基于时间序列和多元回归分析法电量预测问题的研究

仲露，崔晓蓉，夏杰

(1.安徽财经大学 财政与公共管理学院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠，233030)



基于时间序列和多元回归分析法电量预测问题的研究

仲露1，崔晓蓉2，夏杰2

(1.安徽财经大学 财政与公共管理学院，安徽 蚌埠，233030;2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠，233030)

针对用户用电量的问题，使用了时间序列，和多元回归分析的方法，分别建立了时间序列、灰色预测型，对未加入天气因素和加入天气因素对未来电量的负荷量进行了预测，综合使用了SPSS、EVIEWS和Excel等软件编程，分别得到结果.最后，再深入考虑季节、经济增长和人口变化等因素，对模型做出季节性调整，得到调整后的结果.

电量预测；时间序列；多元回归分析；灰色预测；EVIEWS

0 引 言

城市日常生活和发展离不开用电.电力负荷预测具有十分重要的作用，其是调度中心制定发电计划及发电厂报价的依据，同时其也可以为发电计划程序、离线网络分析和合理的调度安排提供数据，而其准确率的高低对电力系统的运行、控制和生产计划都有着非常重要的影响.为了更加准确地预测市场对电力电量的需求，现如今已有很多预测方法被用于电力电量的预测，各种方法都有其优缺点.随着电力市场的发展，人们对负荷预测精度的要求也越来越高.为了进一步提高预测精度，则需要对传统方法进行一些改进使预测结果具有更高的参考价值.随着现代科学技术的不断进步，理论研究的逐步深入，以灰色理论、时间序列理论、模糊数学等为代表的新兴交叉学科理论的出现，为负荷预测的飞速发展提供了坚实的理论依据和数学基础.准确的负荷预测，可以经济合理地安排电力内部发电机组的启停，保持电网运行的安全稳定性，减少不必要的旋转储备容量，合理安排机组检修计划，保证社会的正常生产和生活，有效地降低发电成本，提高经济效益和社会效益.

1 基于灰色预测方法未来负荷预测研究

1.1 研究思路

采用灰色预测法建立数学模型，对数据进行预测和分析，该方法的原理在于运用负荷的历史资料，设法建立一个数学模型，用以描述电力负荷这个随机变量变化过程的统计规律性，同时利用该模型建立一定的负荷预测数学表达式，进而对未来的负荷进行预测.

1.2 研究方法

(1)模型的建立

GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型，首先，建立GM(1，1)模型只需要一个数列X(0),设有变量为X(0)的原始数据序列.

用1-AGO生成一阶累加生成序列

由于序列具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长，因此我们可以认为X(1)序列满足下列一阶线性微分方程模型

根据指数定义，离散形式表示为

其中，X值取时刻k和k+1的平均值.

可推出k=1时，

将上述结果写成矩阵形式有

利用矩阵求导公式，可得μ的值将所求得的α带回原来的微分方程，有

解之，得

写成离散形式，得

将上述做累减还原，得到原始序列X的灰色预测模型为

1.3 研究结果

对数据进行时序图检验，通过图形可以看出该组数据具有明显的上升趋势，所以初步可以判定改组数据不具有平稳性.再通过ACF可以看出序列在零轴附近波动，波动具有随机性，所以基本可以判断为随机平稳序列.

2 基于时间序列模型的方法未来电荷量预测

2.1 研究思路

首先，根据数据利用excel软件进行整合处理，将2016年一月份至三月份每周一、周二、周三、周四、周五、周六以及周日的数据整合到一起；然后将利用移动加权平均的方法进行预测.

2.2 研究方法

时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列.分析时间序列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析.

时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类.(1)按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列.(2)按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种.(3)按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列.如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的(狭义的)平稳时间序列.如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足：

(1)均值为常数

(2)协方差为时间间隔t的函数

则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列.我们以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列.

时间序列预测技术就是通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势的.一个时间序列往往是以下几类变化形式的叠加或耦合.

(1)长期趋势变动.它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势.

(2)季节变动.

(3)循环变动.通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动.

(4)不规则变动.通常它分为突然变动和随机变动.

通常用Tt表示长期趋势项，St表示季节变动趋势项，Ct表示循环变动趋势项，Rt表示随机干扰项.

如果在预测时间范围以内，无突然变动且随机变动的方差σ2较小，并且有理由认为过去和现在的演变趋势将继续发展到未来时，可用一些经验方法进行预测.

针对问题二，我们采用的是移动加权平均法.

在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的.但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息.因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想.

3 加入天气因素后对电量负荷的预测

3.1 研究思路

根据气象因素即最高温度与最低温度，将这两个因素作为自变量，负电荷量作为因变量，采用多元回归分析的方法；采取相似日法的基本原理，选取合适的相似日评估方法来比较不同日特征向量的相似程度，确定历史相似日，对历史相似日的负荷数据按照加权平均的方法确定预测日的负荷量.

3.2 研究方法

相似日类型主要分为工作日和周末.在工作日中，工业负荷所占比例较大，因此工业负荷决定了负荷趋势.对于周末的负荷而言，不同工作日，居民、商业负荷占据了较大比例，居民和商业负荷具有明显的峰谷特性，这导致负荷具有周期性的特征.电力负荷变化不具有周期性，而且包含了随机性，这主要是由气象因素所引起的，影响负荷的气象因素有很多，如温度、降雨量、湿度、风速等，因此挑选与预测日气象因素的相似历史日数据，进行趋势分析具有一定的可借鉴性.

由于附件中所给的数据过于庞大，并且2015年的数据并不完整，若按季度来划分，1月、2月和3月这3个月份为一个季度，所以只选取了2016年1月份至3月份的数据，进行分析.将1月份至3月份，每周一、周二、周三、周四、周五、周六与周日的数据分别整合到一起，将每日每个时段的用电量进行加总求和.

根据整合到表格中的数据，分别将每周一、周二、周三、周四、周五、周六与周日的数据用Eviews软件，将负荷值与最高温度与最低温度进行多元回归拟合，首先将负荷值与最高温度和最低温度的趋势图画出，确定回归函数的类型，进行拟合.拟合结果的相关数据见表.

表1 周一的拟合结果

表2 周二的拟合结果

表3 周三的拟合结果

表4 周四的拟合结果

表5 周五的拟合结果

表6 周六的拟合结果

表7 周日的拟合结果

3.3 研究结果

根据问题的求解中软件计算结果可以得出2016年1月份至3月份这一个季度内，每天的用电负荷值的回归方程：

周一：y=-620965.5+1291067×x1-1427796×x2-36693.8×x1^2+58795.17×x2^2

周二：y=2027721-428689.8×sin(x1)-514589.7×sin(x2)

周三：y=3297694-32598.85×x1-67409.1×x2-732279.8×SIN(x1)

周四：y=2863431+6098.12×x1-67012.47×x2

周五：y=3224416-10802.2×x1+78032.72×x2+498660.4×sin(x1)-2157.23×sin(x2)

周六：y=2411747-123029.9×x1+148492.1×x2

周日：y=2508543-124433.3×x1+141409.2×x2

根据附件3中所给的数据，利用2016年3月份气象因素数据采用时间序列模型预测出2016年3月15日至2016年3月21日的最高温度与最低温度，具体数据见表8.

表8 预测结果

利用上述方程以及各日的最高温度与最低温度，求解出每日的总负荷值，利用在问题2中所计算出的一周内每日各个时段的平均权重来预测每天各个时段的用电负荷值量.

4 考虑其他因素对用电影响调整后的模型

如果深入考虑季节、经济增长和人口变化等其他因素对用电的影响，我们根据原始数据的季节性波动，再来做季节调整的模型.该模型先求季节性移动平均值，再用实际值除以季节移动平均值，得季节变动指数列，对同一季节的季节变动指数列进行平均，得各季的季节指数，用季节指数修正对应季节的灰色预测值，得到调整过后的预测值序列.调整后的模型如下.

I(j)为季节变动指数，j=1,2,3,4,考虑长期趋势条件下：

x(t)为原始数据序列，x(t)1为季节移动平均值

将不同年份的同一季节的季节变动指数进行平均，得到季节平均指数，最后用季节平均指数进行修正，得到季节调整后的预测值序列.

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[责任编辑：王 军]

Based on time sequence and power prediction problem with multiple regression analysis

ZHONG Lu1，CUI Xiaorong2，XIA Jie2

(Institute of Finance and Public Management，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030,China; 2.Institute of Statistics and Applied Mathematics，Anhui Finance and Economics University，Bengbu 233030，China)

To counter the problem of users of electricity，using the time series，and the method of multiple regression analysis，time series，the grey prediction model is established，respectively，have not joined the weather and join the weather factors to the projections for the future of electricity load，comprehensive use of the SPSS，Excel and EVIEWS software programming，the results respectively.Finally，further to the changing seasons，economic growth and population factors，such as making seasonal adjustments to model，after the adjustment results are obtained.

power prediction；time series；multiple regression analysis；grey prediction；EVIEWS

2016-12-24

国家自然科学基金资助项目(11601001)

仲露(1996—)，女，安徽天长人，安徽财经大学财政与公共管理学院在读本科，主要从事税收学的研究.

O242.1

A

1672-3600(2017)09-0001-06