基于蚁群优化分数阶PID的充电控制研究

储昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，合肥 230009）

基于蚁群优化分数阶PID的充电控制研究

储昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工业大学 电气与自动化工程学院，合肥 230009）

考虑到分数阶PID较传统PID增加的积分阶次和微分阶次所增强的控制作用，采用分数阶PID控制器对充电系统进行控制，以提高锂电池充电稳定性和效率。结合蚁群算法基本思想，推导设计一种分数阶PID参数优化算法，并给出了算法理论公式和具体实现步骤。基于MATLAB/Simulink平台，建立了所提出的蚁群优化分数阶PID控制器以及锂电池充电控制模型，进行仿真研究。结果表明，参数整定优化后的分数阶PID控制系统具有更优的响应速度、稳态性能和鲁棒性。

分数阶PID；蚁群算法；参数优化；充电控制；MATLAB/Simulink

0 引言

自上世纪70年代锂电池问世以来，在各领域研究人员的通力合作下，锂电池技术得到了长足的进步，锂电池应用的场景越来越多。伴随着锂电池生产成本的不断下降，锂电池得到了越来越多行业的认可，拥有着广阔的发展前景[1]。充电是锂电池能源系统中重要的一环，科学准确的充电控制有助于缩短电池的充电时间，降低电池的充电损耗，延长电池的使用寿命。传统充电控制使用的常规PID控制方法，无法满足锂电池在充电过程中的时变性、非线性及不确定性等特点。常规PID控制往往伴随着超调、滞后等缺点，可能导致锂电池出现极化现象。本文介绍一种通过分数阶PID（ Fractional order PID，FOPID）控制的充电控制方法，分数阶PID相较于传统PID增加了2个控制参数，增强了对系统的控制作用[2]。

分数阶PID共有5个控制参数需要整定，采用经验法等传统方式难以同时对这些参数进行整定。本文提出一种基于蚁群算法（ant colony algorithm，ACA）的分数阶PID控制器的设计方法，利用蚁群算法全局优化分数阶PID控制器的参数，实现对锂电池充电的精准控制。仿真研究结果表明采用蚁群算法整定优化的分数阶PID控制比传统控制更加精准高效，证明了该设计方法的有效性和合理性。

1 分数阶PID

当前现有控制理论通常是把研究的控制系统设定为整数阶次系统，并运用整数阶次的微分方程或矩阵微分方程对其进行建模分析与控制综合。然而，整数阶次的系统在实际控制中并不总是存在的，实际中存在的系统几乎都是非整数阶次系统，尤其对于具有非刚性运动的动态系统而言，采用分数阶次的微分方程描述更为准确恰当，物理意义更清晰，物理特性更精确[3]。

分数阶PID的一般分数阶微积分表达式为：

传统的比例积分微分PID控制器适用于大多数工业控制领域，但为了不断改善控制性能，试图将微分项和积分项的阶次推广到分数域，得到了分数阶PID控制器的微分方程为：

其中λ>0，μ>0取任意实数，是FOPID的阶次。

使用Laplace变换得到传递函数为：

其中Kp、Ki、Kd分别是比例增益、积分和微分常数。当λ=μ=1时，PIλDμ控制器即为传统PID控制器。同理，PI、PD控制器都是PIλDμ控制器的特例。分数阶PID控制器因多了λ和μ这2个可调参数，使得系统控制更灵活，控制效果更好。

2 蚁群算法

2.1 蚁群算法基本思想及优化

本文利用蚁群算法将分数阶PID控制参数整定优化问题转换为了旅行商问题（TSP）进行寻优。TSP问题即：给定n个城市，旅行商需找出一条最短的路径遍历所有城市且不重复，最终回到起点[4]。为了算法简便，本设计对TSP问题进行简化，如图1所示，定义一个有向多重图，蚂蚁的每次遍历按照固定的顺序走完城市，省去了建立禁忌表的步骤。

图1 蚂蚁遍历有向多重图

设连续空间优化问题的维数为N，则城市个数定义为N的整数倍，即：

L表示单变量的编码长度，L越大则问题的求解精度越高。蚂蚁从城市1出发进行遍历，转移至下一个城市有Path条路径可以选择，设蚂蚁k从城市i转移到下一座城市选择第j条路径的概率为Pkij(t)，则：

式中，τij(t)表示t时刻在城市i到下一座城市的第j条路径上残余的信息素，τip(t)表示t时刻在城市i到下一座城市的第p条路径上残余的信息素。路径上信息素浓度越高，蚂蚁选择这条路的概率越高。接下来，对蚂蚁走过路径上的信息素按照下式进行更新，即：

式中，ρ表示信息素残留系数，为了防止信息素的无限积累，ρ的取值范围应在0～1之间，Q表示信息素强度，Lk表示蚂蚁k在此次遍历中所走的路径长度。

设第k只蚂蚁某次遍历形成的轨迹为{pk1，pk2，…，pks}。则该蚂蚁的遍历过程对应的解为：

式中，pkj表示蚂蚁k从第j个城市出发时所选择路径的标号，取值0～Path之间，ei为变量xi的归一化数值，xiH和xiL分别为变量xi取值范围的上下限。达到最大遍历次数后，输出在历次遍历过程中所选出的最佳路径所对应的解[5]。

2.2 蚁群算法优化分数阶PID控制器结构

充电控制系统结构如图2所示，蚁群算法在每一次采样时刻根据输入量期望电流I与输出量实际电流i的误差来寻找最佳的分数阶PID控制器参数，分数阶PID控制器控制主电路对锂电池进行充电。

图2 基于蚁群算法优化分数阶PID控制器结构图

2.3 蚁群算法设计

分数阶PID控制器参数的整定问题就是确定一组最佳的Kp、Ki、Kd、λ和μ组合，使控制系统的某一项性能指标达到目标要求。作为评价函数的性能指标有多种形式[6]，本设计选择式(10)绝对误差矩的积分作为评价用的性能指标，这种准则能综合反映控制系统的快速性和精确性，兼顾较小的超调量和较快的响应速度[7]，许多文献将此准则看作单输入单输出控制系统和自适应控制系统的最好性能指标之一：

式中e(t)为控制系统输入量与输出量的误差，J（ITAE）越小，表示系统性能指标越优异。

利用蚁群算法整定分数阶PID参数的具体步骤如下：

1）确定一组分数阶PID控制器待优化参数变量为[Kp，Ki，Kd，λ，μ]，优化变量上限HLimits=[Kpmax，Kimax，Kdmax，λmax，μmax]，优化变量下限LLimits=[Kpmin，Kimin，Kdmin，λmin，μmin]；

2）设单变量编码位数为L，待优化分数阶PID参数个数为5，根据式(4)得到城市个数S=L×N=5L，每个城市间共有Path条路径可选；

3）设蚂蚁共m只，定义最大遍历次数Ncmax，蚂蚁个数为AntSize(AS)；

5）蚂蚁按图1所示从城市1出发，根据状态转移概率公式(5)选择前进路径，根据式(6)、式(7)对所走路径信息素进行更新；

6）根据蚂蚁所经过的路径，通过式(8)、式(9)计算对应的分数阶PID参数Kp，Ki，Kd，λ，μ；利用计算机进行仿真并计算出对应的性能指标J（ITAE），记录下本次遍历中AS只蚂蚁中性能最优性能指标对应的路径即一次遍历中的最优路径；

7）重复5）到6），直到满足最大遍历次数Ncmax，输出多次遍历中性能指标最优的路径和其对应的分数阶PID参数。

3 仿真实验测试

将基于蚁群优化的分数阶PID控制器用于锂电池充电控制系统。采用电容和电阻串联的形式作为锂电池动态模型，锂电池充、放电过程用大电容替代理想电压源近似描述，被控对象为斩波电路和锂电池组成的整体。系统的整体动态分析结构如图3所示。其中C的值为1000F，电池内阻Rser为5mΩ，输出电感L为100mH[8]。

图3 充电主电路等效模型图

根据等效电路的平衡方程为：

Laplace变换后得出电流环的传递函数：

借助FOMCON工具箱[9]，采用MATLAB对系统进行仿真，蚁群算法中含有随机操作，每次运行程序可能会得到不同的运行结果，通过多次运行算法选择一组较好的分数阶PID控制器的参数：Kp=9.9938，Ki=7.3236，Kd=11.0856，λ=0.2753，μ=0.094345；使用传统经验法，即依据分数阶PID中不同参数对系统的影响，根据经验调整组合PID各个参数[10]。得到一组分数阶PID参数：Kp=5，Ki=6.5，Kd=8，λ=0.4，μ=0.2。给定输入电流为1A，电流环控制系统仿真对比结果如图4所示。

表1 性能指标对比

图4 蚁群算法与经验法对比

由图4对比可以看出蚁群算法优化分数阶PID控制系统的电流响应曲线调节时间明显短于采用经验法整定参数的分数阶PID控制系统，具有更加优良的动态性能。同时，表1数据也表明蚁群优化PID具有更好的性能指标，进一步证明了该算法的优越性。

为了对比传统PID和分数阶PID在控制效果上的差别，采用蚁群算法对传统PID控制器进行参数整定。仿真得到的电流响应曲线对比如图5所示，分数阶PID控制相较于传统PID控制调节时间更短，具有更好的动态性能。

图5 分数阶PID与传统PID对比

给系统输入增加0～0.1A的随机干扰，仿真得到的电流响应曲线局部放大图如图6所示。可以看出，采用蚁群算法优化的分数阶PID控制器抗干扰能力优于传统PID控制器，具有更强的鲁棒性，适用于对控制精度和稳定性要求较高的系统。

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图6 分数阶PID与传统PID抗干扰能力对比

4 结束语

本文设计了一种基于蚁群算法的分数阶PID控制器参数整定优化方法，并将该方法应用于锂电池充电控制中。经过仿真实验表明，采用蚁群算法整定优化参数的分数阶PID控制器具有良好动态性能和鲁棒性，能满足充电系统精准稳定控制的要求，可为锂电池充电控制研究提供参考。

[1] 何秋生,徐磊,吴雪雪.锂电池充电技术综述[J].电源技术,2013,37(8):1464-1466.

[2] 薛定宇,赵春娜.分数阶系统的分数阶PID控制器设计[J].控制理论与应用,2007,24(5):771-776.

[3] 王春阳,李明秋,姜淑华,王宇.分数阶控制系统设计[M].北京:国防工业出版社,2014.

[4] 吴庆洪,张颖,马宗民.蚁群算法综述[J].微计算机信息,2011,27(3):1-2,5.

[5] 韩璞.智能控制理论及应用[M].北京:中国电力出版社,2012.

[6] 阳国富.几种最佳性能指标下的PID参数寻优[J].云南工业大学学报,1991,7(3):68-72.

[7] 段海滨,王道波,黄向华,朱家强.基于蚁群算法的PID参数优化[J].武汉大学学报（工学版）,2004,37(5):97-100.

[8] 王静,康龙云,李鹰.基于模糊自适应PID控制的铅酸蓄电池充电系统仿真[J].低压电器,2012,(2):31-34.

[9] AlekseiTepljakov,EduardPetlenkov,JuriBelikov.FOMCON:a MATLAB Toolbox for Fractional-order System Identification and Control[J].INTERNATIONAL JOURNAL OF MICROELECTRONICS AND COMPUTER SCIENCE,2011,2(2):51-61.

[10] 王飞.分数阶PID控制器的设计与实现[D].沈阳:东北大学,2012.

Charging control research based on ant colony optimization fractional order PID

CHU Zhao-bi, HU Yong-xin, WANG Hao

TP273

：A

1009-0134(2017)07-0036-03

2017-05-22

储昭碧（1976 -），男，安徽人，教授，工学博士，研究方向为自适应信号处理、电能质量、现场总线网络和自动化系统集成。