一偶，我们将偶数取出除以二即得到图片1-19的排列顺序。

步骤五：将碎片的数值矩阵按顺序连接，利用MATLAB命令得到复原图。

3 模型改进与评价

3.1 模型改进

我们可以对图像进行预处理。有以下几种预处理方法。

3.1.1 图像校正

图象校正的基本思路：找到图像失真原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图象数据中提取所需要的特征信息，使失真图像沿其逆过程恢复本来面貌。从失真图象中计算得到真实图象的估值，根据预先规定的误差准则，最大程度地恢复真实图像。

3.1.2 图像去噪

图像在成像、传输、转换或储存的过程中会受到各种随机干扰信号的影响，一般来说，噪声就是这种不可预测的随机信号。大多时候我们选择降噪滤波器对图像数据进行处理，其中最具代表性的滤波方法有均值滤波、中值滤波、自适应维纳滤波、形态学噪声滤除器、小波去噪等方法。

3.1.3 归一化

在给定变换下，图像的某些特征具有不变的性质。在一般情况下，影响变换对图像一些性质的因素，可通过归一化处理得到减弱或消除，从而可以被选作测量图像的依据。灰度归一化、几何归一化和变换归一化是获取图像不变性质的三种归一化方法。

第一作者：郭蓉，1996－，山东菏泽人，女，汉族，济南大学数学科学学院本科在读。通讯作者：段玉洁，1996－，山东菏泽人，女，汉族，济南大学数学科学学院本科在读。