重装空投系统分析与建模

重装空投系统分析与建模

张煜肖晓晖

（武汉大学动力与机械学院武汉430072）

针对重装空投空中轨迹预测精度不高的问题，细化重装空投系统模型，将其抽象为由几种基本动力学模型组合成的多体系统，对比建模数值仿真计算的结果与试验的实际测试结果，表明这一方法能够较为精确地模拟出重装空投空中运动轨迹。

重装空投系统；分析；建模；验证

Class NumberV21

1 引言

重装空投系统是一种复杂的多级多伞系统［1～2］，国内外研究了多种计算模型［3～4］，但多针对特定系统而不完全适用于重装空投系统。重装空投受自身复杂性和空中风场环境的影响，难以准确预测空中运动轨迹，从而影响空投精度。本文将重装空投系统抽象为由几种基本动力学模型组合成的多体系统，最后通过对比仿真计算结果和真实试验数据进行验证。

2 重装空投系统工作过程分析

重装空投系统一般包含牵引伞系统、主伞系统、平台、系留装置、脱离装置、投物等。空投时，首先打开脱离锁使牵引伞伞包脱离飞机。开伞拉绳拉断封包绳，扭簧弹开制动幅上的鼓风袋，牵引伞伞包在空气阻力作用下减速，并从伞包套圈中拉出牵引绳。牵引绳拉直后，拉出插销，打开牵引伞伞包，拉出牵引伞伞绳和伞衣，牵引伞充气并张满。牵引绳张力达到预设值时将保险剪切销剪断，解除锁销对投物的约束。牵引伞通过牵引锁拉动投物，在牵引绳张力作用下，投物从舱内滑出，受到滚棒的摩擦阻力和飞机尾流阻力，通过飞机货舱门时，牵引锁打开。牵引绳拉动转向绳，打开辅助引导伞伞包的系留带，拉动辅助引导伞伞包和主伞伞包连接绳。然后从辅助引导伞伞包内拉出辅助引导伞中心绳（同时拉出伞绳和伞衣）。辅助引导伞充气，同时拉出主伞包并拉直吊带。随后拉断主伞包封包绳，拉出主伞连接绳和减速伞系统使减速伞充气。辅助引导伞继续拉出主伞连接绳、主伞伞绳和伞衣，在主伞拉直前减速伞已充满。主伞在拉直后开始充气。当收口绳张紧后，主伞阻力特征不再增加，直到切割器工作后将收口绳切断，主伞增加阻力特征到完全充满为止，然后稳降着陆。

3 重装空投系统建模

根据重装空投系统的组成和运动特性建立基本模型如下。

3.1 三自由度质点模型

如图1，伞包、转接头等无需考虑姿态的部件采用3自由度（可变质量）质点表述，由动量定理可知［5］：

正在拉直的部分质量微元dm

L T

伞衣套

v2

v1

已拉直的部分未拉直的部分

图1拉直阶段简化模型

3.2 六自由度刚体模型

投物为六自由度刚体，其体轴系下（动系）动力学方程矢量形式为［6］

一般投物的气动力和气动力矩矢量表达式如下［7］

3.3 六自由度降落伞模型

降落伞为考虑附加质量的六自由度变质量体，根据体轴系（动坐标系）下欧拉运动方程一般形式［6，9～11］：

推导得到与投物动力学方程相似降落伞动力学方程如下［12～14］：

降落伞的质量张量M和惯量张量J为自身结构质量Mp/惯量Jp与附加质量Madd/惯量Jadd的和［7～8］：

伞衣包裹空气质量ma和附加转动惯量一般采用如下表达式：

其中，Rp为降落伞的参考半径，ρ为空气密度，ε为经验算法系数。

3.4 降落伞充气过程计算模型

为简化计算作如下假设［5］：

1）设投物和降落伞的运动为双质点运动。

2）忽略二者的升力，不考虑风的影响。物伞系统是平面运动。

3）充气过程中物伞二者的轴线始终重合。

4）忽略伞系统的弹性影响，物伞两者的相对位置保持不变，显然vs=vw。式中，mw为投物质量；ms为降落伞质量；mf为降落伞附加质量；dmf/dt为降落伞附加质量变化率；vwx为投物水平速度；vwy为投物竖直速度；t为时间；gn为重力加速度。

降落伞阻力：

式中，ρ为大气密度；（CA）为降落伞阻力特征。开伞动载计算公式：

伞衣一次收口充气的三个阶段分别是：tm，1段，从伞衣开始充气到伞衣呈“灯泡”状，这个阶段伞衣阻力特征相对时间呈线性函数关系；tm，2段，收口状伞衣呈“灯泡”状后，伞衣阻力特征保持一个常数（CA）sk；tm，3段，从伞衣解除收口开始至伞衣完全充满，伞衣阻力特征达到一个定值（CA）s，这个阶段伞衣阻力特征相对时间为n次幂函数的关系。

ty为伞衣收口阶段，ty=tm，1+tm，2。n为经验系数，本次取2。

λm，1为经验参数，取23.5；vL为降落伞拉直速度。

λm，3为经验参数，取4.3；vDR为收口结束时系统的速度。

降落伞充气过程的计算必须考虑附加质量的影响，降落伞的附加质量与降落伞的形状、尺寸、运动姿态、透气量和空气密度等因素相关，工程上常采用经验公式。

降落伞附加质量的经验公式：

式中，kf为经验参数，取0.66。对时间t求微分就可以得到附加质量变化率dmf/dt。

4 仿真分析

为验证动力学模型的准确性和可靠性，以投物自由坠落过程为验证算例进行验证计算，取投物总质量1000kg，机速320km/h。2000m高度以下，投物离机后的垂直坠落距离、垂直坠落速度随时间的变化情况计算结果与试验数据对比情况如图2和图3所示。

从图2和图3的对比中可以看出计算结果与参考结果吻合程度较好，最终坠落速度均为50m/s左右。说明本文建立的模型是有效的，对实际空投有一定的参考价值。

5 结语

本文对重装空投系统进行动力学分析，将其抽象为由适用于降落伞拉直的三自由度质点模型、适用于投物的六自由度刚体模型、适用于降落伞工作阶段考虑附加质量的六自由度变质量体模型等组合成的多体系统，通过仿真验证了该方法的可行性，有助于较为准确地预测重装空投空中运动轨迹。

参考文献

［1］王利荣.降落伞理论与应用［M］.北京：宇航出版社，1997：447-46O.

［2］尤因E G，纳克T W，比克斯比H W.回收系统设计指南［M］.吴天爵，马宏林，吴剑萍，等译.北京：北京航空工业出版社，1988：252-29O.

［3］Dellicker S，Benny R，PATEL S.Performance，control and simulation of the affordable guided airdrop system［R］.AIAA-2000-4309，2000.

［4］程文科.一般降落伞-载荷系统动力学及其动稳定性分析［D］.长沙：国防科技大学，2000.

［5］王利荣.降落伞理论与应用［M］.北京：宇航出版社，1997：530-600.

［6］D.Allerton，Principles of Flight Simulation［M］.Chichester，U.K：Wiley-Blackwell，2009.

［7］J.A.Eaton.Added mass and the dynamic stability of parachutes［J］.Journal of Aircraft，1982，19（5）：414-416.

［8］J.A.Eaton，Validation of a Computer Model of a Parachute［D］.Leicester：University of Leicester，1982.

Modeling and Analysis of Heavy-load Airdrop System

ZHANG YuXIAO Xiaohui
（College of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan430072）

According to the problem of low precision of heavy-load airdrop trajectory prediction，improved heavy-load airdrop model which is a multibody system formed by several fundamental dynamic models.The comparison of simulation and experiment test results illustrate this method could precisely simulate the heavy load trail in the air.

heavy-load airdrop system，analysis，modeling，verification

V21

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.017

2017年1月10日，

2017年2月14日

张煜，男，硕士研究生，研究方向：动力学建模与仿真。肖晓晖，女，博士，教授，研究方向：微/纳米机器人的动力学与精密控制。