热电偶丝温度响应过程数值计算分析

李 英

(商丘师范学院 计算机与信息技术学院，河南 商丘 476000)



热电偶丝温度响应过程数值计算分析

李 英

(商丘师范学院 计算机与信息技术学院，河南 商丘 476000)

高焓高速气流总温主要应用总温探针测量，脉冲类高焓风洞对温度响应时间要求较高，而探针温度响应主要是电偶丝的温度响应过程.为了分析影响电偶丝温度响应的过程，针对电偶丝进行了理论分析，获得了电偶丝温度响应的理论公式，并分析了电偶丝测温存在的误差.随后利用有限差分法对电偶丝的温度响应过程进行数值计算，获得了电偶丝温度响应曲线，并且结果表明：电偶丝直径越小，响应时间越短；电偶丝结点越小其响应时间越短；相同直径的电偶丝越长其响应越快.

总温探针；热电偶；温度响应；数值计算；有限差分法

0 引 言

在空气动力学领域，高焓高超声速气流的温度测量一般指气流总温的测量.总温指气流在绝热滞止状态下所能达到的温度，而在实际的总温测量过程中完全绝热滞止是无法实现的，因而即使不存在使用误差的情况下，探针的指示温度也总是小于总温而高于气流静温，这就给总温测量带来了困难.高焓高速气流的总温测量必须采用侵入式方法才可以测量，而采用非接触方法只能得到气流的静温，因此以上方法中只有热电偶法适用，而且需要把热电偶做成总温探针的样式进行高焓高超声速气流总温的测量.

在国外，总温探针广泛应用于高焓高超声速地面设备的流场校测.在AEDC/VKF研究中心C风洞的M4气动热风洞中采用单屏蔽热电偶探针进行总温测量[1]，该总温探针在风洞稳定段进行总温测量时误差不超过3%.AEDC高超声速风洞(喷管马赫数6、8、10)在1991年校测[2][3]时，校测排架上安装有43只皮托压力探针、25只单屏蔽总温探针和3只流向角探针，在每种马赫数下，总温测量的误差小于1%，而没有修正的总温测量结果误差为±2%.国内对总温测量进行了许多研究，但用于高焓高超声速风洞的测量却不多.701所饶文成[4]曾在FD-20风洞上利用研制出的一种耐冲击的快速响应热电偶对前室总温进行直接测量，热电偶材料为镍铬-镍硅，从试验结果来看，测量误差比较大，达到10%～16%.中科院力学所王世芬[5]在JF8高焓激波风洞上分别采用激波马赫数、驻点热流率和皮托压力、带屏蔽热电偶(热电偶材料为镍铬-镍铝)三种测试技术来测量气流在马赫数6.5状态下总温，目的是比较三种测试技术及其精度，同时考核自制的总温探针特性.三种方法的试验结果基本相符，进一步证实了总温探针在脉冲型风洞中应用的可行性和可靠性.

脉冲类风洞的试验时间比较短，这要求总温探针的温度响应过程要短.总温探针的温度响应过程包括探针内部流场的建立过程、滞止室温度达到稳定的过程以及电偶丝自身的温度响应过程.总温探针放置于高速气流中，其内部流场建立的过程耗时不到1ms，可以不予考虑；滞止室的温度达到稳态的过程所涉及的因素较多，通过理论分析较为困难，只能根据实际经验通过试验来进行改进.电偶丝的温度响应过程对整个探针温度响应过程影响较大，下面通过理论分析和数值计算两方面来研究.

1 理论分析

假设热电偶初始温度和支撑物温度相等，分析其对气流温度(Tf)响应，就是对一阶跃温度的响应[6,7,8].此过程的控制方程以及初始条件和边界条件如下：

(1)

此微分方程的通解为：

Tw=Tg+(Tb-Tg)ψ+(Tb-Tg)Φ

(2)

其中：

(3)

(4)

在电偶丝的中点(x=L/2)处，式(3)、(4)为：

(5)

t=0时，Φm=(1-ψm).当t>0时，Φm可以用下面的等式代替，其值和Φm真实值很接近：

Φm≈(1-ψm)e-t/τ(1-ψm)

(6)

其响应曲线如图1所示.图中温度响应曲线的渐近线是(Tf-Tb)ψm，且响应曲线的初始斜率是(Tg-Tb)/τ,其值与导热误差因子ψm无关.温度响应的有效时间常数为τ(1-ψm).因此可以说，当存在不可忽略的导热传热时，响应的最终温度相对于“真实”的气流温度Tg减小了(Tg-Tb)ψm，相应的响应时间常数相对于不存在导热传热也减小了相应的比例.在不考虑热传导误差和辐射误差时，热电偶的温度响应时间常数为τl，它表示在温度阶跃响应中电偶丝结点达到周围气流温度的63.2%所需的时间.

图1 电偶丝结点处温度响应过程曲线

2 数值方法与结果

根据以上分析的热电偶传热模型，如果忽略辐射传热,可以得到电偶丝的一维非稳态传热方程：

(7)

式中，Ah为表面对流换热的面积，Ac为导热截面的面积.

控制方程(7)采用有限差分法进行数值计算，非稳态项采用一阶前向差分离散：

(8)

空间二阶微分项采用中心差分法进行计算：

(9)

式中，Δx为离散网格长度.

电偶丝的离散模型如图2所示.在计算电偶丝结点单元(M

(10)

利用建立的电偶丝温度响应计算程序对不同直径、结点大小和长径比的电偶丝进行数值计算，比较它们的响应时间.电偶丝材料选择铂-铑30，初始温度500 K，阶跃至温度1800 K.响应曲线如图3～5.

图2 热电偶丝的离散形式 图3 不同偶丝直径Dw对比曲线

图4 不同结点Db对比曲线 图5 不同长径比对比曲线

3 结束语

根据以上计算结果可知：

(1)在其他条件相同时，电偶丝直径越小，响应时间越短；

(2)不同大小的电偶丝焊接结点会导致温度响应时间的差别：结点越小其响应时间越短，这是因为结点小，热容量就小，温升就越快；

(3)电偶丝的长度也影响温度响应时间：偶丝越长其响应越快；

数值计算方法为研究电偶丝的响应过程提供了一种手段，尽管数值计算中存在误差，但可以定性地分析不同的热电偶结构尺寸对响应时间的影响，指导设计高响应速度的总温探针.

[1]Strike WT.Calibration and performance of the AEDC/VKF tunnel C[J].Mach 4，aerothermal wind tunnel.AEDC-TR-82-6，1982.

[2]Donaldon J，Coulter S.A review of free-stream flow fluctuation and steady-state flow quality measurement in the AEDC/VKF supersonic tunnel A and hypersonic tunnel B[M].AIAA,1995:95-6137.

[3]Strike W，Coulter S，Mills M.A 1991 calibration of the AEDC hypersonic wind tunnels[M].(Nozzle Mach Number 6,8，and 10).AIAA,1992:92-5092.

[4]饶文成.激波风洞总温测量技术[Z].七机部七零一所,H01942,1980.

[5]王世芬，王宇，唐贵明，等.二维超音速风洞及其应用[J].航空学报,1994(11)：1379-1382.

[6]Wang ZH，Hillier R.The measurement of total temperature profiles in the hypersonic turbulent boundary layer on a cone immersed in a M=9.26 flow[J].NASA.

[7]Scadron Marvin D，Warshawsky Isidore.Experimental determination of time constants and Nusselt numbers for bare-wire thermocouples in high-velocity air streams and analytic approximation of conduction and radiation errors[J].NACA TN-2599，1952.

[8]张绍武.高焓高速气流总温热电偶测量计算研究[D].国防科技大学工程硕士论文,2004.

[责任编辑：王 军]

2016-11-27

李英(1981—)，女，河南商丘人，商丘师范学院实验师，硕士，主要从事计算机虚拟现实、计算机仿真技术的研究.

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