可见光级铝合金反射镜一体化设计与分析

谭双龙，王灵杰，张新，张继真，谢晓麟

（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院光学系统先进制造技术重点实验室，长春 130033）

可见光级铝合金反射镜一体化设计与分析

谭双龙，王灵杰，张新，张继真，谢晓麟

（中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院光学系统先进制造技术重点实验室，长春 130033）

高精度的反射镜对于航空航天载荷具有重要的意义。随着单点金刚石车削加工技术（SPDT）和抛光技术的发展，铝合金反射镜以快速低成本制造等优点用于可见光级的应用中。为了降低系统装调的自由度，设计了一种一体化的反射镜结构，并针对126mm口径主三反射镜进行有限元建模仿真，通过对反射镜自重分析、模态分析和加工离心力分析。得出设计的主三反射镜具有较高的动态刚度，多种工况下反射镜的镜面形变化均低于1/40λ（λ＝632.8nm），可应用于可见光系统中，为金属反射镜的集成设计和制造提供一定的参考。

铝合金反射镜；主三反射镜；可见光；一体化设计；有限元仿真

高精度的反射镜对于航空航天载荷具有重要的意义。随着单点金刚石车削加工技术（SPDT）的发展，金属基反射镜以快速低成本制造等优点成功用于红外光学成像系统中。对于可见光波段甚至紫外谱段的载荷而言，光学表面需要更高的面形精度和表面粗糙度。随着相关制造和检测技术的迅速发展，金属反射镜的面形种类从最早的平面、球面拓展至二次曲面、高次非球面直至今日的自由曲面；面形精度在满足红外和近红外载荷要求的基础上，已经发展至可见光级别的金属反射镜，表面粗糙度可以优于1nm（RMS），面形精度优于100nm（PV）。一般在金属基底上化学镀镍磷合金后再进行单点金刚石车削加工［1］，加工后利用抛光技术，提高反射镜表面的面形精度和粗糙度以实现可见光级别的应用。

航空航天常用的金属材料是铝合金材料。铝合金材料具有很高的性价比，具有良好的可加工性，可在反射镜上直接钻孔或攻丝［2］，易于实现反射镜体与支撑结构的一体化设计，既可以减少反射镜支撑组件复杂性，又实现整个光学系统的热特性匹配，实现整机被动无热化，可大大提高光学系统的温度适应性［3］。

围绕铝合金材料，首先介绍新型一体化光学系统结构形式，设计主镜和三镜一体化的反射镜结构，并将次镜与次镜支撑进行集成设计，降低系统的装调自由度，大大提高系统的装调效率，实现快速装调。并以主三反射镜为例确定反射镜镜厚比、支撑方式以及支撑点个数，完成反射镜结构的优化设计；然后验证设计的可行性，对主三反射镜模型进行有限元建模，并进行动力学模态分析和静力学重力镜面变形分析和离心变形分析，为金属反射镜的集成设计和制造提供一定的参考。

1 光学系统参数

传统的同轴三反射镜系统对平衡像差的能力有限，采用新型的同轴三反设计方法实现四次反射成像，主镜和三镜采用一体化设计思想，次镜参与两次反射成像，系统平衡像差能力更强，系统像质到达衍射极限。

图1 系统光路图

图2 光学系统传递函数

各反射镜的镜面参数如表1所示，口径最大的反射镜为主镜，光学反射镜的参数作为结构设计的依据。

表1 反射镜参数

2 反射镜结构设计

随着集成光学（snap together）设计的发展，金属反射镜逐渐采用多个反射镜一体化的设计。本文设计主镜和三镜一体化的反射镜结构，并将次镜与次镜支撑进行集成设计，降低系统的装调自由度，大大提高系统的装调效率，实现快速装调。设计的系统结构如图3所示。

图3 系统结构图

以主三反射镜为例说明反射镜结构的设计过程。图1所示的系统光路图，主镜和三镜的轴向距离较近，若采用两个分体的设计，两个反射镜的背部轴向空间严重受限，考虑将主镜和三镜采用复合镜的形式进行设计。采用主三反射镜复合一体化结构具有以下优点：

（1）基准统一

在光学加工的过程中，主镜和三镜共用一个加工基准，保证两个反射镜同轴度的要求，避免后续装调过程中引入的装调误差，减少系统的装调自由度，大大提高系统的装调效率，同时可将误差降低到光学加工设备的测试误差水平。

（2）减轻重量

采用主三反射镜复合设计，可以将主镜和三镜采用同一个安装基准，这样可以保证镜体整体刚度的情况下减少反射镜的重量，实现轻质化反射镜系统的设计。

主三反射镜采用机械加工一体成型，镜面采用相同的外圆基准进行单点金刚石车削加工，主三镜之间设计单点加工退刀凹槽，同时方便抛光时抛光头精修三镜边缘时不至于对主镜边缘产生影响，从而保证主三镜的面形精度保持相对独立，但两个反射镜共用相同的光学加工基准，保证两个反射镜的偏心和倾斜控制在公差范围内。

同时在设计主三反射镜结构时，兼顾考虑反射镜的径厚比、支撑点数目以及柔性支撑设计等。

2.1 主三反射镜镜厚比选择

反射镜径厚比的选择会影响镜面变形，同时也直接影响反射镜的轻量化率。根据Roberts关于边缘为圆形的平板实心镜厚比与反射镜自重变形关系初步选取反射镜的镜厚比［4］，具体经验公式如式（1）：

式中：δ镜面最大变形量μm；ρ为材料密度kg/m3；R为反射镜半口径m；E为材料弹性模量GPa；t为镜厚m；Δ为径厚比；g为重力加速度。主镜材料选用铝合金6061材料，材料参数如表2所示。主三反射镜口径为126mm，取δ为0.016μm（1/40λ，λ＝632.8nm），根据式（1）计算得径厚比Δ＝14.5，即镜厚t＝8.7mm。

表2 材料属性

2.2 主三反射镜支撑点数目

反射镜的支撑种类一般包括中心支撑、背部支撑、侧面支撑、周边支撑四种方式［5］。这几种支撑方式中背部支撑的刚度最大。反射镜支撑点数目的选取既需要考虑过约束问题，又需要获得最小的反射镜变形。Hall（1970年）给出了关于计算支撑点数目的经验公式［5］，根据平板理论，反射镜需要的支撑点数目可由公式（2）计算得到：

式中，δ为允许的PV值（m）。上节中已经计算了反射镜的镜厚比和反射镜的厚度，带入到公式中计算支撑点数目。δ取1/20λ（λ＝632.8nm），计算得到支撑点数目N=2.24，考虑到静定安装原则，避免超定位造成不必要的镜面变形，主三反射镜的支撑点数目取3个。

2.3 主三反射镜柔性支撑设计

采用柔性支撑结构，可以隔离安装应力对反射镜镜面面形的影响，除此之外通过柔性支撑结构产生的变形可以吸收一定的振动和冲击，起到卸载应力的作用。典型的柔性支撑结构如图4所示［6］。根据上节分析，主三反射镜外边缘支撑结构上均匀分布3个柔性安装接口，柔性支撑结构的设计需考虑多个方向的柔性变形，提高反射镜结构的适应性，并且易于卸载安装引起的集中应力、温度变化导致的热应力。柔性支撑设计是以牺牲支撑结构件刚度来改善反射镜所受外界环境应力状态，从而卸载环境变形传递到光学镜面上。

Anees Ahmad通过对金属反射镜的低变形支撑技术进行研究，指出镜体设置通孔，与之相配合的支撑结构采用螺纹孔连接，可有效避免螺钉预紧时产生的安装应力传递到反射镜的镜面上。同时尽可能地增加反射镜连接面与镜面的距离，可延长安装应力的传播距离，起到衰减安装应力的作用。

图4 典型的柔性支撑设计

通常加工柔性链接部分通过线切割或者电火花的加工方式，本文中柔性链接部分不易于穿丝，所以采用电火花的形式进行加工。根据上述设计原则设计反射镜的柔性支撑结构，结合径厚比的选取和支撑点数目的计算，最终设计的主三反射镜模型如下图5所示。

图5 主三反射镜的三维模型

3 有限元分析

3.1 有限元建模

为了验证设计的可信度和工程化的可行性，需对设计的反射镜进行有限元建模仿真分析，以适应不断的参数调节和修正。将前面建立的三维模型导入到有限元软件ANSYS中并进行详细的网格划分，并根据反射镜的结构形式设定合理的网格单元和网格大小，以确保仿真分析的运算效率和收敛精度。反射镜的镜体最终采用8节点六面体单元划分网格单元［7］，网格划分后的模型如图6所示。反射镜共包含54574个节点，共15390个单元。

图6 主三反射镜有限元模型

3.2 反射镜重力变形

反射镜重力变形，根据有限分析后处理结果，提取镜面变形前后的各节点位置和镜面球心坐标，并采用面形拟合的方法对提取的变形文件进行镜面变形的拟合，提取出刚体位移和转角数据后得到新球面位置的面形值，最终得到的面形分析结果如表3所示。

表3 主三反射镜重力变形误差

3.3 反射镜模态分析

为了验证反射镜的动态结构特性，对反射镜进行模态分析，模态分析结果如表4所示，对应的前四阶模态振型图如图7所示。模态分析结果表明反射镜的结构刚度很高，反射镜安装后不会发生共振。

图7 主三反射镜振型图

表4 主三反射镜前4阶模态分析结果

3.4 加工离心变形分析

金属基反射镜采用单点金刚石车削加工方法可实现反射镜光学镜面与机械结构共基准，即反射镜中心轴线与机械连接平面垂直。这种共基准加工方法可以有效控制反射镜加工过程中的镜面倾斜。由于反射镜采用车削加工方式，刀具和反射镜之间存在相对回转运动，反射镜镜面会产生离心力，利用有限元Ansys软件仿真分析加工过程中的离心力变形，采用SPDT典型的主轴回转速度500rpm和1000rpm作为分析输入条件，选用多种工况进行仿真分析，得出了1000rpm回转速度和重力作用下引起的镜面变形为RMS为7.53nm，PV为38.66nm，镜面RMS变形量小于1/40λ（λ＝632.8nm）。

图8 主三反射镜离心变形云图

表5 离心变形分析

4 结论

以新型集成金属光学设计思想设计的复合铝合金反射镜可以满足可见光系统使用，这种设计可以充分利用金属镜加工时精准的基准传递，可以减少系统的装调自由度，大大降低系统的装调难度。设计的主三反射镜兼顾考虑反射镜的径厚比、支撑点数目以及柔性支撑设计等，并建立有限元仿真模型对设计结果进行验证，得出设计的主三反射具有较高的动态刚度，多种工况下反射镜的镜面形变化均低于1/40λ（λ＝632.8nm），可应用于可见光系统中，为金属反射镜的集成设计和制造提供一定的参考。

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Snap Together Design and Analysis of Visible Quality Aluminum Mirror

TAN Shuanglong，WANG Lingjie，ZHANG Xin，ZHANG Jizhen，XIE Xiaolin
（Key Laboratory of Optical System Advanced Manufacturing Technology，Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Science，Changchun 130033）

High-precision mirrors are of great importance for aerospace loads.With the development of single-point diamond turning technology（SPDT）and polishing technology，aluminum mirrors are used in applications of visible light at the expense of rapid and low cost manufacturing.In order to reduce the degree of freedom of the system，an integrated mirror structure is de⁃signed，and the finite element modeling and simulation of 126mm caliber main three mirrors is carried out.The self-weight anal⁃ysis，modal analysis and machining centrifugal force analysis are carried out.The main three reflections of the design have high dy⁃namic stiffness，and the specular changes of the mirrors are lower than 1/40λ（λ＝632.8nm）in a variety of working conditions，and can be applied to the visible light system Integrated design and manufacturing to provide some reference.

aluminum mirror；primary-tertiary mirror；visible quality；snap together design；finite analysis

TH703，TH743

A

1672-9870（2017）03-0005-04

2017-03-15

谭双龙（1988-），男，硕士，研究实习员，E-mail：tanshuanglong109@126com