桁架式车架灵敏度分析与结构优化

刘建伟，王 宇，朱云峰，杨年炯

（1.桂林电子科技大学 教学实践部，桂林 541004；2.广西科技大学 广西汽车零部件与整车技术重点实验室，柳州 545006）

桁架式车架灵敏度分析与结构优化

刘建伟1,2，王 宇1，朱云峰1，杨年炯2

（1.桂林电子科技大学 教学实践部，桂林 541004；2.广西科技大学 广西汽车零部件与整车技术重点实验室，柳州 545006）

桁架式车架在高性能车辆上被广泛使用，其刚度对车辆安全性和行驶平顺性具有重要影响。为了提高桁架式车架刚度，对其结构进行了研究与优化。首先，采用梁单元建立车架有限元模型，分析扭转刚度；然后，对管件壁厚和直径进行灵敏度分析，确定其对车架刚度和质量的影响程度，比较了不同管件的优化效率；最后，分析了不同优化效率管件在扭转工况下的受力状况，采用转化载荷与调整尺寸相结合的方法优化车架。通过与一般优化方法对比，验证了该方法的有效性与优越性。

桁架式车架；结构优化；灵敏度分析；弯矩

0 引言

桁架式车架是由钢管焊接而成的桁架结构车架，具有质量小、刚度大等特点，在高性能车辆上被广泛使用。车架的性能直接决定了车辆的好坏，为此众多学者对车架结构优化进行了大量研究。曹文钢等[1]通过灵敏度分析优化了承载式车身质量和固有频率。王书亭等[2]通过综合权重灵敏度分析提高了车架疲劳寿命。郭福森等[3]对车架管件壁厚进行灵敏度分析，在不降低刚度的条件下，减轻了车架重量。但上述优化方法都是根据灵敏度分析直接调整尺寸，优化范围有限。桁架式车架由于结构特殊性，仅通过调整管件尺寸难以获得良好的优化效果。

基于此，以某小型方程式赛车桁架式车架为研究对象，进行灵敏度分析与结构优化。首先，通过刚度分析获得车架刚度参数；然后，通过灵敏度分析得出各管件对刚度、质量的影响程度，确定不同管件的优化效率；最后，分析扭转工况下不同优化效率管件的正应力与弯曲应力，采用转化载荷与调整尺寸相结合的方法进行优化。

1 车架刚度分析

分析车架时需考虑多种工况，包括扭转、弯曲、制动、加速和转弯等。车辆行驶时，由于路面不平等因素使得各轮胎负载不同而引起车架发生扭转变形，即为扭转工况。扭转变形过大使得悬架硬点相对位置发生较大变化，影响车辆正常行驶。因此，扭转刚度是车架最重要的性能指标。

在Workbench中使用Beam188单元建立车架有限元模型，管件材料为4130钢管，密度7850kg/m3，弹性模量2.11×1011Pa，泊松比0.279。赛车使用双横臂悬架，每个独立悬架通过4个安装点与车架连接。扭转刚度测算方式如图1所示：图中A、B、C、D分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮轮芯，矩形点为悬架连接点，每个轮芯与其相对应的4个连接点通过刚性单元连接。约束C、D处X、Y、Z轴位移自由度，A处沿Z轴正方向施加1mm位移，B处沿Z轴负方向施加1mm位移。车架扭转刚度为：

式中：K为扭转刚度；F为位移处反力（图中A处反力）；L为前轮轮距（图中A、B间距离）；l为Z轴方向总位移（图中A与B位移之和）。通过计算获得扭转刚度为1590.911N·m/deg，质量为27.78kg，单位质量扭转刚度为57.268N·m/deg。通过比较发现单位质量扭转刚度明显偏低（优秀的桁架式车架单位质量扭转刚度在70N·m/deg以上）。因此，须对车架结构进行优化。

图1 扭转工况加载方式

2 灵敏度分析

灵敏度分析是优化车架的常用方法，其通过数值计算获得尺寸参数对车架性能的影响程度，根据系统的线性程度分为局部灵敏度和全局灵敏度。由于车架可用管件规格有限，尺寸变化范围不大，且扭转工况下非线性不强，同时为了提高计算效率，本文采用局部灵敏度分析。

2.1 计算方法

响应面法是常用的局部灵敏度计算方法，其优点是可以在参变量与系统响应的函数关系未知的情况下，通过含有交叉项的二次多项式拟合其函数关系，具有较高的计算精度与计算效率。车架管件尺寸与扭转刚度之间难以直接建立显函数表达式，根据响应面法拟合其函数关系：

式中：Y为系统响应；Xi、Xj为参变量；C0、Ci、Cij为待定系数；n为参变量个数；j为i至n的自然数。

根据均匀分布对参变量在一定范围内采集样本点x1，…，xn，将样本点带入系统模型中计算系统响应值y1，…，yn，并采用最小二乘法对其进行回归分析：

式中：Z为误差值；N为样本点个数；n为参变量个数；yi为样本点的系统响应；xi、xj为参变量样本点；C0、Ci、Cij为待定系数；j为i至n的自然数。为使Z最小，则有：

通过式(4)求得各待定系数值，将其带入式(2)中获得参变量与系统响应的拟合函数。参变量在拟合函数上的一阶偏导数即灵敏度值，表达式为：

式中：S为灵敏度值；Yi为第i个系统响应；Xj为第j个参变量。

2.2 计算与分析

根据车架左右侧管件对称特点，将其侧管与横管分成41组（如图2所示）。以各组管件外径和壁厚为参变量，以车架质量和扭转刚度为系统响应，进行灵敏度分析。每个参变量在原始参数的80%～120%的数值范围内均匀选取5个样本点。

图2 管件分组

通过计算，获得管件尺寸的质量灵敏度值M和扭转刚度灵敏度值N（如图3所示）。灵敏度值越大，表示其对系统响应影响越大。因此，加强N值较大、M值较小的管件能大幅提高扭转刚度而质量增加较少，优化效率较高。为便于判断不同管件的优化效率，求得N与M的比值（如图4所示）。

图3 灵敏度计算结果

图4 扭转工况下灵敏度比值

灵敏度比值越大，表示其优化效率越高。由图4可知，第12、34、35、41等组管件比值较大，增大该管件尺寸能有效提高扭转刚度且质量增加较少。第3、25、26、29等组管件比值较小，表示加强该管件扭转刚度提升较小，质量增加较多，优化效率低。因此，适当减小该部分管件尺寸能有效降低车架质量，且对扭转刚度影响较小。

由图4不难发现，同一组管件的外径灵敏度比值普遍大于壁厚灵敏度比值，表明增大管件外径，刚度提高更多。因此，使用大直径、薄壁厚的管件能有效提高单位质量扭转刚度。

3 结构优化

3.1 优化

分析扭转工况下车架管件的正应力与弯矩（如图5所示），其中高优化效率与低优化效率管件的受力状况如表1所示。优化效率较高的第12、34、35、41组管件弯曲应力均大于优化效率较低的第3、25、26、29组管件，正应力则相反。由图2可知，低优化效率管件多在车架侧边，与其他管件形成三角结构，有效地将部分弯矩转化为轴向力。高优化效率管件多为车架底部横杆，未与周边管件形成稳定结构，弯曲应力较大。

根据上述分析，采用转化载荷与调整尺寸相结合的方法进行优化。首先，通过灵敏度分析区分管件优化效率；然后，根据高优化效率管件的弯矩方向添加细管，形成三角结构；最后，通过减小低优化效率管件尺寸减轻车架重量，完成优化。

图5 扭转工况

由图4可知，第12、15、18、34、35、41组管件优化效率较高。根据弯矩分布，在12组与18组、15与16组、35组与41组管件之间添加外径14mm、壁厚1.0mm的细管。减重管件如表2所示。

表1 主要管件应力

表2 减小尺寸管件

优化后车架如图6所示：红色为高优化效率管件，蓝色为添加的细管，绿色为减小尺寸的管件。通过计算获得优化后车架质量27.35kg，扭转刚度1973.277N·m/deg。

图6 优化后车架

3.2 结果分析

为验证3.1节所述优化方法的有效性与优越性，将其设为“方法一”与一般优化方法进行比较。一般优化方法设为“方法二”，其优化方式参考文献[1～3]。减重方式、加强的管件与方法一相同，但加强方式为直接增大尺寸（如表3所示）。通过计算获得优化后车架质量27.58kg，扭转刚度1693.037N·m/deg。

优化前后车架性能参数如表4所示。分析可知，方法一优化后的车架扭转刚度提高24%、质量减少1.5%，单位质量扭转刚度提高25%；方法二扭转刚度提高6.4%、质量减少0.7%，单位质量扭转刚度提高7.2%。优化后车架受力状况如图7所示，方法一优化后的车架弯矩明显小于方法二，正应力则相反。方法二仅增加尺寸，提高管件抗弯性能，但管件受力状况没有改善，优化效果一般。方法一通过添加细管有效地将管件弯曲载荷转化为轴向载荷，改善了管件受力状况，大幅提高了车架扭转刚度。同时减小低优化效率管件的尺寸，有效减轻了车架质量，获得了良好的优化效果。进一步证明了弯曲载荷是影响车架刚度的重要因素，针对弯矩进行优化能有效提高刚度。

表4 车架参数对比

图7 优化后车架受力

4 结束语

分析了桁架式车架扭转刚度。通过灵敏度分析获得了各组管件对车架扭转刚度和质量的影响程度；比较了不同管件的优化效率；得知了管件外径比壁厚对车架刚度的影响更大。分析了扭转工况下管件的正应力与弯曲应力，确定了弯曲载荷是影响车架刚度的重要因素。结合弯矩与灵敏度分析，采用转化载荷与调整尺寸相结合的方法，不仅优化了管件尺寸，同时改进了管件空间布置。证明了转化管件弯曲载荷比增加管件尺寸优化效率更高。

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The stiffness analysis and optimization of the truss frame

LIU Jian-wei1,2, WANG Yu1, ZHU Yun-feng1, YANG Nian-jiong2

U463.83；TP391.9

：A

1009-0134(2017)07-0076-05

2017-02-22

广西自然科学基金项目（2013GXNSFBA019245，2016GXNSFAA380135）；2014年广西汽车零部件与整车技术重点实验室开放课题（2014KFMS05）；国家级大学生创新创业训练计划项目（201610595053）

刘建伟（1978 -），男，江西人，副教授，博士，主要从事金属塑性成形等方面的研究。