超低渗浅层砂岩油藏储层非线性渗流模型

马勇军，王瑞飞

（西安石油大学石油工程学院，陕西 西安 710065）

超低渗浅层砂岩油藏储层非线性渗流模型

马勇军，王瑞飞

（西安石油大学石油工程学院，陕西 西安 710065）

以鄂尔多斯盆地渭北地区延长组浅层超低渗砂岩油藏为研究对象，基于储层岩石的应力-应变关系及应力敏感性实验研究认为，流体在渗流过程中，启动压力梯度是动态变化的。利用介质变形、应力敏感性及动态启动压力梯度等参数，采用实验方法、线性回归方法和对比法，根据非达西渗流方程，建立了超低渗浅层砂岩油藏渗流模型。结果表明：超低渗浅层砂岩油藏应力敏感模型与正常埋深储层的应力敏感性模型相似；相对于考虑静态启动压力梯度的超低渗砂岩油藏渗流模型，考虑动态启动压力梯度的超低渗砂岩油藏渗流模型，在同一泄油半径内日产油量小，并且随着泄油半径的增加，日产油量减小幅度越来越大，生产井“压降漏斗”变小、变缓。此结果与油田生产实际相吻合。

超低渗浅层砂岩油藏；介质变形；应力敏感；动态启动压力梯度；渗流模型

启动压力梯度和应力敏感现象的存在，使油（气）在超低渗多孔介质中渗流规律变得相当复杂［1-6］。相对中、高渗储层，超低渗油藏应力敏感性较强［7-18］。实际生产过程中，随着储层流体被采出，孔隙流体压力降低，岩石有效应力降低，孔隙和喉道被压缩，储层物性变差。

1 储层岩石变形特征分析

1.1 岩石应力敏感机理

超低渗透砂岩储层孔隙结构复杂，泥质和填隙物含量较高。喉道以片状、弯片状、管束状为主，缩颈喉道较少，硬度较小的泥质和填隙物分布在孔隙和喉道中。由于上覆地层压力由岩石基质（基岩）和岩石孔隙中的流体共同承担［11］，在生产过程中，地层中的流体（油、气、水）被采出，地层压力下降，导致基岩应力增加。即地层损失这部分压力将由岩石颗粒、泥质及填隙物来承担，而后引起泥质、填隙物和岩石颗粒被压缩，渗流通道变窄，从而降低了储层的渗流能力。

随着有效上覆岩层压力的增加，首先被压缩的是那些较软的泥质，其次为填隙物，最后为硬度最大的岩石颗粒。因此，当地层压力降低时，超低渗透砂岩储层岩石发生的变形过程为软塑性变形—弹性变形［12］。

1.2 岩石覆压应力敏感实验

实验方法参照行业标准TSY/T58—2010《储层敏感性流动实验评价方法》，仪器为SYZX-CD-012型全自动岩心流动试验仪，利用变围压的方式获取净应力变化，进而模拟真实储层在生产过程中因流体被采出而导致地层压力下降，以及实施注水补充地层压力过程中有效应力对流体渗透率的影响程度。初始渗透率为初始围压下岩心的渗透率，4块岩样由于埋藏深度不同，故实验过程中设置不同的初始围压，岩心基本参数见表1（表中渗透率是地面气测的克氏渗透率）。

由于各岩样初始渗透率、初始净应力（初始围压与入口压力之差）不同，须通过对净应力和渗透率归一化处理，才能使得不同样品能够进行有效地对比。为此，引入净应力系数和渗透率损害系数，表征不同样品在同一净应力系数下渗透率损害程度的大小，净应力系数和渗透率损害系数分别为

式中：fp为净应力系数；Δpi为初始净应力，MPa；Δp 为岩心所受围压为p时的净应力，MPa；fk为岩心渗透率损害系数；Kp为岩心所受围压为p时的渗透率，10-3μm2；Ko为岩心初始渗透率，10-3μm2。

表1 实验用岩心基本参数

根据净应力系数和渗透率损害系数，得到变围压应力敏感实验结果（见表2）。

表2 变围压应力敏感实验结果

表2中岩样A，B，C，D的入口围压分别为0.67，0.75，0.51，0.51 MPa。绘制以净应力系数为横坐标，渗透率损害系数为纵坐标的散点，然后进行拟合，发现渗透率损害系数和净应力之间存在很好的幂函数关系 （见式（3）、图 1）。

油田生产过程中，随着地层流体被采出，地层有效应力（净应力）不断降低，储层渗透率损害程度不断增加，并且渗透率变化幅度不断减小（见图1）。

式中：s为应力敏感系数；m为拟合相关系数。

图1 渗透率损害系数随净应力系数变化规律

从岩样A到岩样D，渗透率越高应力敏感系数越大（见表3）。储层受到有效应力损害程度越大，实际生产过程中产能越低，因而，随着渗透率的减小，储层应力敏感性不断增大。

表3 不同岩心应力敏感系数

2 动态启动压力梯度

2.1 超低渗浅层砂岩储层单相流体渗流特征

启动压力梯度是指流体在饱和的岩心开始发生流动时的压力梯度［14］，它与饱和流体的性质、介质表面分子作用力和孔隙结构密切相关。

启动压力梯度与储层渗透率相关。为了得到超低渗浅层砂岩油藏的启动压力梯度，选取渭北油田长3储层岩心测试启动压力梯度，结果发现启动压力梯度与岩心渗透率存在较好的幂函数关系（见式（4）），该实验结果与深层超低渗透储层［15］相似。

式中：λ为启动压力梯度，MPa/m；K为渗透率，10-3μm2。

2.2 动态启动压力梯度

超低渗浅层砂岩储层由于介质变形、应力敏感和启动压力存在，在实际生产过程中地层压力上下波动，导致启动压力梯度也随之发生变化，而不是常数。

利用式（3）、式（4）可推导出超低渗浅层砂岩储层动态启动压力梯度数学模型为

式中：λ（p）为当地层压力为p时的启动压力梯度，MPa/m；A，B 为常数。

3 超低渗浅层砂岩储层渗流模型

假设流体不可压缩，忽略重力和毛细管力作用，考虑应力敏感和动态启动压力梯度的单相流体非线性渗流速度v为

单相流体径向渗流过任意断面的流速vd为

边界条件为

由式（4）—（7）可得产量公式为

地层压力分布公式为

压力梯度分布公式为

由于地层压力p（r）是距油井距离r的函数，那么动启动压力梯度最终可表示为r的函数，则式（5）可为

式中：Q 为产油量，t/d；h为地层有效厚度，m；rw为井径，m；re为泄油半径，m；μ 为地层原油黏度，mPa·s；pu为上覆岩层压力，MPa；pw为生产井井底流压，MPa；pe为原始地层压力，MPa；r为平面上任一点到油井的距离，m；p（r）为平面任一点 r处的地层压力，m。

4 实例分析

鄂尔多斯盆地渭北油田长3储层平均埋深500 m，岩石密度2.32 g/cm3，重力加速度为9.8 m/s2，pu为11.368 MPa，pe为 4.5 MPa，原始饱和压力 0.65 MPa，pw为 0.43 MPa，地面气测渗透率 0.5×10-3μm2，s为 0.248，岩心初始有效应力2 MPa，井径取0.1 m，油层有效厚度10 m，该区块启动压力梯度与渗透率呈现乘幂关系，其中系数 A 为 0.046 4，B 为-1.029（近似为-1），原油黏度为 2 mPa·s。

将各参数代入式（9）—（12）得产量、地层压力、压力梯度及动态启动压力梯度分布情况。图2为不同泄油半径下的日产油量变化曲线，与考虑静态启动压力梯度［17］相比，日产油量明显降低，并且随着泄油半径的增加，日产油量降低的幅度越大。

图2 产量随泄油半径变化情况

图3和图4为生产半径为极限泄油半径（30 m）时油井压力梯度和压力分布。考虑动态启动压力梯度下的压力梯度在整个泄油半径内变化较存在静态启动压力梯度下的变化缓慢，表明动态启动压力梯度的存在使“压降漏斗”变小、变平缓，并且越靠近井筒后者的变化越剧烈。理论分析结果与油田生产实际相吻合。

图3 压力梯度分布情况

图4 地层压力分布情况

5 结束语

超低渗浅层砂岩油藏应力敏感模型与正常埋深储层相似，都为幂函数关系。超低渗砂岩储层存在较强的应力敏感性，启动压力梯度随地层压力动态变化。相对于目前的超低渗砂岩油藏渗流模型，考虑动态启动压力梯度的超低渗砂岩油藏渗流模型在同一泄油半径日产油量小，随着泄油半径的增加，日产油量减小幅度越来越大，生产井“压降漏斗”变小、变缓。

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（编辑 杨会朋）

Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers

MA Yongjun,WANG Ruifei
(College of Petroleum Engineering,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China)

Based on the study of ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir in the Ordos Basin and the stress sensitivity experiments for rock stress-strain relationships,the threshold pressure gradient is changing in flowing and the dynamic threshold gradient is defined.Application of experimental methods,linear regression method and comparison method,considering media deformation,stress sensitivity and dynamic threshold pressure gradient,the ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir seepage model based on the non-Darcy flow equation was established.The results show that the stress sensitivity model of ultra-lowpermeability shallowsandstonereservoirissimilarto thestresssensitivity modelof normalburied reservoir;compared with the seepage model of ultra-low permeability sandstone reservoir considering static starting pressure gradient,the gradient of the ultra-low permeability sandstone reservoir seepage model considering the dynamic starting pressure is small at the same drain radius,and with the increase of the oil discharge radius,the daily production oil decreases more and more,and the production well"pressure drop funnel"becomessmallerandsmaller.Theresultsoftheoreticalanalysisareconsistentwiththeactualproductionofoilfield.

ultra-low permeability and shallow layers sandstone reservoir;medium deformation;stress sensitivity;dynamic threshold pressure gradient;seepage model

TE312

A

中国石油科技创新基金项目“超深层储层孔隙演化、有利储层评价预测新方法”（2015D-5006-0106）

10.6056/dkyqt201704017

2016-12-01；改回日期：2017-05-12。

马勇军，男，1990年生，在读硕士研究生，主要研究方向为油气田开发地质、油气藏精细描述和特种油气藏增产。E-mail：sirmyj2016@163.com。

马勇军，王瑞飞.超低渗浅层砂岩油藏储层非线性渗流模型［J］.断块油气田，2017，24（4）：514-517.

MA Yongjun，WANG Ruifei.Non-linear seepage models for sandstone reservoirs of ultra-low permeability and shallow layers［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：514-517.