极化码与奇偶校验码的级联编码：面向5G及未来移动通信的编码方案

江 涛 王 涛 屈代明 王 博

(华中科技大学电子信息与通信学院，武汉，430074)

极化码与奇偶校验码的级联编码：面向5G及未来移动通信的编码方案

江 涛 王 涛 屈代明 王 博

(华中科技大学电子信息与通信学院，武汉，430074)

基于信道极化定理而提出的极化码是目前唯一被严格理论证明可以达到香农容量限的编码，并被接受为第五代移动通信系统(5G)中短码控制信道的编码方案。本文首先给出极化码的编码和译码原理，然后提出一种极化码与奇偶校验码级联的设计方案，发送端编码器采用奇偶校验码作为外码，极化码作为内码的级联编码结构。接收端译码器采用基于奇偶校验辅助的连续消除列表译码算法。相比于极化码与循环冗余校验码的级联方案，本文提出的级联设计方案具有更加优良的纠错性能，且没有提升编、译码的复杂度，有能力满足5G移动通信控制信道对纠错性能的要求。

极化码；奇偶校验码；级联码；连续消除列表译码；循环冗余校验码

引 言

在移动互联网时代，新型移动设备不断增加，通信业务和网络流量出现爆炸性的增长，现有的移动通信技术已经无法满足未来应用场景的通信需求。为了满足未来移动互联网和移动物联网的业务需求，第五代移动通信系统(5G)逐渐成为移动通信领域的研究热点[1-6]。高效的信道编码作为移动通信的核心技术之一，能够以尽可能小的代价换取通信可靠性的极大提高，同时还能扩大网络覆盖面和提高频谱利用率。因此，如何构造一种纠错性能可以达到或者逼近信道容量，并且具有低复杂度编、译码算法的编码方案一直都是信道编码领域追求的目标[7-10]，也是满足未来移动通信网络应用需求不断提高的关键。早在2009年，土耳其毕尔肯大学的Erdal Arikan教授首次提出了一种新型的信道编码方法，即极化码[10]。极化码是目前唯一被严格理论证明可以达到香农容量限的编码方案，并且具有低复杂度的编、译码算法，极大地增强了极化码的实用性。极化码的发明是信道编码领域的重大突破，已经成为信道编码领域备受瞩目的研究热点。中国IMT-2020 (5G) 推进组对极化码进行了外场环境下的实际测试，结果表明极化码具有非常优良和稳定的性能，可以同时满足国际电信联盟提出的3种典型应用场景中高传输速率、低通信时延和海量终端连接的应用需求。目前，极化码已经被第3代合作伙伴计划(3rd generation partnership project,3GPP)采纳为5G增强移动宽带场景下控制信道的编码方案。连续消除(Successive cancellation，SC)译码算法是文献[10]中提出的一个有效的低复杂度极化码译码算法。此后，Tal I等提出了连续消除列表(Successive cancellation list, SCL)译码算法和基于循环冗余校验(Cyclic redundancy check, CRC)辅助的连续消除列表(CRC-aided SCL)译码算法[11]，其纠错性能可超越WiMAX标准中低密度奇偶校验(Low-density parity-check, LDPC)码的纠错性能。在极化码与CRC码级联方案中[12,13]，发送端根据信息比特序列和CRC生成多项式，产生CRC比特，并将其附于信息比特序列的尾部，然后把组成的新序列作为极化码编码器的输入序列进行编码处理。接收端首先利用SCL算法对接收序列进行译码，然后对得到的L条备选路径进行CRC校验，从校验通过的路径中选择概率值最大的路径所对应的信息比特序列作为译码结果，若L条备选路径均不满足CRC校验，则直接输出概率值最大的路径所对应的信息比特序列作为译码结果。

极化码与CRC码的级联方案具有较为优良的纠错性能，但是需要额外的CRC校验电路，会带来一定的硬件开销。本文提出了一种极化码与奇偶校验码级联的设计方案，称为奇偶校验级联(Parity-check-concatenated，PCC)极化码，本方案与CRC级联方案主要有两点不同：(1)奇偶校验码比CRC码更容易进行级联编码构造；(2)CRC比特只能添加到信息比特的末尾，而奇偶校验比特可以分散在信息比特之间，这样有助于SCL译码器及时检测和删除错误路径。与前期工作[14]相比，本文还增加了奇偶校验级联极化码在长码条件下的性能评估，验证了该级联极化码在长码条件下相比CRC级联极化码仍然具有纠错性能优势，如码长为8192时，提出的级联极化码相比CRC级联极化码在误帧率为10-2时，仍然有0.1 dB的编码增益。奇校验码和偶校验码具有相同的性质和检错能力，因此，本文中的外码均以偶校验码为例进行说明。

1 极化码编、译码原理

极化码是基于信道极化现象提出的一种纠错性能优良的新型编码方式。根据信道极化定理可知，一组独立同分布的二元离散无记忆信道经过信道极化之后，得到的比特信道的信道容量将会出现两极分化现象：一部分比特信道的信道容量趋于1，而另一部分比特信道的信道容量趋于0。

1.1 编码原理

(1)

GN=BNF⊗n

(2)

图1 极化码的编码和译码流程图Fig.1 Encoding and decoding of polar codes

(3)

1.2 译码原理

2 极化码与偶校验码的级联编码

极化码与偶校验码的级联编码器由偶校验编码器(外码)和极化码编码器(内码)组成。码长为N，信息比特数量为K，偶校验方程数量为M的级联系统[14]如图2所示。

图2 极化码与偶校验码级联的编译码系统Fig.2 Block diagram of encoding and decoding of PCC polar codes

现在，放也不是不放也不是，镇长真的两难了。毕竟是在基层混过的，他有他的办法。反正这块牛皮糖已经粘到身上了，就不忙着把他扯下来，等到时机成熟，也许他自己就会掉落下来。

图3 外码码字中的M个偶校验比特位置Fig.3 Locations of M parity bits within

(4)

3 基于偶校验辅助的SCL译码算法

基于偶校验辅助的SCL译码算法与原始的SCL译码算法最主要的不同在于：译码校验比特时，是根据校验比特所在的偶校验方程中信息比特的判决结果得到，而不是根据概率进行判决[14]。具体译码步骤为：

(1) 初始化输入，i=1，保留路径数量L。

(2) 判断i是否小于等于N，“是”→进入步骤(3)；“否”→进入步骤(8)。

(3) 判断ui是否为固定比特，“是”→进入步骤(4)；“否”→进入步骤(5)。

(4) 将当前每条路径上ui的判决值设置为0，然后令i=i+1并返回步骤(2)。

(6) 当前每条路径上ui的判决值通过该路径上判决的信息比特得到，公式为

(5)

(7) 统计当前路径数量L′并对其进行分支扩展。当前每条路径在ui处可取值0或1，从而得到2L′条备选路径，2L′条路径的度量值分别为该路径在ui处取值0或1的概率。判断2L′和L的大小，2L′≤L则保留2L′条路径；2L′>L则保留L条度量值最大的路径；然后令i=i+1并返回步骤(2)。

(9) 结束。

(6)

(7)

4 仿真与分析

图4 两种级联方案的FER性能曲线Fig.4 FER performance of CRC-concatenated polar codes and PCC polar codes

5 结束语

作为第五代移动通信控制信道编码标准，极化码具有非常优良和稳定的性能。本文根据极化码的编、译码原理，提出一种极化码与奇偶校验码级联的设计方案，即：发送端编码器采用奇偶校验码作为外码，极化码作为内码的编码结构；接收端译码器采用基于奇偶校验辅助的连续消除列表译码算法。仿真结果表明，本文提出的级联设计方案的纠错性能比极化码与CRC码级联方案更加优良，且没有编、译码复杂度的提升，有能力满足第五代移动通信控制信道对纠错性能的要求。

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Polar codes are the first coding schemes that probably achieve the Shannon capacity of memory-less symmetric channels with an explicit construction based on the channel polarization. Moreover, polar codes are adopted for control channels in the fifth generation mobile communication systems (5G). Here, the basic principle of polar codes is briefly introduced, including polar encoding and decoding. Furthermore, a concatenated coding scheme of polar codes and parity-check codes, called the parity-check-concatenated (PCC) polar codes is proposed. The information bits are encoded by an outer parity-check encoder and an inner polar encoder. At the receiver, the parity-check-aided successive cancellation list (PC-aided SCL) algorithm is applied for decoding. Simulation results show that PCC polar codes could have evident performance gains over the cyclic redundancy check-concatenated polar codes without increasing the complexity of encoding and decoding. Therefore, PCC polar codes could meet the requirements of 5G for the error correction performance.

polar codes; parity-check codes; concatenated codes; successive cancellation list decoding; cyclic redundancy check codes

国家高技术研究发展计划(“八六三”计划)(2015AA01A710)资助项目。

2017-04-21；

2017-04-29

TN929.5

A

江涛(1970-)，男，教授，研究方向：移动通信系统与理论，E-mail:taojiang@hust.edu.cn。

王博(1992-)，男，硕士研究生，研究方向：信道编码。

王涛(1991-)，男，博士研究生，研究方向：信道编码。

屈代明(1972-)，男，教授，研究方向：多载波通信、大规模多天线等。

Concatenated Coding of Polar Codes and Parity-Check Codes: Coding Scheme for 5G and Future Mobile Communications

Jiang Tao, Wang Tao, Qu Daiming, Wang Bo

(School of Electronic Information and Communications, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074, China)