全面二孩政策对我国人口结构的影响

罗 航 张 康 余利娟

(西南科技大学 四川 绵阳 621000)



全面二孩政策对我国人口结构的影响

罗 航 张 康 余利娟

(西南科技大学 四川 绵阳 621000)

本文根据我国国情，基于多元线性回归模型预测不同生育政策下的未来人口结构，并建立以年龄结构、城乡人口比率以及性别比率为指标的指标体系分析未来我国人口结构对经济发展的影响，通过我们的分析结果，给出了如全面贯彻落实二孩政策、提供二孩政策福利的人口发展合理化生育政策的建议。

全面二孩政策；单独二孩；人口老龄化；人口结构；经济发展；灰色预测模型；指数平滑法；多元线性回归模型

一、符号说明

符号及其意义：

ytt次变化的时间序列；St(n)n次指数的平滑值；Mt(1)t次变化的时间序列的最佳估计；X(n)原始数据中原始序列的n次累加生成序列；Xn不同的人口结构指标；βn回归方程中的回归系数；Pk逐步回归建立后偏回归平方和。

二、模型的建立与求解

(一)模型的建立

1.灰色预测模型

(1)灰色预测与GM(1,1)模型[1]。灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是，如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。[2]

灰色预测模型，即GM(1,1)模型的定义型的形式如下：

(8.1)

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(8.2)

灰导数 发展系数 白化背景值 灰作用量

应用最小二乘法，从(8.2)式可以求得辨识系数a,b如下：

(8.5)

(8.6)

(8.7)

来定义平均残差、预测精度等。

要求原始数据满足灰建模的三个条件：结构条件、材料条件和品质条件[邓聚龙P222]。为了验证这些条件，称σ(0)(k)

(8.8)

为x(0)(k)的级比。根据GM(1,1)参数a的可容区为(-2,2)，可以得到：当级比σ(0)(k)满足

σ(0)(k)∈(0.1353,7.389),k=2,3,4,…,n，

(8.9)

GM(1,1)模型才是有效的。

(2)多元线性回归的数学模型[3]。设随机变量y随着m个自变量X1，X2……Xm变化，且有如下的线性关系式：

y=β0+β1x1+……βmxm+g

此式成为回归方程。其中β0，β1，……βm称为回归系数，是m+1个待估计的参数，ε是随机变量(剩余系数)。

回归分析的主要问题是根据X1，X2…Xm，y的n组观测数据(Xk1,Xk2.....Xkm,yk),k=1,2,…n给出个回归系数β1估计值β1i，同时对β1i(i=0，1,2，…m)各做统计检验，以便说明估计值得可靠性。将观测值代入回归方程可得：

其中ε1,……εm是n个相互独立且服从同一正态分布N(0,σ)的随机变量。

这可得对应的矩阵方程：Y=Xβ+ε0

(3)回归系数的最小二次乘估计。设β00，β11，……,βmm分别是参数β0，β1，……,βm的最小二乘法估计，则y的观测值可表示为：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm+ek,其中k=1,2…n,ek的估计值。又令ykk为yk的估计值。有：ykk=β00，β11xk1，……,βmmxkm，ek=yk-ykk。根据最小二乘法，β00，β11，……,βm应使得全部观测值yk与回归值yk的误差平方和达到最小，即：

有最小值。

由于Q是β00，β11xk1，…,βmm的非负二次式，最小值一定存在。

通过整理可知正规方程组的系数矩阵是对称矩阵。将其写为矩阵形式的方程组为：

(X′X)-1β=X’Y，若系数矩阵X′X满秩，求解上述矩阵方程得：β=(X′X)-1X’Y。

三、预测结果分析

随着我国人口老龄化加剧，幼儿出生率也在下降，这对于经济长远发展来说是不利的，劳动力下降的趋势有所减缓，但对于市场来说劳动力人口还是在减少，对于经济的刺激作用也在减弱，劳动人口的生产率在下降，不利于经济的增长；男女比例趋于平均，对我国人口的长远正常发展有促进作用，为后续市场劳动力的输出提供保障；进而刺激经济的增长；城镇人口增幅较大，人民收入较之前有较大的平均，这进一步提升了商品的消费，推动经济的发展。

[1]谢乃明,刘思峰.离散GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理[J].系统工程理论与实践,2005,25(1):93-99.

[2]申志涛.基于灰色系统预测理论的商品住宅价格分析[D].大连理工大学,2010.

[3]刘严.多元线性回归的数学模型[J].沈阳工程学院学报(自然科学版),2005,1(2):128-129.