基于空间滤波多响应面法的边坡稳定性可靠度分析

张光耀，孙树林

(河海大学地球科学与工程学院，南京 210000)



基于空间滤波多响应面法的边坡稳定性可靠度分析

张光耀，孙树林

(河海大学地球科学与工程学院，南京 210000)

多响应面法存在越多的子区域划分带来更多的计算量，且无法有效地解决子区域交接处的拟合精度等问题。采用空间滤波法对多响应面法进行改进，构建了基于空间滤波的多响应面法，将蒙特卡洛抽样后的初始值进行空间滤波处理以消除多响应面子区域交接处的突兀点，提高可靠度计算精度和计算效率。最后将该方法应用于边坡工程实例中计算可靠度，并与MSARMA法和多响应面法的计算结果进行对比分析。结果表明：空间滤波后的可靠度计算结果要比处理前精度更高，也与原MSARMA法计算结果接近。证明了空间滤波处理的有效性，也类似为工程地质灾害防治提供了参考。

空间滤波；多响应面；可靠度；边坡稳定性分析

0 引言

边坡的稳定性分析是岩土工程中十分重要的研究课题，可靠度分析起源于1985年，F.S.Wong构造出了原函数的近似函数(称为响应面)，用于进行边坡的可靠度计算[1-3]。此方法可用于对于状态函数为隐函数的可靠度分析中。张弥教授采用有限元与响应面法结合进行隧道结构作用效应概率特征的计算，张文广等人用响应面法直接拟合功能函数计算结构的可靠指标[2]。

在边坡稳定性计算中，传统的单响应面法适合简单小范围的边坡情况。杨成永等推导了多响应面的设计与估计公式，表明多响应面法的精度好于单响应面法[1]。不少学者也进行了多响应面法的研究，通过划分区域进行多响应面拟合可以提高可靠度的计算精度。采用多个响应面来逼近原函数虽然提高了可靠度的计算精度[4-7]。但是边坡范围越大，边坡情况越复杂，就需要划分更多的子响应面。过多的子响应区域划分会造成大量的计算，并且由于子区域交界处的不吻合而造成可靠度计算不准确[8-11]。

在遥感影像处理方法中，均值滤波或者中值滤波的方法用于消除图像中的突变像素，进而平滑图像更接近实际影像值[12-13]。本文采用遥感图像处理中空间滤波的方法，对蒙特卡洛抽样后的状态变量进行处理，旨在提高可靠度的计算精度和收敛速度。

1 多响应面法原理简介

响应面法(response surface methodology)最早是由数学家Box和Wilson于1951年提出。多响应面法在各个子区域采用多个响应面函数来逼极限状态方程，故称之为“多响应面法”。多响应面法具体思路为：选定研究区域、划分为子区域，然后在各个子区域中分别进行响应面拟合，求解待定方程系数，在各个子区域中得到一个响应函数。在蒙特卡洛计算可靠度时，采用响应函数代替原状态方程进行蒙特卡洛抽样。

图1 子区域划分Figure 1 Subregion partition

如图1划分子响应面区域，在中心点x范围内距离为2个单位的范围分为四个子区域。在四个子区域分别设定不含交叉项的多项式y(式1)用于拟合原函数。

(1)

根据一组已知验算点数据就可以解得各子响应面的待定系数。在计算验算点数据时采用MSARMA法，其状态方程如式2。

(2)

式(2)中ai、pi、ei作系数为常量，kc为地震加速度系数。

该方法有广泛的应用范围：

(1)可以处理复杂的非线性的边坡稳定性问题，比如圆弧、非圆弧边坡等；

(2)各个条分块之间可以是非垂直的，这样在条分时就可以根据原有的地质结构面进行分块，比如按照断层或者断裂带分块；

(3)该平衡方程也考虑了滑体本身的强度存在；

(4)平衡方程数值解独立假设条件少，推导严密；

(5)不仅可以处理齐次边界，还可以计算非齐次边界问题；

(6)考虑了各种荷载，以及人工加固力的作用问题。

在解求多响应面待定系数时，需要有2n+1组验算点数据代入方程组，在选取自变量时尽量使符合其均匀分布，本文在划分4个子区域的情况下，将9组数据的选取分布在四个子响应区域中，则有验算点自变量位置为式3。

xc=xio±(ximax-ximin)/4

(3)

其中，xio为第i个子区域的中心点，这样有8个数据，再选取研究区域的中心作为另一个验算点自变量。得到一组验算点自变量后，由MSARMA法分别解出其对应的一组函数值Fs(n)，作为多响应面法的已知数据解求待定系数。求得多响应面在各子区域中的子响应面后，便用之代替原功能函数进行可靠度计算并进行精度分析。

2 基于空间滤波的多响应面法构建

传统的单响应面法以及多响应面法存在边界区域拟合差异较大的问题，虽有随机响应面法进行弥补，但在多响应面中难以进行[14-15]。

空间滤波本质是空间卷积的一种，进行空间卷积运算的函数称为模板或滤波器，在空间域上对图像进行邻域处理，主要有均值滤波和中值滤波[13]。将数据进行空间滤波处理可以消除数据中的噪声点提高收敛度。本文在蒙特卡洛抽样后将响应初始抽样值Fs(n)进行空间滤波处理之后进行可靠度计算。

本文在空间滤波时采用三阶的不定权滤波器：

计算式为式4，式中MN代表数据元范围。

(4)

具体计算流程如下：

(1)根据边坡范围划分子区域；

(2)采用MSARMA法求验算点数据；

(3)根据验算点数据解子响应函数待定系数；

(4)采用蒙特卡洛法在各个子响应区域抽样得到初始抽样值Fs；

(5)将初始抽样值进行空间滤波处理得到Fs’；

(6)计算可靠度并评价精度

采用VisualBasic编程实现过程如图2。

图2 空间滤波多响应面法流程Figure 2 Spatial filtering multi - response surface method

3 工程应用

3.1 工程地质特征

研究区位于河南省西部嵩县，地处伏牛山北麓及其支脉外方山和熊耳山之间。

2012年10-11月份，工程进行挖至K32+100～K32+300段。按照山体地形条件及公路设计，该段左侧开挖形成了高近40m的高边坡，开挖坡面出现膨胀性黏土，同时坡表渗水，对边坡整体稳定性造成了影响。为了能保障工程边坡整体稳定性和高速公路的正常施工及按期完工，必须对该工程边坡进行治理。

依据《洛嵩高速K32+100～K32+300段左侧边坡工程地质勘察报告》，边坡坡体前缘标高1 248 m，后缘标高1 320 m，相对高差70 m，坡体长约110 m，宽约70 m，面积0.008 km2。边坡从上到下为含碎石红黏土、粉质红黏土、微风化粉砂岩(图4)。边坡各层力学参数取值见表1。

图3 边坡地质剖面Figure 3 Slope geological profile

土层名称天然密度(g/cm3)饱水密度(g/cm3)内聚力(kPa)内摩擦角(°)含碎石红黏土2.22.41933粉质红黏土2.22.42016微风化粉砂岩2.32.11933

3.2 可靠度分析

根据边坡范围，划分出四个子响应区域：{[0,0 ],[35,35]}、{[0,70],[35,35]}、{[35,35],[70,70]}、{[35,35],[70,0]}

在划分的子响应区域内，由验算点起始参数(表2，表3)采用MSARMA法(式2)求得一组验算点数据：F(9)：[1.44,0.97,1.02,1.13,1.35,1.07,1.26,1.52,1.21]

表2 验算点坐标值

根据验算点数据和式1可以求得各个子响应函数：

35+227.6ξ1-68.3ξ2{[0,0 ],[35,35]}

35+228.1ξ1-69.5ξ2{[0,70],[35,35]}

35+147.5ξ1-57.2ξ2{[35,35],[70,70]}

35+147.9ξ1-56.1ξ2{[35,35],[70,0]}

表3 验算点物理参数表

采用蒙特卡洛抽样得到一组初始值后进行空间滤波(式4)处理后抽样值前后对比如图4，空间显示如图5。

图4 空间滤波处理前后抽样值对比Figure 4 Comparison of sampling values before and after spatial filtering

图5 空间滤波后抽样值空间显示Figure 5 Space display of spatial filtered sampling value

空间滤波处理后的抽样值呈现一定程度的收敛，消除了在各个子响应区域交接处的突兀点，提高了抽样值的有效性。

将处理后得到的蒙特卡洛抽样值进行统计计算得到可靠度β，并求得可靠度计算精度ε。自然工况下，采用三种不同方法计算得到的可靠度计算结果及精度对比见表4。

表4 可靠度计算结果及精度对比

在可靠度计算结果上，空间滤波后的可靠度计算结果要比处理前精度更高，也与原MSARMA法计算结果接近，证明了空间滤波处理的有效性。该方法对边坡稳定性可靠度分析和工程地质灾害防治具有重要参考价值。

根据《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)判断，边坡处于较不稳定状态，若要减小边坡破坏的风险，则需要增加支挡工程量或减缓坡度对边坡将进行加固处理。

4 结论

将空间滤波与多响应面法相结合进行边坡可靠度分析，可以处理隐式功能函数的情况。在计算大型复杂地质状况边坡时可减少子区域划分，避免了大量的计算同时提高了可靠度的计算精度，在工程实际中会有广阔应用前景。

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Reliability analysis of slope with response surface method based on spatial filtering

Zhang Guangyao1, Sun Shulin1

(1.Hohai University, School of Earth Science and Engineering,Nanjing,Jiangsu, 210000)

The more sub-region division of multi-response surface method brings more computational complexity, and can not solve the problem of fitting precision of sub-region junction. In this paper, the multi-response surface method is improved by spatial filtering method, and the multi-response surface method based on spatial filtering is constructed. The initial values of Monte Carlo sampling are processed by spatial filtering to eliminate the abrupt points and make multi-response surface reliability calculation accuracy and efficiency. At the end of this paper, the method is applied to the calculation reliability in the slope engineering example, and compared with the calculation results of the MSARMA method and the multi - response surface method, the validity of the method is verified, which can provide reference for the engineering geological hazard prevention and control.

spatial filtering；multi response surface；reliability；slopestability analysis

10.3969/j.issn.1674-1803.2017.06.11

1674-1803(2017)06-0058-05

江苏省环境保护厅项目(201029)；留学回国人员科研基金(20071108)；河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室开放研究基金(2005408911)。

张光耀(1990—)，男，硕士生，主要从事地质环境与灾害研究。

孙树林(1963—)男，博导、教授。研究方向：地质环境与灾害研究。

2017-04-18

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责任编辑：樊小舟