某科考船艉部舱段振动固有频率计算方法

刘西安，吴广明，李伟杰

中国舰船研究设计中心，上海201108

某科考船艉部舱段振动固有频率计算方法

刘西安，吴广明，李伟杰

中国舰船研究设计中心，上海201108

［目的］艉部振动是研究船舶振动的重要组成部分，为了提高艉部振动的计算精度和效率，［方法］研究局部舱段模型建模范围和混合模型中舱段模型的建模比例。运用有限元法，对某直叶桨科考船分别建立不同的模型方案：6个不同比例的混合模型方案用于讨论详细舱段模型建模的比例；5个不同范围的局部舱段模型方案用于研究不同建模范围对固有频率的影响。此外，对刘易斯法和虚拟质量法考虑附连水质量的影响进行讨论。［结果］研究表明，混合模型的舱段模型建模比例在1/5L（船长）以上时，各方案的频率计算结果接近；当建模范围在振动节点附近时，局部舱段计算结果与混合模型计算结果吻合较好；使用刘易斯法和虚拟质量法对局部舱段模型进行计算时，计算结果差异较大。［结论］因此，建议用建模范围为1/4L的局部舱段模型研究船舶艉部振动，并推荐使用虚拟质量法考虑附连水的影响。

艉部舱段；结构振动；有限元法；混合模型；附连水质量

0 引 言

船舶艉部由于振动源相对集中且刚度相对于舯剖面较小，历来是船舶振动研究中比较关注的问题。对于采用直叶桨推进的科考船，由于采用了特殊的艉部结构形式，船舶底部有较大的开口和艉部滑道，可能会加剧船舶艉部的振动。因此，准确、合理地预报该类型船舶艉部振动模态，对于优化船舶结构动力学特性和避免结构设计中动力学缺陷具有重要意义。

国内外针对于船舶振动进行了大量的研究，特别是20世纪末以来，计算机技术飞速发展，以有限元法为主的数值模拟方法被越来越多地应用到船舶振动计算中［1-2］。应用有限元法分析船体振动的主要步骤为：首先，将船体离散成多个单元（壳单元、梁单元），通过节点将各单元连接构成计算模型；然后，分析单元特性，得到单元刚度矩阵，将单元刚度矩阵组装构成整个船体结构的刚度矩阵；最后，通过求解广义特征值的问题得到船体的固有频率和固有振型。

应用有限元法研究船体振动的计算模型主要包括4种。第1种为船体梁模型，主要用于研究船舶低阶整体振动频率。如王显正等［3］分别采用一维梁有限元法和三维有限元法计算了3艘实船的总振动固有频率，经过统计分析计算结果，提出了对一维梁有限元法计算结果的修正值。该方法采用的船体梁模型仅在设计初期使用，而不适用于对高阶模型的计算。第2种为全船有限元模型，该模型可准确预报船体振动响应。如Yucel等［4］通过建立船舶三维有限元模型，分析船体局部振动和整体振动，比较了干/湿模态下的船体固有频率。Kim等［5］剖析了采用传统的基于有限元法的模态分析法来分析船体振动的不足，提出从振动强度的角度，在分析船体振动能量传递和耗散的基础上研究船体振动特性，结果显示应用该方法分析甲板室振动可取得满意的结果。而李兵等［6］以30 000 t大湖型散货船为例，通过振动测试、模型试验和三维有限元计算，分析得到船体的主要激励源是螺旋桨诱导的脉动压力的结果，并准确进行了艉部伴流场评估和脉动压力预报。然而，使用该模型进行计算需要准备大量的原始数据，计算时间长，对计算机容量要求也较高，因此研究一般的船舶艉部振动问题时不采用该模型。第3种为混合模型，采用该模型计算船舶艉部振动时，可更加准确地反映艉部整体结构振动特性。如杨传武等［7］以某船为例，采用混合模型研究了船体总振动和局部振动，结果表明在计算局部振动模态时，混合模型与孤立模型间计算结果差异较大。而夏利娟等［8］对混合模型建模的问题进行探讨，分析了研究船舶艉部的三维空间结构和船体梁两者之间动力特性的耦合，该研究结果对船舶艉部混合模型的建模方法起到了指导作用。然而，混合模型也有局限性，主要体现在船体梁模型和三维舱段模型的比例大小以及梁模型和三维舱段模型的连接问题，因为合理的建模比例、正确的连接方法是保证计算结果精确和高效的关键。此外，针对连接方法问题，刘长卿等［9］采用船舶艉部详细结构与船体骨架结合的简化有限元模型研究了艉部振动。第4种为船舶艉部局部舱段模型，该模型建模效率高，具有计算耗时少的优点。如梅永娟等［10］以某水面舰船为例，采用局部舱段模型，从计算模型选择、航态和排水量的确定、振动载荷调速试验处理、原船振动测试内容要求、动力学模型修正方法以及计算结果判断等角度，提出了改装舰船艉部振动数值预报的通用方法和流程。而韩正君等［11］利用该模型研究了带艉部滑道船型艉部结构振动的固有特性，研究表明，通过对局部板架模型施加相应的约束，可以获得和舱段模型计算相近的结果。此外，周清华等［12］也使用艉部舱段模型计算了滑行艇艉部结构的模态响应，为结构减振提供了依据。然而，在使用舱段模型研究艉部振动时，不同边界条件对艉部结构的振动特性影响较大，其边界条件很难确定。

综上所述，使用混合模型和局部舱段模型研究船舶艉部振动问题能取得较好的计算结果。文献［9］以全回转拖轮为例，采用试验验证的方法验证了这2种模型在计算低阶振动时的合理性。此外，中国船级社的《船上振动控制指南》和国家军用标准（GJB）也建议采用混合模型和局部舱段模型。

本文将研究混合模型中详细三维模型和一维梁模型的比例问题以及局部舱段模型中的边界条件问题。对于局部舱段模型，通过改变建模范围来研究边界条件的影响，并以某直叶桨科考船为例，应用混合模型和艉部详细舱段模型对该科考船的艉部模态进行研究。为此，采用6个混合模型方案研究混合模型的建模比例，采用5个局部舱段模型方案研究局部舱段模型的建模尺度。鉴于附连水质量是影响船体模态的重要因素，将应用刘易斯法和虚拟质量法施加附连水，研究艉部振动的附连水施加方法。

1 虚拟质量法原理

船舶振动时，船体外板的湿表面积会带动周围的液体运动，使流体和结构发生耦合，因此，在计算船舶总体振动时需要考虑附连水质量的影响。在MSC.Nastran内，采用虚拟质量法来考虑流固耦合的问题，通过定义湿表面单元和吃水高度来自动实现耦合振动计算过程。其理论是施加1个虚拟质量矩阵MA以实现不可压缩流体对船体结构的作用，使用Helmholtz方法求解流体运动拉普拉斯方程，可得到速度势和压力场为：

式中：ui为任意节点ri处的速度向量；Aj为结构体表面上一微元的面积；σj为j节点处流速向量；eij为从 j点到i点总的单位向量；pi为任意面 Aj上的压力；ρ为流体密度。

将单元划分为有限元后，再将式（1）和式（2）在有限元表面积分，可以得到中间矩阵 χ，Λ以及u，σ，F为：

根据动力学原理，可以得到力矩阵F、质量矩阵MA与加速度矩阵u的关系为

将式（3）及式（4）代入式（5），得附加质量矩阵

通过MSC.Nastran使用虚拟质量法来模拟流固耦合并进行湿模态计算。

2 有限元模型

在研究船舶艉部振动问题时，可以使用的有限元模型类型主要有：全船三维空间模型；艉部三维空间模型；舯、艏部船体梁模型相结合的整船混合有限元模型；艉部三维舱段模型。由于全船三维空间模型建模耗时长、工作量大、效率较低，故本文不采用该模型。研究船舶艉部振动的模型主要有混合模型和艉部舱段模型。

在建模过程中，采用如下方法：

1）通过四节点或者三节点壳单元模拟船体板壳，在连接2个网格密度不同的区域时通常选用三节点板单元进行连接，以尽可能确保疏密网格的过渡光滑。

2）采用二节点的梁单元模拟型材，并考虑偏心的影响。

3）对于船体中的相关设备、货物、质量较大的舾装件等，采用集中质量单元（MASS）模拟，并设定重心位置和作用范围。

4）空船结构重量和其他舾装件等非结构质量按站距以非结构重量的方式计算。采用混合模型研究船舶艉部振动时，将混合模型艏部舱段简化为一维梁模型，舯、艏部的刚度和质量等结构参数以等效方式设置为舯、艏部梁单元的特性参数。

5）混合模型中船体梁的处理方法是将舯、艏部分为若干个舱段，通过MARS软件计算得到各舱段两端截面的惯性矩、型心等结构参数，并结合船舶重量、重心分布表，设置船体梁的结构参数和质量参数。

6）梁单元与艉部三维模型的交接处通过刚性连接，保证连接处的连续性。

本文研究使用的相关模型如图1所示。

图1 有限元模型Fig.1 Finite element models

3 船舶艉部振动研究

3.1 采用混合模型计算艉部振动频率

艉部舱段三维模型与舯、艏部一维船体梁相结合的混合有限元模型在现有的船舶艉部结构振动分析建模方法中应用得较为广泛。混合模型不仅考虑了艉部详细结构的三维模型，而且还考虑了边界条件对艉部振动特性的影响，能够较为准确地反映船舶艉部结构的振动特性。然而，混合模型中详细三维结构尺寸和舯、艏部船体梁的尺寸选取一般都是凭借经验。因此，本文以某直叶桨科考船为例，通过建立不同比例的模型，观察船舶振动频率的收敛性，来确定艉部详细三维模型最小的建模范围，以加快建模速度，提高计算效率。表1为研究的6种混合模型方案。

表1 混合模型方案Table 1 Schemes of mixed model

使用上述几种混合模型，采用Lanczos方法，可以求解得到船舶艉部整体振动频率，具体结果如表2所示。

表2 采用不同混合模型计算的艉部整体振动频率Table 2 Calculated frequencies of overall stern vibration by different schemes of mixed model

各混合模型计算频率的相对误差Δi采用如下公式得到：

式中：k为方案；f为频率。

表3给出了采用式（7）得到的各混合模型计算频率的相对误差。表中：Δ1为混合模型方案2与方案1之间的误差，Δ2为方案3与方案4之间的误差，依此类推。

表3 各混合模型计算频率的相对误差Table 3 Relative error of calculated frequencies by different schemes of mixed model

混合模型各阶振动模态如图2所示。

图2 混合模型各阶振动模态Fig.2 Vibration mode of various orders in mixed model

3.2 采用舱段模型计算艉部振动频率

在分析船舶艉部振动时，约束条件不同对计算结果影响较大。虽然艉部详细三维模型的边界条件难以确定，不同边界条件和模型范围的大小对计算结果影响非常大。但研究表明，当选择合适的艉部舱段建模范围时，也能较为准确地反映出船舶的艉部振动特性。因此，研究舱段模型建模范围对于简化建模工作和提高效率具有重要意义。研究的舱段模型建模方案如表4所示。

表4 局部舱段模型方案Table 4 Schemes of local cabin model

图3所示为艉部舱段模型，各模型的模态计算频率如表5所示。

图3 艉部舱段模型Fig.3 The local stern cabin model

表5 采用不同艉部舱段模型计算的各模态振动频率Table 5 Calculated frequencies of various vibration mode by different schemes of stern cabin model

艉部舱段模型各阶模态振动如图4所示。

以上述混合模型计算频率为基准，即一阶垂向频率为3.57 Hz，一阶水平频率5.90 Hz，一阶扭转频率8.11 Hz，二阶垂向频率10.34 Hz，计算得到各艉部舱段模型方案计算频率和混合模型计算频率的相对误差，如表6所示。

图4 艉部舱段模型各阶振动模态Fig.4 Vibration modal of various orders in stern cabin model

表6 各舱段模型计算频率的相对误差Table 6 Relative error of calculated frequencies by different schemes of local cabin model

以上各频率计算中，附连水的施加方法为刘易斯法，针对该直叶桨科考船，由上述计算结果可知：

1）在使用混合模型研究船舶艉部振动时，当详细建模比例达到1/5L时，各阶主要频率计算精度可以基本满足工程要求。当详细建模范围增大时，频率计算结果变化较小；当建模范围减小时，频率计算结果变化较大。因此，使用混合模型时，详细建模范围应不小1/5L。

2）当舱段模型的建模范围恰好选择为船体梁振动节点附近时（1/4L），此时的模态计算结果与混合模型计算结果吻合较好。因此，在使用局部舱段模型计算艉部固有频率时，局部舱段模型的建模范围应为1/4L。

4 附连水质量影响

计算船舶艉部振动模态必须考虑附连水对其的影响。传统上，计算附连水质量采用刘易斯法，通过公式计算各阶附连水质量。随着计算机技术的飞速发展，其与计算力学的结合日益紧密。应用流体单元模拟舷外水与船体相互耦合的方法计算船体振动模态被广大船舶研究学者所接受，并且虚拟质量法也开始用于计算船体湿模态。结合上述结论，应用刘易斯法和虚拟质量法可比较不同的附连水施加方法对计算结果的影响。

虚拟质量法是通过定义流体和固体相互作用的耦合面，来模拟船舶在水中自由振动时舷外水对其的影响。在Nastran中是通过定义船体湿表面积、流体密度和吃水来施加附连水质量，如图5和图6所示。表7为使用刘易斯法和虚拟质量法得到的湿模态计算结果。

图5 混合模型采用虚拟质量法计算附连水质量Fig.5 Additional water mass calculation of the mixed model by virtual mass method

图6 舱段模型采用虚拟质量法计算附连水质量Fig.6 Additional water mass calcution of the local cabin model by virtual mass method

表7 使用刘易斯法和虚拟质量法的湿模态计算结果Table 7 Calculation results of wet mode using Lewis and virtual mass method

由表7可知，针对该科考船可得到以下结论：

1）混合模型中，在采用刘易斯法和虚拟质量法计算得到的各阶湿模态中，除了扭转振动模型计算得到频率相差较大外，其他模态频率基本上都在工程要求的误差范围以内。扭转振动误差较大的原因主要是刘易斯法中没有计算扭转振动的公式。因此，在计算船舶整体振动频率时，2种附连水施加方法均可使用。

2）舱段模型中，采用刘易斯法和虚拟质量法计算的结果差异较大。这说明，在使用舱段模型研究结构振动时，局部振动的附连水施加方法和总体振动的附连水施加方法是不一致的。虚拟质量法是将船体作为弹性体，通过流体与结构之间相互影响的耦合作用来反映船体的振动情况，故研究局部舱段振动时，推荐使用虚拟质量法考虑附连水的影响。

5 结 论

本文研究了船舶艉部舱段建模范围和附连水质量对艉部振动固有频率的影响。针对直叶桨型科考船，在混合模型的研究中，分析了不同比例混合模型对模态计算结果的影响；在舱段模态研究中，计算了舱段模型建模范围对模态结果的影响，并且研究了不同方法施加附连水对模态频率的影响。分别得到如下结论：

1）当建模比例达到1/5L后，混合模型模态频率收敛，因此在使用混合模型研究艉部振动时，详细模型的建模范围至少为1/5L。

2）当舱段建模范围恰好取在节点振动的附近时，其模态计算结果与混合模型计算结果吻合较好。因此，在使用舱段模型计算船舶艉部振动时，舱段模型的建模范围确定为1/4L。

3）采用刘易斯法和虚拟质量法计算船舶总体振动的计算结果相差不大，而在计算局部振动时的结果差异较大。虚拟质量法可以较为真实地模拟船体在水中振动的实际情况，并能比较准确地反映出附连水质量的分布，更能准确计算船体振动的模态频率。因此，在局部振动分析时，采用虚拟质量法施加附连水质量。

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Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel

LIU Xi'an，WU Guangming，LI Weijie
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

Vibration prediction for stern cabins is an important part of research into the global vibration of ships.To address the need to improve precision and efficiency,a study is carried out on the proportion of a mixed model and the length of a 3D stern cabin model to investigate the natural frequency of a ship.Using the FE method,different types of model are established for a research vessel,including six mixed models that are used for the basis of a detailed discussion on the different proportions of mixed models,and five stern cabin models that are used to analyze the impact of the modeling range on the natural frequency.Moreover,the Lewis method and virtual mass method are both used to consider the impact of outside water in the analysis of the wet mode.It is observed that the results of the calculated natural frequency of the mixed models are approximately the same when the proportion of the mixed models is over 1/5 the length of the ship,and in good agreement with the results of the calculations when the modeling range of the stern cabin models is exactly in the vicinity of the vibration node of the ship.For the local vibration calculation of ships using the Lewis method and virtual mass method,the results of various schemes differ greatly when applied to the stern cabin models.The results suggest that the proportion of local cabin models should be 1/4 the length of the ship in the natural frequency calculation,and the virtual mass method is recommended for considering the impact of local additional water mass.

stern cabin；structural vibration；finite element method；mixed model；additional water mass

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1031.034.html期刊网址：www.ship-research.com

刘西安，吴广明，李伟杰.某科考船艉部舱段振动固有频率计算方法［J］.中国舰船研究，2017，12（4）：110-116.

LIU X A，WU G M，LI W J.Calculation method for natural vibration frequency of stern cabin in oceanographic research vessel［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：110-116.

2017-01-04< class="emphasis_bold">网络出版时间：

时间：2017-7-27 10:31

刘西安（通信作者），男，1991年生，硕士生。研究方向：船舶振动。E-mail：hjgylxa@163.com

吴广明，男，1975年生，博士，高级工程师。研究方向：船舶振动。E-mail：1078801933@qq.com

李伟杰，男，1982年生，工程师。研究方向：船舶结构。E-mail：1731012@qq.com