径向游隙对圆柱滚子轴承径向刚度的影响

沈宇涵,宋爱平,彭云,邱林

(扬州大学 机械工程学院,江苏 扬州 225127)

圆柱滚子轴承在工作中主要承受径向载荷，当性能指标低于工作要求时，轴承会发生故障或失效，从而造成机械设备停转、异常工作[1]。尤其是作为RV减速器转臂轴承的圆柱滚子轴承，径向刚度直接影响RV减速器的传动精度，故有必要对圆柱滚子轴承径向刚度的影响因素进行研究。而径向游隙是轴承的一项重要性能指标，对轴承的寿命、滚子载荷分布等性能有重要影响[2-4]；径向游隙过大时，由于轴承的承载滚子数量少，滚子载荷分布不均等因素会降低轴承的运行精度、承载能力及稳定性，引起轴承故障或失效[5-6]。鉴于此，通过Palmgren公式推导出圆柱滚子轴承在特定径向载荷下的内外圈相对径向位移与径向游隙的关系，并进一步分析径向游隙对轴承径向刚度的影响。

1 滚子与滚道的接触载荷与位移的关系

滚动轴承弹性趋近量为[7]

(1)

式中：Q为滚子载荷；l为滚子有效长度;ν1,ν2分别为滚子和套圈材料的泊松比；E1，E2分别为滚子和套圈材料的弹性模量。

但(1)式仅适用于滚道直径为20～70 mm的滚动轴承弹性趋近量δ计算。考虑到滚子与滚道直径以及曲率的凹凸性,对 (1) 式修正得[4]

(2)

式中：Dw为滚子直径；Dr为滚道直径； “+”代表内滚道,“-”代表外滚道。

当滚子同时与内、外滚道接触时，通过 (2) 式得到内、外滚道接触处的弹性趋近量分别为

(3)

滚子与内、外滚道接触的总法向位移为

δn=δi+δe，

(4)

由 (3)，(4)式得

Kn=2.89×104L0.82Dw0.11。

(5)

2 圆柱滚子轴承径向游隙与径向刚度的关系

2.1 径向游隙对滚子载荷分布的影响

圆柱滚子轴承在径向载荷作用下的变形如图1所示，滚子与外滚道接触处的径向位移为

图1 圆柱滚子轴承在径向载荷下的变形Fig.1 Deformation of cylindrical roller bearing under radial load

δψ=δrcosψ-0.5Gr，

(6)

式中：δr为轴承内外圈的相对径向位移；ψ为滚子中心点与内圈中心点连线和轴承径向载荷的夹角；Gr为径向游隙。

当ψ=0时，滚子与轴承内外圈接触点处的最大变形为

δmax=δr-0.5。

(7)

由(6)，(7)式得

(8)

式中:ε为载荷分布系数。

由(5)式得

(9)

当轴承处于静力平衡状态，轴承的载荷分布区内所有滚子载荷Qψ的矢量和等于轴承所受到的径向载荷,即

(10)

ψ1=arccos(1-2ε)。

(10)式的积分形式为

Fr=ZQmaxJr(ε),

(11)

通过 (11) 式得滚子最大载荷为

(12)

由(8)～(12)式可知，随着圆柱滚子轴承径向游隙Gr在一定范围内的减小，载荷分布系数ε、载荷分布角ψ1及径向积分Jr(ε)增大，滚子最大载荷Qmax减小。

图2 不同径向游隙下的滚子载荷分布Fig. 2 Load distribution of rollers under different radial clearance

2.2 滚子载荷分布对轴承径向刚度的影响

轴承径向刚度为

(13)

通过 (7) 式得轴承内外圈相对径向位移为

(14)

则

(15)

由 (13)～(15) 式可知，随径向游隙在一定范围内减小，承载滚子数增加，滚子最大载荷减小，内外圈相对径向位移减少，轴承径向刚度增加。

对于给定了径向游隙Gr和径向载荷Fr的圆柱滚子轴承，可利用控制误差的试解法来求解内外圈相对径向位移δr[8]。

1)内外圈相对径向变形为

式中：α为接触角。

2)计算出载荷分布系数ε，并根据ε计算径向积分Jr(ε)。

3)根据 (12) 式计算滚子最大载荷Qmax。

3 实例分析

某减速器上使用的N304圆柱滚子轴承，内径d=20 mm，外径D=52 mm，滚子直径Dw=10 mm，滚子数Z=12，有效长度l=15 mm，径向载荷Fr=1 550 N。内、外圈和滚子均由GCr15钢制造，材料参数为：ν1=ν2=0.3,E1=E2=206 GPa。由 (9) 式及内外圈相对径向位移量δr的试解法，通过MATLAB编程得到径向刚度Kr。利用平滑逼近的形式拟合轴承径向刚度Kr的计算结果，得到径向刚度与径向游隙的关系如图3所示。由图3可知，当存在零游隙或微小负游隙时，减小径向游隙，径向刚度增加；径向游隙减小到一定程度后，继续减小径向游隙时，径向刚度增加趋于平缓。对于受特定载荷的圆柱滚子轴承，径向游隙不同，滚子载荷分布不同，随径向游隙在一定范围内减小，承载滚子数增加，载荷分布均匀，滚子最大载荷减小，由轴承径向载荷引起的内外圈相对径向位移减小，轴承径向刚度增加。

图3 径向游隙与径向刚度的关系Fig.3 Relationship between radial clearance and radial stiffness

4 结束语

通过Palmgren公式推导出轴承内外圈相对径向位移与径向游隙的关系，得出圆柱滚子轴承径向刚度的计算方法，径向游隙对轴承的径向刚度有较大的影响。当轴承承载条件相同时，随径向游隙减小，轴承载荷分布角增大，承载滚子数增加，滚子最大接触载荷减小，内外圈相对径向位移量减小。对圆柱滚子轴承采取适当预紧的措施：内圈与轴的微过盈配合，可以提高轴承径向刚度。