考虑产品替代性的易逝品预售策略研究

许艳丽，张 磊

（青岛大学 商学院，山东 青岛 266100）

考虑产品替代性的易逝品预售策略研究

许艳丽，张 磊

（青岛大学 商学院，山东 青岛 266100）

易逝品需求不确定性高，销售周期短，残值低，对此类商品采取折价预售有利于提前锁定消费者，降低需求不确定性。考虑策略型消费者行为，针对经销商同时代理两种具有替代性的易逝品并同时采用预售策略，建立了优化决策模型并进行了求解，进而采用数值分析方法探查了替代率对预售折扣系数和利润的影响方式。研究结果表明，经销商同时销售的易逝品替代性越高，越有利于提高总利润，进行预售时，应该保持处于市场跟随者地位的产品的预售折扣相对稳定，同时降低处于市场领导者地位的产品的预售折扣（即增加其折扣系数）。

策略型消费者；产品替代性；易逝品；预售策略

1 引言

随着科技的进步和社会的发展，越来越多的商品具有易逝品的特性。易逝品有一定的销售周期，错过了最佳的销售时机便会大幅贬值。鉴于市场的高度复杂性，企业不可避免地要面对市场的波动，从而导致了易逝品需求的不确定性。采取何种销售策略对于提高易逝品经销商的利润至关重要，预售便是行之有效的易逝品销售策略之一。

郑克俊[1]研究了随机市场情况下，基于回购与价格补贴情况下的易逝品供应链的协调问题。欧新环等[2]分析了零售商与供应商在没有事先协调的情况下各自的最优决策，以及在回购契约下各自的最优决策。毛照昉等[3]研究了单一季节性易逝品的预售与回购联合策略，通过与单一预售策略的比较，构建两种策略下的经销商的收益管理模型，分别得出了经销商的最优预售价格与最优订购量。McCardle等[4]对单一经销商进行扩展，研究了双寡头垄断竞争市场下的预售策略，针对存在竞争关系的两个经销商是否提供预售策略，将其分成四种情况进行了研究，最终得出这四种情况下经销商的最优折扣系数与最优订购量。

现实中，许多经销商会采取同时销售多种替代性易逝品的方式来提高销售利润，如社区超市同时销售蒙牛和伊利牛奶，其中一种产品的需求不仅与自身价格和市场影响力有关，而且还与经销商销售的其他替代性易逝品的替代性水平、价格和市场影响力有关，尤其是与该易逝品具有较高替代性的易逝品对其需求影响更大。

目前，对于易逝品的预售策略研究已比较成熟，但对存在替代性产品的易逝品预售策略的研究还不够全面，本文针对一个经销商销售两种具有替代性的易逝品的预售策略问题开展研究，进行建模求解，对求解结果进行分析，并结合数值分析进行进一步的分析研究。

2 模型描述

产品的销售分为两个阶段：预售阶段和正常销售阶段，假设某区域市场中只有一个垄断的经销商，此经销商销售两种具有替代性的易逝品A与易逝品B，采用Mcguire和Staelin的线性需求模型[5]来表示两种产品的需求分布。当易逝品A和B的价格分别为pA和pB时，两种易逝品的需求分别为：

其中，S是某区域市场对此类产品的潜在总需求；λ为需求的绝对份额，即两种产品具有相同的价格时，产品A获得的需求占总需求的比例为λ，产品B获得总需求的比例为1-λ，0≤λ≤1；θ为易逝品的替代率，并且0≤θ≤1，当θ=0时说明产品A和B之间完全不可替代，θ=1时说明产品A和B属于完全竞争产品；β代表需求对价格的敏感性。现规定两种易逝品的单位成本均为c，预售时的折扣系数分别为xA和xB，正常销售阶段的单位售价均为p，超出正常销售阶段之后两种易逝品的残值均为0，经销商在预售阶段分别以价格xAp和xBp销售产品券，在正常销售阶段持券消费者兑换实物同时经销商以价格p销售实物。xA、xB以及p在预售开始时就对消费者公布，经销商需要决策预售折扣系数xA和xB以及当预售结束以后产品A和B的订购量QA和QB，预售阶段购券消费者的数量用正态分布随机变量N1来表示，期望为 μ1，方差为。在正常销售阶段消费者的数量用正态分布随机变量N2来表示，期望为 μ2，方差为。

假设消费者对产品的估值为正态分布随机变量V，且消费者是同质的，因此估值分布相同，记V的概率密度函数为f(v)，分布函数为F(v) ，其中v∈[0,+∞ )，V的期望和方差分别为 μv和，μv＞c。假设消费者全部为策略型消费者，预售开始以后消费者会比较预售的期望效用以及等待的期望效用，当预售的期望效用大于等待的期望效用时消费者会选择提前购买，假设预售与正常销售阶段进入市场的消费者的人数为Ne和NS，两者都服从正态分布，记预售与正常销售阶段购买A产品券与实物的消费者人数分别为NA1和NA2，服从正态分布，均值和方差分别为μA1、μA2、、，且二者之间的相关系数为 ρ，ρ∈[-1,1]，记预售与正常销售阶段购买B产品券与实物的消费者人数分别为NB1和NB2，服从正态分布，均值和方差分别为 μB1、μB2、、，且二者之间的相关系数为ω，ω∈[-1，1]。

3 建模及求解

基于以上假设建立模型，求解易逝品的最优订购量及最优利润，并分析它们如何受易逝品折扣系数及替代率的影响。

消费者对产品A的估值为vA。在预售阶段，消费者选择预购产品A时，需要支付的价格为xAp，此时消费者的期望效用若消费者在预售阶段选择等待，在正常销售阶段，当vA＞P时，消费者选择购买产品A，此时消费者的期望效用。所以当UA≥UNA时消费者才会在预售阶段选择购买消费券A，此时，即，从而得出产品A的最优折扣系数：

同理可以得出产品B的最优折扣系数：

在正常销售阶段，当v≥p时消费者会购买产品，购买实物的人数比例为，此时消费者在实物购买阶段购买产品A的人数,均值与均方差分别为，在实物购买阶段购买产品 B的人数,均值与均方差分别为

预售完成以后购买产品A和产品B的消费者人数确定为nA和nB，则可以通过预售时购买产品的消费者人数估计正常销售阶段购买实物产品的人数，正常销售阶段购买实物产品 A和产品B的人数

假设经销商对于A产品和B产品的订购量分别为QA、QB，则销售A产品和B产品的期望总利润分别为：

由报童模型可得A产品的最优订购量为：

同理可得，B产品的最优订购量以及最优利润分别为：

经销商同时销售具有替代性的产品A和产品B，经销商的销售总利润为：

可以看出，经销商的总利润随着产品A和产品B的折扣系数的变化而变化。

由此可以得出，当A产品和B产品的折扣系数xA和xB满足式（12）和式（13）时，经销商在经营两种替代性易逝品时所获得的利润最大。产品A和产品B具有可替代性，两种产品的替代率θ对产品折扣系数的影响可用式（12）和式（13）表示，经销商的总利润受替代率的影响可，由式（11）得出。后面通过数值实验来进一步探讨替代率θ对各变量的影响。

4 数值分析

为了简便又不失一般性，取一组参数值：p=8，c=4，β=1 10，λ=0.4，ρ=0.4，ω=0.6，μe=μs=100，σe=σs=5，V服从正态分布，均值 μv=8，标准差σv=2 3，在其他参数保持不变的情况下，折扣系数θ在(0,1)区间变化。图1展示了不同替代率取值下产品A、B的折扣系数、产品A、B的利润以及经销商总利润在不同取值时的变化。其中保持其他参数给定不变时，由式（12）和式（13）具体可以得出产品A、产品B利润达到最优时的折扣系数与产品间替代率的算术表达关系。

图1 不同替代率下产品A、B折扣系数、利润以及总利润

由图1可知，当替代率在[0.05,0.85]之间变化，最大化经销商的总利润时，随着替代率的增大，产品A的折扣系数先减小后增大，产品B的折扣系数始终呈增大趋势；产品A的利润先减小后增大，当替代率大于0.8时，产品A的利润又趋于下降，而整个过程中产品B的利润始终呈上升趋势；整体而言，最大化A、B产品总利润时，各产品的利润变化与其折扣系数呈正相关关系。这是由于A、B产品具有替代性，两种产品通过降价预售抢夺市场份额，随着两种产品的替代性增强，市场份额占比较大的产品B作为市场领导者，因其具有足够的主动权与市场支配能力，所以产品B更具竞争实力，随着产品替代性增强，产品B的利润增加趋势愈加明显，因此，产品之间的替代性越高，越有利于处于市场领导者地位的产品，这可归因于其具有足够的主动权与品牌号召力。

由图1可知，作为市场领导者的产品B随着替代率的增大最优利润变大，市场领导者具有很强的产品号召力、市场影响力，所以经销商在销售两种市场份额占比不同的可替代商品时，利润变化与其中品牌影响力大的商品变化一致。对于经销商而言，同时销售两种具有替代性的产品，产品之间的替代性越高，经销商的总利润越大，即经销商选择销售两种可替代程度较高的商品可以提高经销商的最优总利润。

5 结语

本文研究了一个经销商同时代理两种具有可替代性的易逝品的预售策略问题，这两种易逝品在整个细分市场上占有不同的份额，一种属于市场领导者，一种属于品牌跟随者。通过研究发现，这两种易逝品之间的替代率对两种产品采取怎样的预售策略以及如何最大化总利润都有影响；由于需求替代以及市场领导者强大的品牌号召力与影响力，随着两种产品替代率的增大，处于市场领导者地位的产品利润以较大梯度增加，从而使得经销商的总利润显著增加。所以，经销商在选择同时代理两种具有替代性的易逝品时，应该倾向于选择替代性更大的产品，进行预售时，应该保持处于市场跟随者地位的产品的预售折扣相对稳定，同时缩减处于市场领导者地位的产品的预售折扣（即增加其折扣系数），以此来提高总收益。

[1]郑克俊.考虑回购和价格补贴契约的易逝品供应链协调机制[J].工业工程,2010,13(1):15-20.

[2]欧新环,李玲,邓学芳.回购契约在易逝品供应链协调中的应用研究[J].价值工程,2009,28(3):78-81.

[3]毛照昉,刘弯弯,李辉.季节性易逝品预售与回购联合决策研究[J].管理科学学报,2016,19(2):74-84.

[4]Mccardle K,Rajaram K,Tang C S.Advance Booking Discount Programs under Retail Competition[J].Management Science,2004,50(5):701-708.

[5]Mcguire T W,Staelin R.An Industry Equilibrium Analysis of Downstream Vertical Integration[J].Marketing Science,1983,27(1):111-114.

[6]刘小艳,王莺.替代性易逝品降价时点设定问题的博弈分析[J].开发研究,2011,(2):140-142.

[7]官振中,卜祥智.可变价格向下替代易逝性产品最优订货策略[J].系统工程理论与实践,2007,27(6):93-99.

[8]李君灵,周晶.需求替代下易逝品价格和订购量的联合决策[J].东南大学学报(自然科学版),2007,37(4):737-742.

[9]颜波,李鸿媛,胡蝶.考虑产品替代的双寡头竞争供应链决策与联盟研究[J].软科学,2015,29(4):134-139.

[10]黄宇菲,汪应洛,吕绚丽.报童模型的最优解及其解空间研究[J].运筹与管理,2010,19(5):9-14.

[11]Donselaar K H V,Peters J,Jong A D,et al.Analysis and forecasting of demand during promotions for perishable items[J].International Journal of Production Economics,2016,172(2):65-75.

[12]Hu P,Shum S,Yu M.Joint Inventory and Markdown Management for Perishable Goods with Strategic Consumer Behavior[J].Operations Research,2016,64(1):118-134.

[13]Zabihi F,Bafruei M K.Pricing and determining the optimal discount time of perishable goods with time and price dependent demand[J].RAIRO-Operations Research,2017,51(3).[14]张新鑫,申成霖,侯文华.考虑竞争者进入威胁的易逝品动态定价机制[J].管理科学学报,2016,19(10):34-47.

Study on Pre-sales Strategy of Perishable Goods Considering Product Substitutability

XuYanli,Zhang Lei
(School of Business,Qingdao University,Qingdao 266100,China)

In view of the properties of the perishable goods,discount sales and pre-sales are good strategies to lock down the consumers in advance and reduce demand uncertainty.In this paper,considering the behavior of the strategic consumers and in response to the presales strategy adopted by a distributor simultaneously dealing two kinds of mutually substitutable perishable goods,we built and solved the optimal decision-making model and explored the manner of influence of the substitution rate on the pre-sales discount coefficient and profit through numerical analysis,finding that the higher the substitution rate,the more easily the total profit could be achieved and during the presales,we should maintain the relative stability of the pre-sales discount of the goods as the market follower and at the same time lower the pre-sales discount(i.e.,increase its discount coefficient)of the goods dominating the market.

strategic consumer;product substitutability;perishablegoods;pre-sales strategy

F713.3

A

1005-152X(2017)07-0087-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.019

2017-06-01

山东省自然科学基金资助项目（ZR2016GM12）

许艳丽（1990-），女，河南商丘人，青岛大学商学院管理科学与工程系研究生，研究方向：行为运作管理、产品服务系统；张磊（1978-），通讯作者，男，山东即墨人，博士，青岛大学商学院管理科学与工程系副教授，研究方向：行为运作管理、产品服务系统、大数据、商业模式创新。