经历统计，让数据分析深刻

史厚勇

摘 要：数据分析是统计的核心。在小学数学统计教学中要引导学生经历统计活动过程，通过对数据的收集、整理和分析，建立对数据的理解和领悟，培养学生数据分析观念，提升学生统计素养，让数据分析观念在学生心中更加深刻。

关键词：经历；统计；数据分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验版课标中的“统计观念”改为“数据分析观念”，强调学生学习统计和概率的核心是数据分析，引导“学生在有关数据的活动中建立起来的对数据的某种‘领悟、由数据去做出推测的意识，以及对其独特的思维方法和应用价值的体会和认识”。在笔者看来，“统计观念”向“数据分析观念”的转变，其实质是引导学生从经历数据的简单统计，转向于基于数据获得信息，借助于数据分析问题，把握数据信息背后隐藏的规律，培养学生数据分析观念及其思维，促进学生理解统计，形成对统计论断审慎的态度。基于此，笔者以为小学阶段学生数据分析观念的养成应引导学生在经历中体会，在感悟中提升，从而形成“深刻且数学化”的认知。

一、经历统计，体会数据

义务教育阶段的“统计与概率”的教学，主要是数据收集、整理和描述数据（包括整理调查数据、绘制统计图表等）、分析数据（包括分析结论、预测推断、做出决策等）三个方面。教学中应立足于统计教学的三层次，引导学生在收集——整理（描述）——分析中经历统计活动的全过程。

1. 数据收集，走向真实

统计的教育价值在于引导学生解决那些无法立即找到答案的问题，需要学生从数据的角度思考有关问题。因此，在教学过程中，引导学生开展数据收集的工作是必要的。

例如，苏教版教材二年级下册《数据的收集和整理（一）》三年级下册《数据的收集和整理（二）》中都是与学生自身密切相关的问题（如图1、图2）。

学生在面对这些生活中的现实问题时，会有意识地通过调查了解收集数据。在这一调查过程中，学生不仅逐步掌握收集数据的方法，对收集数据的范围、记录方式等有了全新的认识，而且收集的数据真实可靠，使得学生对问题的认识从模糊走向清晰，问题的解释也逐步合乎情理。

当然，我们在教学过程中对于有些问题不可能仅仅是一节课就能完整地收集好数据，这就需要教师提供数据。在我看来，教师的所提供的数据不能以最终达到自己的“参考答案”而设置，而应给学生明确的信息来源，即使是无法确定真实的，也需要向学生传递实事求是的态度。

2. 整理数据，走向合理

学生通过调查或者是实验、测量等收集的数据往往是杂乱的，对于学生而言复杂的数据往往引发学生学习的“反感”，这种“反感”正是引发学生对原始数据进行整理的需求源泉。教师在教学中需要将这种“反感”放大，让“反感”引发学生需求，将教学要求，教学目标转化为学生的自我需求。

学生在进行整理时，必然会产生不同的整理方式，其结果往往多种多样，存在各种差异。教师要引导学生将多样差异引向不同标准的分类，引导学生将数据整理逐步趋于合理。学生对标准的理解也就水到渠成。

如图3，苏教版教材二年级下册《数据的收集和整理（一）》中按不同的标准分类练习。

学生可以从邮票的形状、面值、图案等进行分类，多样化的分类标准，也引发了学生多样化的思考。学生在分类中也获得对数据的充分认识，对分类的体会也得到进一步的提升。

再如图4，苏教版三年级下册《数据的收集和整理（二）》一道练习：

学生对某个运动员成绩的数据整理需要将数据通过比较排序的方式进行，“得分在20以上的”“得分在30以上的”，其思维在分类中进一步加强，学生的具体问题中进一步体会分类的实际意义和价值，同时学生在具体的问题情境中进一步感受分类，进一步积累对数据整理的经验，其分类合理程度得到提升和加强。

3. 分析数据，走向整体

在统计中，最重要的是对数据的理解，根据数据进行建构，并最终做出决定。这种“决定”不是教师给予的，而是学生多角度理解数据、分析数据，最终形成自己的理解，做出自己认为合理的判断。这种结合自身的生活经验，带有个性化式的数据研读是学生对数据、分布、推斷的初步经验的建立，也是学生统计意识发展的起点。学生在理解数据、分析数据中，逐步从数据本身向基于数据进行推断或预测过渡，从单一走向整体。

例如，苏教版五年级下册《折线统计图》教学后，安排练习活动，测量陶瓷杯和陶瓷碗水温变化情况（如图5）。

学生在实验之前，首先对两种容器的水温下降结果进行预测，然后将测量数据表示成折线统计图后，与自己先前的预测进行比较，丰富学生对数据的认识，最后再根据生活问题有针对性地结合折线统计图进行合理推断。在整个教学过程中，统计的意义在教学中得到彰显，学生的推断在统计数据的支撑下显得合乎情理。学生对统计的认识更全面，更整体，学生的统计素养在活动得到提升和发展。

■二、把握内涵，感悟数据

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出数据分析观念包括：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。”

从数学课程标准的表述中，我们不难发现，数据分析观念的内涵包括两方面：一是从不同角度分析数据，以便从数据中获得尽可能多的信息，并发现蕴含其中的一些规律；二是初步感受数据的随机性。这也是我们培养学生数据分析观念的立足点。

1. 多角度分析，拓宽分析视角

从不同的角度分析数据源自于学生视角，不同的人对相同的数据可能会有不同的理解，学生从同一组数据中往往获得不同的信息，因此得出的信息也会有所不同；其次，数据的分析不是简单的非黑即白，非对即错，它受到很多不确定因素的影响，因此数据分析往往带有一定的随机性。因此，教学中教师的着力点应该引导学生从不同的角度去分析数据，采取多样性和灵活性的思维方式，理解和分析数据，帮助学生初步感受数据。

例如，苏教版五年级上册《统计表和条形统计图（二）》安排了一次数据统计活动（如图6）。

教材中先围绕自己班男生、女生的身高情况，让学生借助这个问题展开调查、收集数据，并将收集的数据进行整理，然后采取问题的形式引导学生从不同的角度对数据展开分析，由浅入深，由易到难，逐步深入。如（1）中，从男生身高范围的最多人数、女生身高范围的最多人数来引导学生关注数据的分布范围，引导学生体会数据，并从整体上把握男生、女生身高的主要特点，形成对所调查数据的初步认识；（2）中则是从全班的角度综合男生、女生身高范围情况，丰富学生对数据的认识，同时引导学生将自己的身高置于班级数据中，引发思考，体会数据分析的意义和价值；另外，从“白菜老师”的话语中，则是将学生的分析视角逐步拓宽，从“还能知道什么”引发学生更多的数据分析结论，将学生思维引向深入。

再如图7，苏教版五年级下册《折线统计图》中的一道习题：

教材提供了我国上海市和澳大利亚悉尼市2011年各月平均气温统计表，让学生根据统计表完成统计图，然后再比较两个城市最高月平均气温和最低月平均气温。学生在比较中，凸显两个城市温度的差异，从而引发思考：为什么有这样的差异？引导学生对这种差异进行探究。学生在数据分析中拓宽了知识视野，将数学统计与其他学科知识进行融合，让数学走向更广阔的空间。学生在数据分析中，不局限于数学层面，还有自然层面、生活层面等，从而拓宽数据分析的全新视角，体会数学与生活的联系，使得学生更加全面的感受数据分析的意义和价值。

2. 隐性感悟，丰富数据认识

数据分析体验随机性也是数据分析观念的重要内涵之一。课程标准着力于“一方面对于同樣的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律”。这两方面与统计过程中的随机性密切相关，这种随机性往往是隐性的，学生只能在感悟中深化，在数据分析中彰显。

如图8，苏教版三年级下册《数据的收集和整理（二）》中安排了一次摸球活动。

在摸球活动中，学生每次摸出球的数字本身具有一定的随机性，因此所摸出的两个球上的数相加的和可能是不一样的。对每一个学生而言，不同的和及其出现的次数必然有多有少，其规律更加不容易发现，但如果“和其他小组交流整理的结果”，有了足够多的数据后，也就有了发现规律的可能。学生在摸球中，在大数据的交流、分析中丰富了对数据分析的认识，将数据随机性从隐性走向显性，更加凸显了学生的数据分析认识，学生对数据分析的认识丰富而又精彩。