基于马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型的长三角港口外贸矿石接卸量预测

赵文静 侯伟涛

(1.山东科技大学矿业与安全工程学院 山东 青岛 266590；2.浙江海洋大学港航与交通运输工程学院 浙江 舟山 316000)



基于马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型的长三角港口外贸矿石接卸量预测

赵文静1侯伟涛2

(1.山东科技大学矿业与安全工程学院 山东 青岛 266590；2.浙江海洋大学港航与交通运输工程学院 浙江 舟山 316000)

铁矿石是冶金工业的主要原料，铁矿石在港口区域内能够高效中转或堆存，是确保国家战略物质供应安全的保障。对长三角外贸矿石接卸量进行预测，其预测结果对长三角进行港口矿石码头和堆场的合理布局等方面发挥着十分重要的作用。因此本文把灰色残差GM(1，1)预测模型和马尔科夫链结合起来对长三角港口矿石接卸量进行预测。实例证明该种模型对长三角外贸矿石接卸量预测是有效的，且预测精度相对提高。

长三角港口；铁矿石接卸量；马尔科夫链；预测模型

引言

铁矿石作为冶金工业的主要原料，绝大部分用于钢铁生产。对长三角外贸矿石接卸量进行预测，可以预知未来长三角港口铁矿石接卸量的走势，为长三角港口铁矿石码头和堆场合理布局提供科学的依据，而且对提升国家战略资源保障能力，确保国家战略物资供应链安全，实现国家能源、化工、钢铁等产业经济安全也具有重要意义。

马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型将灰色预测模型和马尔科夫链结合起来，综合了两者的优点。灰色残差GM(1，1)模型适用于原始数据具有良好光滑性的情况，而马尔科夫模型则用来确定状态的转移规律，可以研究数据的波动性。两者的结合正好符合长三角港口外贸矿石接卸量的总体呈上升趋势而其中又有跳跃波动的曲线情况。

一、模型的建立

(一)灰色GM(1,1)模型

灰色系统理论具有在不知道原始数据分布的先验特征的情况下，以较少的数据，通过对无规则或服从任意分布的原始序列有限次的生成转化成有规则序列，并建立较精确的预测模型的特性，所以灰色系统理论为建立矿砂周转量的各影响因素的量化特征方程提供了途径，从而使得对长三角港口外贸矿石接卸量的预测成为可能。接卸量的影响因素很多，且许多影响因素都是灰色的[1]。

首先将初始的非负序列：X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}进行累加处理，得到下面序列：

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

(1)

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}

(2)

(3)

(二)灰色残缺GM(1,1)模型

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(4)

(5)

得到GM(1,1)模型

(6)

还原值满足

(7)

(三)建立绝对值灰色残缺GM(1，1)模型

在此模型建立过程中，可以将算出的结果数值和原始数值进行对比分析，获得的差值可被称为残差，并用它来对模型加以修正。

首先要建立基于绝对值的残差序列：ε(0)={ε(0)(2),ε(0)(3),…ε(0)(n)}，符合下式：

(8)

建立GM(1，1)预测模型，对应的线性微分方程为

(9)

得到预测模型为：

(10)

运用最小二乘法，可算出aε，bε，按照(3)式和(4)式的方法，可以得到灰色残差修正GM(1,1)模型，具体公式：

(11)

式中，符号函数

(12)

(四)马尔科夫预测模型

马尔科夫链是打造此模型的基础，事件对象的不同状态概率可以通过它来进行分析，而且这些状态概率之间的转移情况也可以通过它来进行分析，另外它还能够预测事件的未来状态。该方法具有无后效性，首先要对时间：t1,t2,…,tn进行假设，然后将事件对象的状态设定为：S1,S2,…Sn，于是就可以获得在tm下对应相应的Sm状态，而这个联系只是和tm-1下的状态Sm-1密切相关，和过去的状态没有关联。残差各状态转移概率求解过程如下：[2]

(1)确定状态划分。这需要基于原始数据和模型，残差的正负值状态分别为1和2。

(13)

则有K步状态转移概率矩阵为：

(14)

(3)计算预测值。当获得明确的转移矩阵之后，就可以通过之前的数据加以预测，再利用在相关区间的状态的加权值进行计算，就能够获得此预测模型的相关数据。

二、应用分析

在建模中，取表1中前八年的数据，即2005—2012年长三角港口外贸接卸量作为模拟数据，后两年外贸接卸量作为预测数据。

表1 2005—2014年长三角区域相关港口铁矿石外贸接卸量 单位：万吨

由式(1)-式(6)可得到预测模型:

(15)

原始数据模型值

(16)

通过计算得到灰色GM(1,1)模拟值及残差

表2 模型值及残差值 单位：万吨

对残差的绝对值建立GM(1，1)模型，由式(8)-式(12)可得到的残差绝对值累加的预测模型为：

(17)

由以上建模即得到修正模型为：

(18)

通过该模型得到的结果如表3所示

表3 模型值及残差值 单位：万吨

根据原始残差的符号状态划分如表4所示[3]

表4 状态划分表

由马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型可以预测到2013年和2014年长三角区域相关港口铁矿石外贸接卸量预测结果如表5所示。

表5 长三角区域相关港口铁矿石外贸接卸量预测结果 单位：万吨

本文所构建的预测模型实际值和预测值大致上升趋势相似，能预测未来几年长三江地区铁矿石接卸量的大致数据，可以为长三角地区打造铁矿石分销中心提供参考，也为长三角地区矿石码头建设规划提供一个依据。

三、结论

利用马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型对长三角区域相关港口铁矿石外贸接卸量进行预测是可行的，该模型可以不断加进新的数据，充分利用长三角区域相关港口铁矿石外贸接卸量历史数据和最近几年的实测数据预测未来几年接卸量。进而布局长三角区域矿石推存能力和码头接卸能力。另外马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型对于长三角区域相关港口铁矿石接卸量拟合度较马尔科夫预测模型和灰色预测模型精度要高，预测效果更好。

[1]刘强，刘化学.基于灰色理论的高速公路沥青路面预防性养护实施时机研究[J].现代交通技术，2012，9(6)：7-10.

[2]陈勤.基于马尔科夫灰色残差GM(1,1)模型的火灾损失预测[J].工业安全与环保，2015，41(1):70-72，76

[3]刘宗明，贾志绚，李兴莉.基于灰色马尔科夫链模型的交通量预测[J].华东交通大学学报，2012，29(1)：30-34.

赵文静(1992-)，女，硕士研究生，研究方向：交通运输工程；李兴东(1959-)，男，教授，研究方向：矿业系统工程；(通讯作者)侯伟涛(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为交通运输规划与管理。