《课堂教学中数学意识的培养》

张宏英

摘 要：在数学课堂教学中通过一些适合研讨和自主学习的实例、素材有意识、有目的地培养学生数学意识，使学生在潜移默化中养成运用数学思想解决问题的能力。

关键字：创新 ；探究；批判；转换

数学家华罗庚说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”可见数学的重要性及学习数学的必要性。培养学生的数学思维能力和数学意识是数学教育工作者责任和义务。在数学课堂教学中就需要教师通过一些适合研讨和自主学习的实例、素材有意识、有目的地培养学生数学意识，使学生在潜移默化中养成运用数学思想解决问题的能力。在日常教学中我特别注重以下数学意识的培养：

1 创新意识的培养

在日常教学中，采取多种教学方法，结合學生的特点和知识水平，努力创设开放与创新的课堂教学模式，鼓励学生对定义、定理进行大胆的猜测，并进行探究性证明，逐渐养成创新意识。

例如，已知球的半径为R，求球的体积。

（1）探究球的体积公式的形式

球是中心对称旋转体，可先考虑半球，它有一个底面，易与已知体积的圆柱、圆锥建立联系。引导学生联想，考察等底等高（底半径为R，高为R）的圆柱、圆锥和半球的关系，认真观察动脑思考，圆柱的体积、半球的体积、圆锥的体积的大小关？学生容易判断出：圆柱的体积>半球的体积>圆锥的体积，即>V半球>。引导学

生猜想：半球的体积等于多少？你期望半球的体积等于多少？学生猜到半球的体积等于。

（2）探寻公式V半球= 的证明方法

欲证V半球=，由祖暅原理，关键是构造一个与半球等底等

高且截面面积相等的几何体。引导学生联想：由（1）得V半球=

=。猜测：将一个底面半径和高都为R的圆柱中心挖去

一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。从而等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积就是半球体积了。

引导学生容易证明，上述猜测的参照体满足与半球等底等高且截面面积相等。这样利用祖暅原理，即可证明V半球=πR3，从而得到V球=πR3。

2 探究意识的培养

学生只有亲自参与实践活动，做积极主动的知识探究者，经历知识的形成过程，才能建立自己对知识的认识结构，从而获取新知。教师为学生的探究过程创设问题情境，营造氛围，提供必要的指导和理论支持。好奇心能驱使学生主动、精细地去观察事物和思索分析，学生在探索和争论中发现问题，利用已有的数学知识通过合作交流、动手实验、归纳整理等学习活动进一步提高数学意识。例如 ，在《指数函数的反函数是什么？》的课例中，首先，教师将指数函数y=2x的图像展示在大屏幕上，然后提出问题“你能求解出指数函数y=2x的反函数吗？”“指数函数y=2x的反函数的图像是什么样在呢，你能在图中做出来吗？”由于学生已掌握了反函数、指数函数的相关知识内容，对于以上问题，学生很快能给予解答。从而建立了学生学习的自信心和探究兴趣。纷纷动手去求解问题，大多数同学都能够利用对称性，即原函数与反函数关于y=x对称画出反函数的图像。层层深入，教师紧接着提出下列问题：“所有的指数函数都有反函数吗？解释说明你的理由。”；“对数函数图像的有几种做法？”；“对数函数有哪些性质？”教师在课前精心设计每一个问题，课上根据学生的作答情况，教师将问题层层深入，引导学生深入研究，使学生真正做到在探索中学习，在探索中提高。

又如，已知定义域为正实数集的函数f（x）为递减函数，且满（1）f（1/2）=1.（2）f（xy）=f（x）+f（y）.求不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集。

仔细观察和分析已知条件，就会发现隐含条件f（1）= 0和f（x）=-f（1/x），由隐含条件得出f（4）=-f（1/4）=-[f（1/2）+f（1/2）]=-2，再根据定义域的隐含条件-x>0，且3-x>0，就能很快得出解集{x|-1≤x<0}。

3 批判意识的培养

能够独立分析和判断问题，对事物有主观见解，是批判性思维的表现形式。在解决数学问题时，独立思考，敢于质疑，勇于创新，准确地把握问题的实质，不被表面现象和各种干扰所迷惑，是学生应有的批评性思维品质，教师要通过教学活动教会学生深入思考问题的合理性，培养学生思维的批判性。

例如，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD ，∠C=600，AB=3，AD=2，求BC、CD 的长。（图1）

分析：在题中有∠B=∠D=900，很多同学马上会连结A、C ，（图2）

把四边形ABCD分成两个直角三角形，但此时在两个直三角形中都只有一个已知的条件，无从计算 CB，CD。这时引导学生分析，在连结AC的过程，虽然保留了直角，却把∠ C=600的这个已知条件进行了分割，反而变成了末知条件，很明显这种方法不合理，要保证是直角三角形，又要保留 600的角，这时学生豁然开朗。延长CD与 BA 相交于E（图3）（或延长DA与CB 相交于F）

则有∠ E=300 ，AD=2 则AE=4，从而BE=7，由勾股定理可得DE= ，由得，从而

，解得

从而此题得解。

4 转换意识的培养

转换就是变换命题、改变思路的心理活动过程，在问题探究和解决过程中，表现为多角度、多途径的思考，是发散思维的具体形式。在教学中，应引导学生多解既有趣又有挑战性，而且解法入口宽，出路多的好题，是学生认识到问题解决的成败，其关键是转换，要增强转换意识，并从中掌握简单化、熟悉化、具体化和和谐化等转换的基本原则。

例如，化简.我们一般都会想到将展开，再进行计算。求解过程繁琐，这正是我们受思维定势的影响，不善于将看成单角进行观察思考所致。但如果注意到该式子的结构特征与公式（※）右边一样，只须用代替（※）式中的，代替，立刻得出原式等于，从而简化了就算过程。这就要求我们在平时学习时，在加强定义，公式，法则的正向使用的同时，也要加强公式的逆向练习训练。

总之，在数学教学中，教师既要注重学生对知识和技能的传承，又要注重学生数学思维意识品质的养成，数学是开启科学大门的钥匙，递一把钥匙给学生是教师不懈的追求。