火箭助推器翼伞回收动力学仿真与试验分析

蒋万松 荣伟 滕海山 刘涛 李春

（北京空间机电研究所，北京 100094）

火箭助推器翼伞回收动力学仿真与试验分析

蒋万松 荣伟 滕海山 刘涛 李春

（北京空间机电研究所，北京 100094）

翼伞具有良好的滑翔性、操纵性和稳定性，能够解决火箭助推器落点散布大导致的安全性问题。为对翼伞回收系统和控制系统进行优化设计，以基于可控翼伞回收技术的火箭助推器-控制平台—翼伞多体飞行系统为研究对象，采用拉格朗日乘子法建立了三体组合10自由度多体动力学仿真模型，考虑了翼伞的表观质量特性和火箭助推器的气动力影响，对某次空投飞行试验进行了动力学过程仿真重建，通过仿真与试验的对比分析飞行机理和系统性能。分析结果表明，翼伞系统间存在多体相对运动，必须采用多体动力学模型进行研究；机动飞行时，火箭助推器与翼伞间的相对运动角度并不大，而且火箭助推器的大尺寸对相对偏航运动的影响也并不显著；航向跟踪误差主要来自操纵效率低，在小角度航向跟踪误差时，需提高操纵控制增益。研究成果可以为翼伞系统的工程设计与应用提供参考。

翼伞 多体动力学 拉格朗日乘子法 火箭助推器 航天回收

0 引言

随着我国火箭发射活动日益频繁，火箭助推器残骸及废液等的回落对一些村庄与小镇居民的生命和财产造成不同程度的威胁。目前，火箭及其分离体的回收技术已成为国内研究热点。

翼伞不仅像普通降落伞一样折叠包装方便、体积小和质量轻，而且滑翔性、操纵性和稳定性好，能够解决火箭助推器落点散布大的问题，在航空航天飞行器和分离体的精确定点回收方面有着很高的应用价值，但目前国内外尚无采用翼伞系统回收火箭助推器的先例。

针对火箭助推器的定点回收问题，开发了缩比质量的翼伞回收系统，并进行了空投飞行试验，如图1（a）所示。系统由翼伞（包括伞衣、伞绳和吊带等）、操纵控制系统和控制平台（系统集成结构）组成，操纵控制系统设备布置在控制平台上，如图1（b）所示，火箭助推器作为其有效载荷。在火箭发射时，翼伞系统折叠包装在火箭助推器的头锥部位。

为优化系统总体设计和归航控制律，对某次空投试验进行了飞行过程动力学仿真重建和机理分析。然而，翼伞系统与传统航空飞行器不同，翼伞与有效载荷或控制平台之间存在明显相对运动，尤其是开伞、转弯机动或雀降机动过程中更加明显，要从多体系统动力学的角度对翼伞-载荷系统进行动力学建模和分析；翼伞是一种超轻结构，需要考虑翼伞的表观质量的影响；火箭助推器的外形对系统的影响尚不明确；试验表明翼伞的操纵响应有较大的迟滞。本文在飞行过程动力学建模时考虑了上述因素，并研究了响应迟滞和载荷体外形气动力对系统性能的影响。

1 翼伞系统动力学建模

本文主要研究火箭助推器翼伞回收系统从开伞充气张满到着陆过程的动力学行为。目前用于一般翼伞系统多体动力学特性研究的仿真模型均将伞体和有效载荷分别看作两个独立的刚体，不同之处在于连接约束模型，归纳起来主要分为三类：

第一类是“两体+弹簧”。两体间通过弹簧相连，连接点的空间位置显式求解，弹簧参数设置依赖于设计和经验，增加了求解自由度且难于收敛；以文献[1-3]等为代表。

第二类是“两体+约束方程”。两体间通过约束方程建立关系，保证了连接点空间位置的一致性，建模过程程式化，便于模型的扩展，但增加了求解自由度，以文献[4-11]等为代表。

第三类采用“共铰点两体+扭簧”。两体间共用一个坐标系原点，相对姿态关系通过扭簧建立关系，其参数的设置依赖于实际系统和仿真经验，为最小解集系统，以文献[12-15]等为代表。

1.1 基本假设

本文采用扩展性好的拉格朗日乘子法对一般可控翼伞—控制平台—载荷系统建立了三体10DOF（自由度）动力学仿真模型，翼伞表观质量计算采用Barrows方法[16-17]，类似的两体8DOF模型已得到了验证[18]。在建立系统动力学仿真模型时，做如下基本假设：

1）大地是水平的，忽略地球自转，且重力加速度恒定；

2）翼伞完成充气张满后几何形状不变，左右对称，后缘操纵只影响气动力；

3）翼伞、控制平台和火箭助推器均看作6DOF刚体，两体间通过刚性吊带连接约束；

4）控制平台和火箭助推器的质量特性恒定不变，但翼伞含有表观质量，且随大气密度变化；

5）火箭助推器的气动力模型简化为圆柱体扰流模型，忽略控制平台的气动力影响。

1.2 坐标系选用

1）坐标系

惯性坐标系：固定于地球表面的东-北-天坐标系，坐标原点在着陆目标点地面位置，x轴指向当地东向，y轴指向当地北向，z轴由右手定则确定；

翼伞坐标系：固定翼伞上的本体坐标系，坐标原点位于翼伞等效c/4（c为平均气动弦长），x轴在翼伞纵向对称面内与平均气动弦线平行并指向开口方向，z轴在翼伞纵向对称面上并与 x轴正交并指向上表面，y轴由右手定则确定，如图1所示；

控制平台坐标系：固定在有效载荷平台上的本体坐标系，坐标原点位于有效载荷平台的质心位置，x轴与稳定飞行前方一致，z轴与x轴垂直并指向上方，y轴由右手定则确定；

有效载荷坐标系：固定在火箭助推器上的本体坐标系，坐标原点位于火箭助推器的质心位置，x轴指向头锥，z轴与x轴垂直并处于吊点一侧，y轴由右手定则确定，如图1所示；

翼伞气流坐标系：坐标原点位于翼伞等效c/4处，x轴指向气流的来流方向，z轴在翼伞的纵向对称面内且与x轴垂直，y轴由右手定则确定。

2）坐标系间关系

从惯性坐标系到本体坐标系采用z-y-x转序的欧拉角（偏航、俯仰和滚转）来描述姿态，记为(ψ, θ, φ)，通过下角标区分（翼伞为 p；控制平台为 C；有效载荷为 B），惯性系到本体系的转换矩阵定义[19]为S =Sx(φ) Sy(θ)Sz(ψ)，且有 S-1=ST其( )T为转置矩阵。其中，

从气流坐标系到翼伞本体坐标系采用z-y-x转序的攻角α和侧滑角β来描述，气流系到本体系的转换矩阵定义[19]为 Sa=Sy(- α) Sz(β)。

1.3 系统动力学方程

翼伞系统中，翼伞、控制平台和火箭助推器各看作6DOF刚体，多体系统动力学方程为

式中 q为广义坐标；˙q为广义速度；λ为拉格朗日乘子；Q为广义力；f为约束方程向量；T为系统动能，表示为

式中 M为质量矩阵；J为惯量矩阵；H为惯量交叉矩阵；S本体系到惯性系的坐标转换矩阵；ω为本体角速度；ix为惯性系下位置；i˙x为惯性系下速度。

根据方程（1），三体系统的动力学方程可以表示为

即式（3）简写为

式中 转换矩阵 STT=diag(Sp,E, SC,E, SB,E)，为气动力；Lˆ为气动力矩；E为单位矩阵；V为本体系下平动速度，

下面给出方程（4）的约束方程及拉格朗日乘子的求解方法。翼伞系统多体间的约束模型可以看作一个复合约束副，如图2所示。其中，A1和A2代表翼伞连接点；A0为A1A2的中点，在翼伞纵向对称面内；B1和B2代表控制平台的2个上连接点；B0为B1B2的中点，在控制平台纵向对称面内；C1，C2，C3和C4为控制平台4个下连接点；D1和D2为助推器上两个连接点。

1）翼伞—控制平台的连接特征线A0B0与B1B2（平行于控制平台y轴）正交，即约束f1

式中 ε=（- s in θ,0,-cosθ ）T； θ为翼伞安装角； e ( j=1,2,3)为单位矢量基，满足 E =(e, e, e )。

2）翼伞—控制平台连接特征线A0B0总是在翼伞纵向对称面内，但沿A0B0线可移动，即f2和f3分别为

式中 rB0为B0点在控制平台本体坐标系下的位置向量。

3）翼伞—控制平台间沿A0B0线移动受单个吊带长度约束，假设其不发生变化，即f4表示为

式中 rA1和 rB1分别为连接吊索两端点在翼伞和控制平台坐标系下的向量；l1为连接吊索长度。

4）控制平台与有效载荷间约束与式（7）和式（8）类似，即f5～ f8表示为

式中1Dr ，2Dr ，2Cr 和3Cr 为连接吊索两端点在有效载荷和控制平台本体坐标系下向量；l2和 l3为控制平台与有效载荷（助推器）间连接吊索长度，如图2所示。

为得到方程（1）第三项，并直接求解出拉格朗日乘子，对约束方程f求导

式中 拉格朗日方程广义坐标 q =（xip,θp,xiC,θC,xiB,θB）T；=（Vp, ωp, VC,ωC, VB,ωB）T为本体系下表达的广义速度； f=(f1, f2,f3, f4,f5, f6, f7,f8)T为约束方程；N为约束方程对本体系广义速度的导数矩阵；K为余项列阵。

式中 S =STS； S =STS ； S˙ =S ω×-ω×S ； S˙ =S ω×-ω×S ；( )×为反对称矩阵。1Cp2 BC 11pC122CB2ρ x S r x S r ；Br和Cr分别为ρ x S r x S r；121CCpp= + --i BiA11ρ x S r x S r ；232 BBCC= + --i DiC3BBCC= + --i DiC单根吊带两端点在载荷和控制平台本体坐标系下的位置向量；

应用式（4）和式（13），可求解出拉格朗日乘子

从而最终得到的系统动力学方程为

以上方程可通过通常数值积分方法进行求解。

1.4 表观质量估算

本文所述翼伞沿展向展开后为矩形的圆弧形翼伞，采用Barrows估算方法[16]给出的翼伞的表观质量矩阵如式（18）所示，计算时加到方程（3）中与翼伞相关质量项中。

=0.055；*h为翼伞比高度（翼伞顶点到翼伞两侧边缘的高度与展长之比）；b为翼伞展长；c为翼伞弦长；w为伞绳汇聚点；0e为翼型剖面百分比厚度；下标k为俯仰中心；下标r为滚动中心；γ为展弦比；kA和kB为系数；aρ为大气密度；R0为系统长度；SA=bc为翼伞参考面积。

1.5 气动模型

翼伞气动力计算采用经典飞行力学方法，计算式及相关气动系数如表1所示。升阻力气动系数参考了 lingard[20]文献，静导数系数和横向气动参数参考了 Prakash[13]和 Iacomini[21]文献，瞬时飞行状态大气密度（GJB 365.1-1987）和气动参数均通过样条插值计算。

表1 翼伞气动力模型Tab.1 Aerodynamic model for parafoil

在考虑有效载荷气动力时，将火箭助推器简化为圆柱体扰流模型，不考虑两端圆形端面的气动力，圆柱面受到气动阻力和气动升力作用，如图2所示，采用经典飞行力学计算方法，主要与来流总攻角有关，阻力系数和升力系数如图3所示[22]。

1.6 归航控制律说明

翼伞系统完整的飞行过程包括定向飞行段、盘旋管理段、逆风调整段和雀降机动段。定向飞行段根据翼伞系统的当前位置及目标落点位置，自动调整航向，使系统向着目标点飞行；盘旋管理段在落点的目标上空进行盘旋机动，对飞行高度进行管理，使之在落点上空附近飞行；逆风调整段根据当前飞行高度、位置、风向等信息，计算欲落点位置，并在该段结束时使系统飞至预落点位置，且飞行方向处于逆风飞行状态；雀降机动段通过双边操纵制动实施精确软着陆。

本文采用具有基准下偏量的简单线性下偏操纵归航控制律，即翼伞后缘下偏量输出量指令与航向偏差量 Δψ 成正比关系，如表2所示。其中h(t)和R(t)分别为系统在任意时刻t，离目标点高度和水平距离，h1、h2、R1和R2为模式转换设置的定值，下标m和n分别表示翼伞左、右后缘。

根据事先预置或地面通过遥控上传的风向数据（优先级高于计算值），计算实际航向与风向的夹角Δψ 。飞行试验中，逆风调整段和雀降着陆段因地着陆点高度偏差没有实施。

表2 各飞行模式归航控制算法Tab.2 Homing control algorithm in all types of flight modes

1.7 操纵响应延迟模型

翼伞操纵机构对操纵控制指令执行需要一定的响应时间，大型翼伞更加明显，长达数秒。动力学建模时有必要考虑操纵响应的延迟，建立与操纵率和操纵指令有关的简单模型

式中max˙ 为最大操纵速率；Δt为步长；cδ 根据表2计算得到。

2 动力学仿真

2.1 仿真条件说明

翼型Clark-Y，弦长5.55m，翼展14.4m，厚度0.15m，系统长度11.5m，安装角6°（不含剖面4°），翼伞净质量35kg；助推器模型长5.6m，直径0.9m，质量800kg，重心距喷口1.8m；航向定义为东偏北为正，角度范围为（-180°,180°）。

仿真初始条件：东向477m，北向1 002m，高度3 980m，航向-160°，飞行时间258s，盘旋半径550m，无风。着陆目标点（0,0,1 575）。

2.2 仿真与试验结果对比

仿真与试验结果的对比如图4所示。

2.3 结果分析

通过以上仿真与试验结果的对比，经分析得到以下基本结论：

从图 4（a）和（b）可以看出，翼伞系统整体上至少经历了定向飞行和盘旋管理段，是经过飞行模式转变的复合运动。从图4（c）看出，翼伞系统的下降速度基本稳定在一个恒值，约9.5m/s；仿真得到的水平速度与试验结果有所差别，仿真结果是逐渐减小的，约20～23m/s，而试验测得水平速度有波动，系统滑翔比为2.2左右；结合图4（d），水平速度与操纵量存在关联性。图4（d）中仿真得到的操纵量比试验记录的操纵量略小，试验曲线没有体现定向飞行到盘旋管理段的转换过程，而仿真结果在60～70s左右出现了零操纵状态到50%操纵量峰值突变，明显体现了该转换过程。

图5给出了仿真分析结果，包括气流角、姿态角和相对姿态角。图示均表明了在60～70s出现了飞行模式转变，攻角、侧滑角、俯仰角、滚转角及相对俯仰角和滚转角均有所变化，在进入盘旋管理段后趋于稳定。图 5（c）和（d）中，翼伞与平台间存在相对运动，在机动时表现得比较明显，说明系统间存在相对运动，但是角度比较小，进一步说明了采用多体动力学仿真模型的必要性，也说明至少应采用 7或8自由度以上的模型才能较真实反映物理过程。从图5（c）初步得到，火箭助推器的大尺寸对相对偏航运动的影响并不大。

结合归航控制律和飞行过程，定向飞行阶段存在大角度的跟踪误差，始终没有朝向目标点（原点），以致于定向飞行到盘旋管理段的过度过程比较平缓，但按照控制律逻辑应有明显的界限，原因可能是转弯操纵控制效率低、较大的相对偏航运动或航向测量误差。从仿真结果来看，翼伞与控制平台间的相对偏航运动较小（＜4°）；航向测量误差不超过±10°，都不是航向跟踪误差的主因，因此航向大角度跟踪误差更可能是转弯操纵控制效率低导致，这就要求在小角度航向误差时，增大操纵控制增益，但同时需改进航向飞行到盘旋管理段的过度过程控制律。

3 结束语

本文针对火箭助推器翼伞回收多体飞行动力学系统为研究对象，采用拉格朗日乘子法建立了三体10DOF动力学仿真模型，考虑了翼伞的表观质量特性。对某次空投飞行试验过程进行了动力学仿真重建，验证了仿真模型的有效性，分析了飞行过程机理和性能，提出小角度操纵时应增大操纵控制增益。

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Dynamical Simulation and Test Analysis for Booster Recovery with Parafoil System

JIANG Wansong RONG Wei TENG Haishan LIU Tao LI Chun
（Beijing Institute of Space Mechanics and Electricity, Beijing 100094, China）

Controllable parafoil system could solve the security problem resulted from large dispersion of deserted boosters with its favorable gliding, manueverability and stability. To optimize the parafoil recovery system and its control system, taking a multibody dynamic system of booster-controller-parafoil based on parafoil recovery technology as a researching object, a three-body simulation model with 10-degree-of-freedom is established with Lagrange multiplier method, which considers the apparent mass characteristics of parafoil and aerodynamic impact of the booster. The process of an airdrop test is reconstructed with this model, and flight mechanism and performances are analyzed. The results show that multibody relative motion does exist among parafoil-payload systems, thus it is essential to establish a mutltibody model for simulation. While in maneuvering, the relative attitudes are not so large, and the aerodynamic of large size of rocket on parafoil system is not so profound. The tracking errors mainly come from low steering efficiency of parafoil, thus it is necessary to increase the gain of steering. The results provide a reference for the parafoil system engineering and application.

parafoil; multibody dynamics; Lagrange multiplier method; booster; spacecraft recovery

V275

A

1009-8518(2017)03-0013-11

10.3969/j.issn.1009-8518.2017.03.002

蒋万松，男，1981年生，2010年获中国空间技术研究院飞行器设计专业硕士学位，高级工程师，中国空间技术研究院博士在读。研究方向为航天返回与着陆技术。E-mail： skylingy24@sina.com。

（编辑：刘颖）

2017-03-20