高中数学“导数及其应用”教学研究

王梅

【内容摘要】伴随着我国综合实力的逐渐增强，当前对于教学越来越重视，未了能够对数学、物理等等学科变量之间的研究，本文对高中数学的“导数及其应用”进行了一定的分析，希望在研究导数后，对一些细节的变化量能够有更深入的了解。高中的数学经常涉及到函数的单调性，求最大、小极值，而导数及其应用的知识便能够更好的使学生清晰了解到函数的单调小，并且更容易计算出在一段区域中的函数极值。为解决高中数学中非常难的函数提供了一个便利的条件，使学生在函数领域提高起到重要帮手的作用。

【关键词】变化率 导数 概念 应用

引言

导数及其应用当前已被列入为高考数学中的一项重要知识点，所以教师与学生对这一知识点极为重视，再有导数不仅仅解决数学函数变化量有帮助，在其他学科领域，导数同样能够起到一定作用，包括解析物理、化学公式的由来等。可以见得导数涉及到的领域很广泛。对正处于改革教学模式的我国是非常有必要重视的一个知识点。本篇文章通过对导数及其应用进行一定的分析阐述，希望能够为我国高校学生的学习提供一定的帮助，提高学生踏入社会解决实际问题的能力，为我国的科技、数学领域发展贡献力量。

一、高中数学变化率问题与导数

高中数学函数，例如：f（x）=x2-5x+6的图像是一个特别简单的函数，其中这个图像经过x轴的点为x=2，x=3处，如果要求函数的变化率情况，我们需要做的是将函数换一种方式，求函数的极值，这种算法对于学生解题的时间有一定的影响。但是当我们用导数解决这一问题时，会使得这一问题变得极其简单化，我们可以对f（x）进行求导，也就是f'（x）=2x-5，也就是当f（x）变化趋于0时，f'（x）=0。这种做法能够很清晰快速的算到函数的变化率。

二、导数概念的建立和过程

1.平均速度——瞬时速度

就上述导弹速度问题分析，学生如果想了解到导弹在某一时间内的瞬时速度，我们需要用怎样的方法进行求解呢？通过高一所学习的物理知识，学生能够很快的写出导弹平均速度，也就是位移变化量除以时间变化量，这时教师可以为学生讲解，如果时间变化量是一个极其微小的，那也就是这段时间内的平均速度等于瞬时速度，我们可以随机选一个时刻t=3s，当时间变化量Δt几乎趋近与0时，的最后值也为一个趋值，这时引进极限的知识，即于是通过计算我们就能够得出当t=3s时导弹具有的瞬时速度了。

2.瞬时速度——导数

Δt是这个研究导弹瞬时速度的变量，具有一定的抽象性，学生对于导弹发射的函数变化率x更有理解后，又引进了一个变量Δt确实很复杂，但是教师可以为学生分析当函数x变化为x+Δx后，函数f（x）也变为了f（x+Δx），所以我们可以用表示为f（x）的变化率，这也就是导弹问题所求的瞬时变化率，生活中确实处处需要我们计算到这一点，而能够真实反映这一变化率的就是导数。

三、导数应用解决高中数学知识性问题

1.根据定义域求导

高中数学函数设计到了函数的定义域知识，然后在我们对某一问题进行求导时，必须要考虑进去函数的定义域范围，这样才能够打出准确的答案，而这一问题在高考中出现的题型出现的较为广泛，而导数在解决这方面知识会变得极为简单。学生知道函数f（x）=x2的导数f'（x）=2x后，做相关题型则顺手拈来。例如根据此图求的问题：

学生在看到这个图后可以很快的写出这个题的函数f（x）=-2x+4（0≤x≤2），f（x）=x-2（2

2.利用导数求函数的单调性

例如两个函数f（x）=x2-5x+1其中x在实数范围内，求出f（x）的单调区间极值。对于这一问题，学生利用一开始解答函数的方法十分复杂，当用函数进行求解时，会使这道题变得简单很多，首先教师要指导学生求出f（x）的导数f'（x）=2x-5，当f'（x）<0时即为减函数，也就是x在（-∞，2.5）区间时是单调递减，在（2.5，+∞）时，f（x）单调递增。所以我们能够看出对导数是解决函数许多问题的最有利的工具之一。

结束语

高中导数教学对于学生日后的解題思维，学习，答题时间起着不可估量的作用，所以教师在讲解过程中，需要为学生慢慢引进导数概念，而不是逼迫学生对这一概念死记硬背，毕竟数学不同于其他学科知识，需要活学活用。通过导数的学习后，教师要有针对性为学生进行实际应用的分析，使学生经历不同类型数学函数题，应用导数进行解题。在学生解题中，教师同样需要不断鼓励学生应用不同的方法进行作答，创新新的求解方法，使导数能够解答出很广泛的数学类型题目，教师最后在教学环节中设计出“问题情景——建模——学生利用导数自主分析——结论”这样一套教学模式，使得学生学习更加的丰富。

【参考文献】

[1] 吴文前. 高等数学与中学数学教学的衔接[J]. 教育与教学研究，2010（10）.

[2] 俞求是. 高中新课标函数与微积分有关内容的处理研究[J]. 课程·教材·教法，2010（09）.

（作者单位：江苏省东台中学）