思维的生长

洪迎吉

一、内容的确定及其分析

斯苗儿老师曾经说过：“学习”原本是学生的一种精神享受。享受数学，这是何等的美妙和快乐。因此，笔者选取了“数图形的学问”这一课进行剖析。

二、教学设计与思考

本节课中，教材引导学生把故事问题转化为数学问题，按一定规律数图形，再从图形上升到算式符号，做到不重复、不遗漏；在维度上也从以往的点上升到线，从一维过渡到二维。

【前测了解学生】

为了更准确地制订教学目标，把握重难点，我对学校四年级的两个班进行了前测。

1.上图有（ ）条线段，画出或写出你的想法。

2.火车从衢州到杭州的站点有：衢州 金华 义乌 诸暨 杭州

火车站单程需要准备（ ）种不同的车票（如表）。

通过三维解读教材和前测了解学生，我们制订了教学目标，确定了重难点：（1）重点：有规律地数，做到不重复、不遗漏（数学思维）。（2）难点：在一定顺序数的基础上，发现数图形的规律。

【三段式教学】

片段一：

读—说—画，多层次理解（构建思维模型）

1.读题（理解规则）

出示鼹鼠钻洞规则：任选一个洞口进去，向前走，再任选一个洞口出来。

2.说题（学生说想法）

生读规则，说规则。

小结：向前走，可以从不同的洞口进，从不同的洞口出。

3.画题（学生画想法）

出示：一共有多少条不同的路线？

学生在作业纸上用自己喜欢的方式画画、数数。

片段二：

写—问—比，多维度领悟（拓展思维广度）

1.交流反馈

先投影出示作品1。

问题：都是先从哪个洞口进去？再从哪个洞口进去？最后从哪个洞口进去？

得出：有序。（板书）

投影出示作品2。

问题：这位学生的作品和前面一位有什么不同？

生：他用字母A、B、C、D表示四个洞口。

追问：为什么从A点出发有3条？从B点出发只有2条呢？

投影出示作品3。

问题1：说一说他的作品是什么意思？

生：他用四个字母A、B、C、D分别表示四个洞口。

问题2：除了用四个字母表示四个洞口的名称，他还用了什么表示四个洞口？

板书：点 线段

2.思维衍生

问：除了按点数、按线段数外还可以怎么数？课件演示。

3.思维碰撞

对比两种不同的有序数法。

小结：数法不同，它们有什么相同的地方？（有序）有什么不同的地方？为什么要有序地数？（不重复！不遗漏！）

片段三：

有序—无序—有序，变式中沟通 （促进思维生长）

像这样有序思考的方法可以用来解决什么问题？

1.生自由联想

2.全班交流

（课件演示）从浦江到杭州，单程票需要准备多少种不同的车票？

问题：什么是单程票？要准备多少种不同的车票？

总结：像这样的车票问题也可以用我们今天的方法解决。

3.建模

问题1：如果把这个模型进行衍生，变成长方形、三角形，你会数吗？

问题2：长方形几个？三角形几个？你们是怎么数的？

问题3：如果把三角形进行变化，你还会数吗？

问题4：这些三角形什么地方是不变的？

问题5：如果去掉底边，是什么？有几个？

小结：像刚才的问题都可以用我们今天学的方法解决。

4.增加点的问题

师：如果增加一点、五个点，会有几种数法？

师：如果再增加一个洞口，6个洞口呢？会增加几条路线？算式怎么写？7个洞口呢？算式怎么写？8个呢？

板书：点数1加点数2加点数3 ，一直加。

三、通过此次磨课活动，我们对如何构建数学模型有了初步认识

（一）双管齐下把握“真”难点

通过“三维解读教材”和“前测了解学生”双管齐下，把握“真”难点：（1）算法（能有序地数图形，做到不重复、不遗漏）；（2）抽象（把生活中的现实问题抽象成数图形中的数学问题，综合运用数图形的知识解决问题）。

（二）三段设计，突破“真”难点

1.第一段：通过读题（理解规则）—说题（学生说的想法）—画题（学生画想法），初步构建思维模型。

2.第二段：写—问—比，多维度领悟。写出算式，追问：为什么A点出发的有3条，而B点出发的却只有2条呢？对比两种不同的有序数法，分散难点，逐层击破，拓宽思维广度。

3.第三段：有序—无序—有序，变式中沟通。通过课件演示，串联鼹鼠钻洞、车票问题以及数长方形、三角形、角之间的关系；并通过增加点的数量，得出数此类图形的公式，促进思维的生长。

（三）三种妙法，成就“实”课堂

1.分散难点，逐层击破——扎实。从简单的情境图入手，通过学生自身对题目的解析和画图，得出可以按点数；再提示学生可以从不同的角度思考此题，如线段数，得出不同的新方法。

2.创设情境，联系实际——充实。在练习和构建数学模型时，我特意设置了从衢州到杭州如何设计不同的单程票这一环节。使孩子们认识到数学来源于生活，又为现实生活服务，使课程内容更加充实。

3.巧用媒体，直观演示——务实。第一次，利用课件出示情境图，激发学生兴趣；第二次，通过课件演示数过程进一步理解可以怎么数，构建初步思維模型；第三次，通过课件演示，串联鼹鼠钻洞、车票问题以及数长方形、三角形、角之间的关系。

4.补充材料，联系沟通——丰实。从补充的车票问题、数长方形、数三角形、数角的个数的材料，把数学知识串联起来，沟通了知识之间的内在本质联系，使这节课更加丰实。

编辑 李琴芳