短基线水下定位原理及误差分析

张宇季晓燕张丹

（1.石家庄铁道大学信息科学与技术学院石家庄050043）（2.华中光电技术研究所-武汉光电国家实验室武汉430074）

短基线水下定位原理及误差分析

张宇1季晓燕2张丹1

（1.石家庄铁道大学信息科学与技术学院石家庄050043）（2.华中光电技术研究所-武汉光电国家实验室武汉430074）

基于短基线的定位系统在资源开采、水下目标的探测识别等领域均有着十分重要的作用，但复杂的水下环境会给定位系统带来一定的定位误差。因此需要分析定位过程中的多个误差源，并计算这些误差源对定位过程的影响。论文利用几何方法进行定位计算，并针对系统本身和系统所处环境带来的误差进行公式推导和分析，包括系统误差和随机误差等，同时对误差进行仿真，并提出了减小误差的方法，为工程实践提供理论依据。

短基线；水下目标定位；误差分析

Class NumberP229

1 引言

在海洋资源开发过程中，水下测绘是一切海洋活动的基础［1-3］。在近海或者港口等位置进行作业时，由于观测点较少，地形并不复杂，需要的并不是像多波束测深仪这样整体结构完善功能齐全的大型设备。为适应市场的需求，本文提出一种基于双水听器的水下定位方法，根据其定位方法分析其定位过程中的误差，为工程实践提供理论依据。目前，水下定位不只使用水听器来进行水下定位，更多的使用GPS（Global Position System）、罗经、姿态传感器、声速剖面仪等获取的姿态数据、GPS信息、声速等来辅助基阵进行定位和误差修正。

2 水下定位算法分析

直线排布的双阵元是将收发设备分置于不同地域，利用超声波的时空特性实现对水中目标的探测与跟踪。定位系统通过测量声波往返基阵中三个水听器的时间差来获得相对航向，利用声波分别到达连个水听器的时间得到水听器与被测声源之间的距离。

如图1所示，利用安装在船体底部的水听器基阵接收水下目标的周期性声波信息，利用回波时延和GPS信息对水下目标进行定位计算，使用声速剖面和姿态传感器的数据对定位结果进行修正。

2.1 定位机理

本文的定位计算中，需建立两个坐标系，船体坐标系和大地坐标系。

1）船体坐标系（oxyz）：以L型基阵的中间连接点为中心，以船体的艏艉方向为x轴正方向，垂直x轴方向向左为y轴正方向，垂直水平面向下为z轴正方向；

2）大地坐标系（OXYZ）：使用经度、纬度和目标水下深度H表示目标位置。

将三个间距分别为d呈L形排布的水听器放置在船的底部，接受水下目标发来的同步信号。利用这些信息可以在载体坐标系中计算出水下目标的相对坐标，然后通过坐标系转换可获得水下目标在在大地坐标系中绝对坐标。

如图2所示，点T（x，y，h）为待测目标，A、B、C为三个水听器，待测目标T在运动过程中周期性地发出声信号，基阵会根据接收到的声信号解算出个阵元与目标的距离，假设A点坐标为（d，0，0），B点坐标为（0，0，0），C点坐标为（0，d，0）。假设t1、t2、t3分别为声波从T点到达A、B、C三点的时延，声速为c，根据几何关系可得：

易得：

一般在短基线系统中深度的计算误差较大，深度由双频脉冲遥测或者使用深度压力传感器等方法来解算。

2.2 位置修正

通过船载的基阵获得的水下目标位置需要和其他导航系统的数据融合，可得水下目标的绝对位置。但是由于船体在水面运动过程中会不可避免的产生横摇、纵倾使固定在船底的基阵阵型发生改变，从而影响对水下目标的定位。因此获得水下目标在载体坐标系中的位置后，需要通过GPS、姿态传感器、罗经等设备的数据对得出目标位置进行修正。假设，水下目标在大地坐标系中的坐标为（X，Y，Z），船体的大地坐标为（X1，Y1，Z1），待测目标在载体坐标系中的位置分别为（x，y，h），需要将载体坐标系绕z轴旋转θ角（航向角），使载体坐标系的x、y轴与大地坐标系重合；需要将载体坐标系绕x轴旋转α角（纵倾角）；需要将载体坐标系绕y轴旋转β角（横摇角）；使载体坐标系与大地坐标系相重合［4～8］。此时载体坐标系与大地坐标系存在如下转换公式：

3 误差分析

由于环境的变化以及设备安装等方面都会引起系统的定位误差，测量工具本身的固有误差或者测量方法本身的缺陷在重复测量中误差数值会按照一定的规律变化或者误差数值是固定的，这种误差被称为系统误差［6］。而由于不可预测的偶然因素引起的测量误差，被称为偶然误差。本文的定位方法不仅包含系统误差也包含随机误差。

3.1 系统误差

对于本文的定位计算而言，由式（2）和式（3）可知，本文算法的定位精度与声速、基阵孔径和基阵姿态有直接关系，声速的测量、基阵孔径的测量、姿态传感器的测量值等由于设备的不准确引起的误差，具有一定的规律性和可预测性，本文中的声速测量误差、基阵孔径测量误差、罗经测量误差和姿态传感器的测量误差都属于系统误差。

3.1.1 声速误差

由于声波在水中的传播受温度、盐度和压力等因素的影响，在水下传播过程中会发生侧弯。如果仅用一个常数来表示声速，会使定位系统产生相当大的误差。所以一般在进行水下定位之前需要使用声速剖面仪测量水域的平均声速作为测深过程中的声速值。所以本文中声速误差是由声速剖面仪的测量误差引起的，通常可以达到每秒亚米级别，一般不超过0.2m/s，设本文的声速测量误差∆C=0.2m/s，声速的测量误差在定位过程中的误差为∆speed，分别在x，y方向的分量为∆Cx和∆Cy。

如图3所示，假设目标坐标为（100，100，100），在排除其他误差影响的情况下，声速误差通过定位过程的传播最大不超过0.06m，所以在进行水下定位之前先测量待测区域的声速对减小定位误差有重要意义。

3.1.2 位置修正误差

由于基阵固定在船体底部，会跟随船体的姿态变化产生横摇、纵倾和垂荡。所以可以将姿态传感器安装在船体的任何位置，利用姿态传感器所得的横摇、纵倾幅度和罗经所得的航向角度用于位置修正。本文的位置修正误差是指罗经和姿态传感器的测量误差产生的定位误差∆Position。

式中，∆course为航向角的测量误差引起的定位误差，单位为m；∆rolling为姿态传感器测量的基阵横摇角度误差，单位为m；∆trim为姿态传感器所测量的纵倾角度的误差，单位为m。

式中，∆θX为航向角的测量误差在X方向的分量；∆θY为航向角的测量误差在Y方向的分量；∆αX为横摇角的测量误差在X方向的分量；∆αY为横摇角的测量误差在Y方向的分量；∆βX为纵倾角的测量误差在X方向的分量；∆βY为纵倾角的测量误差在Y方向的分量，则有如下公式：

∆α，∆β，∆θ分别为姿态传感器测量横摇、纵倾和罗经测量所得的航向角的误差，单位为m。同理可得∆βX，∆βY，∆θX，∆θY。通常∆α，∆β为0.01°，∆θ为0.2°以内。如图2所示，横滚角和航向角对定位误差的影响较大，提高姿态角的测量精度有益于整体定位误差的减少。由于姿态传感器并不是集成在定位系统的内部，所以在安装过程中也会存在位置误差和姿态偏差，所以在使用之前一定要进行测量和校正。

3.1.3 基阵孔径误差

根据误差理论，对基阵孔径d在x轴上分别求解误差分量如下：

同理，对基阵孔径d在y轴上分别求解误差分量如下：

因基阵孔径变化，对定位系统产生的误差如下所示：

基阵孔径误差定位误差的影响图所示通过仿真分析基阵孔径测量误差对目标的定位误差影响情况，如图5所示，测量误差保持在5cm以内，经过定位方法的发散，对定位系统的误差影响也保持在0.5米以内，这个误差可以通过测量和校正降低到最小。

3.2 随机误差

随机误差主要是由噪声引起的，测量值的误差具有随机性。通常时延误差是由脉冲前沿测量误差和时钟误差组成，时钟误差可以通过采取精确度较高的晶振或者与GPS时钟互相校对来避免，可忽略不计；而脉冲前沿的测量误差是由噪声引起的，通常这些误差与信噪比相关，采用高信噪比设备可以有效地减少噪声对测量值的影响，尽可能的消除随机误差［7～9］。根据误差理论可知，由信噪比引起的时延误差符合统计规律，服从正态分布且均值为0，t1、t2和t3的方差分别为σ1、σ2和σ3，由于各时延误差的统计特性相同，所以可设σ1=σ2=σ3=σ，设σx和σy分别代表目标坐标由于时延误差在x、y方向的均方根误差，ρ1是t1、t2测量误差的相关系数，ρ2是t3、t2测量误差的相关系数，根据误差原理可知，由于t1、t2和t3的测量相互独立所以它们之间的相关系数ρ1和ρ2为零。

上式中，∆t1、∆t2和∆t3分别是t1、t2和t3的随机误差，根据误差传递原理可得：

根据误差理论，对时延值t在x、y轴上分别求解误差分量如下：

将式（17）和（18）带入式（16），可得：

同理，关于时延误差在目标坐标y方向的传播公式为

所以，时延误差对目标坐标产生的误差为

假设，目标点的坐标为（100，100，100），时延误差∆t=±0.0005s。由图6可知，在上述仿真条件下定位误差随着时延误差的增大而增加，在定位误差中占主要地位。提高信噪比能有效地减少水下噪声对时延测量的影响，提供定位系统的精确度［9～11］。

3.3 定位误差

本文的定位系统精度除去设备自身测量误差和因环境因素导致的声速误差外，还受GPS定位系统的精度影响。由于各误差源之间是相互独立的，整个定位误差如下所示［5］：

式中：GPS为参考定位系统误差，指卫星定位系统GPS的定位误差，单位为m。

假设目标坐标为（x，y，z），时延误差范围取±0.5 ms，声速误差范围取±0.2 m/s，基阵孔径测量误差范围取±0.05 m，GPS的定位精度为±2 m，深度测量精度为0.25%，姿态角测量误差保持在±0.02°；声速为1500m/s，d=50 m，待测点的实际位置为（100，100，100），在这种情况下系统最大误差不超过5 m。

4 结语

短基线水下目标定位的基本原理，是通过几何拓扑关系的分析和利用水下基阵捕获水下目标发出的信息，进而将获得的声波往返时间转化为相对距离，利用相互独立的三个相对距离获得水下目标的相对位置，通过船载GPS获取基阵坐标原点的精确GPS信息，从而获得较为准确的目标位置，具有较好的适用性和灵活性。通过对定位计算中误差来源的分析和计算得到了整体定位系统的最大误差，通过数学仿真验证了算法的正确性，对工程实践具有一定的指导意义。由于基阵布放在船体底部受舰船航行时的振动噪声和尾流起泡等的影响会对定位的准确性带来一定的影响，可以采用高通滤波器以减小低频振动噪声对定位系统的影响。

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Short Baseline Underwater Positioning Principle and Error Analysis

ZHANG Yu1JI Xiaoyan2ZHANG Dan1
（1.School of Information Science and Technology，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang050043）（2.Huazhong Institute of Electro-optics-Wuhan National Laboratory for Optoelectronics，Wuhan430074）

Measurement system plays an important role in resource exploitation and underwater target detection and recognition based on short baseline.Due to the complex hydrological environment，our measurement will have some positioning error，therefore，the error source and positioning accuracy should be analyzed and calculated before using the positioning method.The paper，uses geometric method to know where the target is，analyzes and simulates the error which come from the system itself and the environment，including systematic error and random error，and gives suggestions that can reduce the errors.

short baseline，underwater target location，error analysis

P229

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.011

2017年1月7日，

2017年2月19日

张宇，男，硕士研究生，研究方向：水下定位与导航、嵌入式电路设计。季晓燕，女，高级工程师，研究方向：水下定位与导航、电气总体。张丹，女，硕士研究生，研究方向：水下定位与导航、嵌入式软件。