试析三角函数的解题方式

刘志新

【摘 要】数学作为高中学习过程中的重要科目，需要我们在学好理论知识的同时，对重要题型的解题方式进行总结，以此提升数学解题能力。三角函数作为高中文理科共同的学习内容，在数学考试中占有比较重的分值，其在研究几何形状特别是三角形中有重要的价值和作用。三角函数在高中数学中可以算是比较简单的知识，其出题的方式一般都比较简单，因此在考试中通常都会出现在第一个解答题的位置。笔者主要就结合自身的学习经验对三角函数的解题方式进行简要的分析。

【关键词】三角函数；解题方式

三角函数是一种以角度作为自变量，其三条边的边长中任意两边的比值作为因变量的一种数学形式和概念。我们在平时的解题过程中可以发现，虽然三角函数的出题类型比较多样化，但是总的来说，还是有规律可循的。我们在解答三角函数相关数学题的过程中，主要就是将相关的公式进行理解记忆，并且多加练习，熟悉相关题型。笔者就将结合自己的经验对解题方式进行总结，希望对同学们学习三角函数有一定的帮助。

一、解答三角函数的基础要求

就我在学习和考试过程中遇到过的三角函数题型来说，一般都比较简单，就算有题型相对来说比较复杂的三角函数题，也可以通过巧妙的关系转换将计算过程进行简化。在学习三角函数的时候，老师都会要求我们将计算公式进行理解记忆，就高中阶段的三角函数学习和应用来说，主要的也是最基本的公式是有四个的：（sinx）2+（cosx）2=1；sinx/cosx=tanx；sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（a）sin（b）；cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b），其中sinx代表奇函数，cosx代表偶函数。虽然这四个公式看起来比较简单并且容易记忆，但是在实际的解题过程中并不是每次都可以直接将公式应用在其中，部分角度和边长关系比较复杂的三角函数题都要通过数量关系的转换才能间接使用这几个公式进行计算。老师还会要求我们记忆一些特殊的三角函数值，这样在解题过程中就能够直接使用相应的数值，简化解题过程，降低解题难度。在解答三角函数相关题型的过程中，还经常会需要应用三角函数的图像，在学习高中数学的过程中，图像对解题是有较大的帮助的，因此我们就需要对其图像性质进行理解。在部分三角函数题型中会涉及到其他的高中数学知识，这时我们就要联想数学之间的数量关联，学会对知识进行综合应用，从而达到对三角函数的全面理解和应用。

二、三角函数的解题方法分析

（一）定义法

我们在学习高中数学的过程中，会接触到很多数学概念，这些数学概念基本都有相关的定义。就三角函数来说，其定义在解决相关题型的时候是比较有用处的，我们在解答一些基础的三角函数题时就可以直接应用定义法解题。比如：求y=sin？兹cos？兹+cosine的最值。在解答这个题时，我们可以根据三角函数的定义得到：sin？兹=y/r，cos？兹=x/y，且x2+y2=r2，所以y=sin？兹cos？兹+sin？兹cos？兹=xy/r2+y/r+x/r=1/2+√2。这个题可以说是最基本的三角函数题型，一般只有我们在初步接触三角函数的时候老师才会拿来让我们解答，不过在一些三角函数综合题中也会需要对其进行基本运算。

（二）公式定理法

在解答三角函数相关题型的时候，不难发现，公式定理在很多时候都是可以直接应用的，我们就可以直接通过对公式的套用解答相关数学题。比如：sin？兹-cos？兹=√3/3，求sin2？兹-cos2？兹的值。在解答这个题的时候，我们可以先根据立方差公式求出sin2？兹-cos2？兹=（sin？兹-cos？兹）（sin2？兹+sin？兹cos？兹+cos2？兹）=（sin？兹-cos？兹）[（sin？兹-cos？兹）2+3sin？兹cos？兹]，因此，就可以直接求出sin？兹cos？兹的值，得出最后结果为（4/9）√3。所以在一些时候公式定理对于解答三角函数题有较大的帮助。

（三）消参法

消参法在高中数学中的很多知识点都有所应用，就三角函数来说，消参法一般都是应用在题干中的参数有联系的情况中的。在应用消参法解答三角函数题型的时候也需要应用相关公式，然后将其中的参数进行相互转化，简化解答过程。消参法的应用在一定程度上与公式定理的方法是类似的，所以笔者就不多加描述了。

（四）构造法

构造法在高中数学解题过程中也是有比较广泛的应用的，在解答三角函数相关题型的过程中是在函数式不满足公式或者定理的情况下，需要对其进行转换才会使用的一种方式。在解答三角函数数学题的过程中可以对函数项数进行添加和减少，从而简化计算过程。对于这个解题方式的举例我就借鉴网络资源的相关内容让同学们对其进行了解：

通过这个题的解答过程，我们就可以知道构造法在解答关系比较复杂的三角函数题中是有比较重要的作用的。

（五）图形结合

三角函数本身就是与图像有比较直接的关系的，在很多三角函数题中都可以应用图形结合比较直观地确定其取值范围，从而使得答题过程中得以简化，对于三角函数的解题来说是比较实用的。

三、结语

综上所述，在解答三角函数数学题的过程中，主要是需要熟悉定理和公式，在具体的题中对其进行具体分析，通过相互之间的转化进行解题。笔者以上总结的方法在解答三角函数数学题的时候是有一定的作用的，当然，只是给同学们提供一些建议，如果同学们也有所总结可以和我一起分享，促进彼此之间的共同進步。

参考文献：

[1]王子斌.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57