基于双通道网络补偿的永磁同步电机预测控制器

张艳， 温馨， 胡继宝， 王晓玲

(1. 上海海事大学 物流工程学院, 上海 201306； 2. 上海电子信息职业技术学院 计算机应用系， 上海 201411)

基于双通道网络补偿的永磁同步电机预测控制器

张艳1， 温馨1， 胡继宝1， 王晓玲2

(1. 上海海事大学 物流工程学院, 上海 201306； 2. 上海电子信息职业技术学院 计算机应用系， 上海 201411)

为实现永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)的有效控制，利用PMSM的线性化模型，采用一种基于柔化控制增量策略的快速广义预测控制算法设计PMSM转速控制律.根据历史时刻的预测控制向量和预测输出向量设计一种双通道网络补偿算法，对前向通道和反馈通道中的网络时延和数据丢包进行补偿.针对因网络时延和数据丢包导致的辨识信息缺失问题，提出一种网络广义预测自校正算法来提高系统的鲁棒性.仿真结果表明，网络预测控制器能够对网络时延和数据丢包进行有效的补偿，极大地改善PMSM网络控制系统的性能.

网络控制系统； 永磁同步电机； 广义预测控制； 双通道网络补偿

0 引 言

随着网络技术在小型化智能设备上的应用，基于网络控制系统(Networked Control System，NCS)的永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制系统[1]得到了广泛的认可.它将网络技术引入到控制系统中，不仅能实现远程控制，而且使控制系统中的节点能够进行信息和资源共享，实现了生产过程的实时监控、诊断和维护.

然而，网络的引入带来了网络时延、数据丢包等问题[2]，因此针对时延和丢包的补偿算法的研究成为控制领域研究的一个热点.广义预测控制(Generalized Predictive Control，GPC)算法因其提前预测、持续优化等特点在控制领域得到了极快的发展[3]，其预测模型机制给针对时延和丢包的补偿算法的研究提供了合适的策略.文献[4]针对前向通道中时延的影响，基于历史时刻控制量建立了控制补偿环节，并验证了系统的稳定性.文献[5]采用异步动态系统设计了多机器人协调控制器，并研究了多机器人间的一致性问题.文献[6]采用矩阵不等式设计了控制器，对无刷直流电机NCS中的丢包进行补偿.文献[7]基于神经网络原理对时延误差进行补偿，并引入GPC算法来设计NCS.文献[8]结合GPC算法和PID控制的优点设计了一种具有预测能力的网络PID控制器，并利用历史时刻的预测控制量进行时延补偿.

为实现对PMSM的有效控制，本文利用电机的受控自回归积分滑动平均(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average，CARIMA)模型，设计一种快速GPC算法，实现对PMSM转速的控制.根据历史时刻的预测控制量和预测输出量设计一种双通道网络补偿(Two-channel Networked Compensation, TNC)算法,对前向通道和反馈通道中的网络时延和数据丢包进行补偿.为提高系统在网络时延和数据丢包等问题影响下的鲁棒性，设计网络广义预测自校正算法实现对象模型的反馈校正.通过TrueTime 2.0工具箱对PMSM网络预测控制系统进行仿真，验证本文提出的TNC算法的有效性.

1 PMSM的CARIMA模型

由于PMSM是一个耦合性强的非线性系统，为实现它的有效控制需要解决很多问题.为简化控制过程，提高控制准确性，一般采用线性预测控制算法对PMSM进行控制.[9]本文选用GPC算法作为控制算法，因此首先需要建立PMSM的CARIMA模型.

建立d-q坐标系下的PMSM模型[10]为

(1)

式中：ud，uq，id和iq分别表示d轴和q轴的电压和电流；Rs,Ld,Lq分别表示d轴和q轴的定子电阻和电感；ω表示转子的电角速度；ψf表示转子永磁体磁通链；np为极对数；Te为电磁转矩.

电机的运动方程为

(2)

式中：TL为负载转矩；B为阻尼系数；J为转子的转动惯量；ωm为机械角速度.因为采用id=0的矢量控制策略，所以电磁转矩表达式可简化为

Te=1.5npψfiq

(3)

在PMSM的CARIMA模型中，一般将TL作为系统的扰动.令TL=0，对式(2)取拉氏变换，并采用零阶保持器进行z变换可得

(4)

式中：a=-e-TB/J；b=1.5npψf(1-e-TB/J)/B；T为采样周期.根据式(4)，可得差分方程

(5)

式中：c为负载转矩的波动系数.因此，可得PMSM的CARIMA模型方程为

A(z-1)ωm(t)=B(z-1)iq(t-1)+ε(t)/Δ

(6)

式中：Δ为差分算子，Δ=1-z-1；ε(t)=cTLΔ为负载转矩的波动函数；A(z-1)=1+az-1；B(z-1)=b.

2 PMSM网络预测控制器设计

2.1 快速GPC算法

根据上文建立的PMSM的CARIMA模型，引入Diophantine方程

(7)

式中：Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1，Fj(z-1)=fj0+fj1z-1+…+fjnaz-na,j为预测步数(j=1,2,…,N)，N为预测时域.可求得电机转速的输出预测模型为

ωm(t+j)=GjΔiq(t+j-1)+Fjωm(t)

(8)

式中：Gj=EjB.

采用GPC算法的主要目的是使未来电机转速输出ωm(t+j)在某种条件下接近给定值.为此，考虑如下目标函数作为t时刻的性能指标函数：

(9)

式中：ωr(t)为t时刻电机转速设定值;Nu为控制时域;λ(j)为控制加权系数，通常设定为常数λ.

(10)

式中：Δiq=(Δiq(t),Δiq(t+1),…,Δiq(t+Nu-1))T.取第一个量Δiq(t)作为当前时刻的控制增量，可得t时刻q轴电流控制量为

(11)

在每次求取控制量的过程中都需要进行一次求逆运算，严重影响了GPC算法的计算效率，而网络时延本身就是一个影响系统稳定性的重要问题，因此控制算法的计算时间应该最小化.本文提出一种快速GPC算法来降低算法计算时间以减少时延.

为避免求逆计算，对控制增量进行柔化处理，可得新的控制增量计算式为

(12)

式中：j=0,1,…,Nu-1；β为输入柔化系数，0≤β≤1.因此，可得

(13)

此时，由于对控制增量的柔化处理，在式(13)中已经加入了对未来t+j时刻控制增量的限制，则快速GPC算法的目标函数J将不再需要对控制增量进行限制.令式(9)中λ=0，可得控制增量为

(14)

2.2 前向通道补偿算法

网络时延和数据丢包是对系统性能影响最大的两个因素.数据丢包相当于传输过程中断，目标节点无法接收到发送节点的数据.当发生数据丢包时，电机的控制效果会明显下降，严重时会导致控制系统

不稳定，甚至损坏电机，造成经济损失.网络时延包

图1 一个典型的NCS结构

括反馈时延τsc，前向时延τca和控制器计算时延τc.本文采用快速GPC算法，τc较短，因此认为时延为τ=τsc+τca.一个典型的NCS结构见图1.

通常在NCS中时延和丢包是随机发生的，这对网络的控制研究造成诸多不便.因此，为便于控制，假设：(1)控制器采用时间和事件并行的驱动方式，传感器和执行器均采用时间驱动方式，且时钟同步；(2)网络传输均采用单包传输方式，且每个数据包中均带有时间序号；(3)反馈时延和前向时延均为有界时延；(4)反馈通道中的连续丢包次数δsc

基于上述假设，提出一种基于排队序列的TNC算法，即在控制器端补偿反馈通道中的时延和丢包，在执行器端补偿前向通道中的时延和丢包.由于在传统控制系统中不存在时延和丢包，通常只采用首个控制增量Δiq(t)计算当前时刻的最优控制量，而其他控制增量将随着迭代被更新，GPC算法的多步预测性能没有得到完全体现.针对前向通道中存在的时延和丢包，本文提出前向通道补偿算法对其进行补偿：先在执行器端设置缓存区来保存控制器发来的最新数据包，则执行器可以根据控制量排队序列在缓存区中找到合适的最优控制量对时延和丢包进行补偿.具体表述如下：

情况2：若在t时刻，执行器在采样周期内未接收到控制量数据包，则认为发生数据丢包，根据上述假设δca

(15)

则可设此时执行器缓存区内的预测控制量序列为

{iq(t-d1),iq(t-d2),…,iq(t-dN)}

(16)

式中：iq(t|t-di),i=1,2,…,Nu,表示t-di时刻对t时刻的预测控制量，di表示t-di与t相差的采样周期数，di≤Nu.由于缓存区是按照控制量所在数据包的时间序号大小对控制量自动排序的，则t时刻的最优控制量为

(17)

情况3：若在t时刻，执行器在采样周期内同时接收到n个控制量iq(t-k1)，…，iq(t-kn)，则可计算n次max{d1,…,dNu,k1,…,kn}对执行器缓存区进行更新，删除其中n个时间序号较大的控制量，从而重新得到最优的缓存区控制量序列.此时，根据式(17)即可得到t时刻的最优控制量.

情况4：若在t时刻与t+d′(d′≤δca)时刻之间，执行器在连续d′个采样周期内没有接收到控制量信号，令dmin=min{d1,d2,…,dNu}，则此时执行器缓存区内时间序号最小的控制量为

2.3 反馈通道补偿算法

在GPC算法中，传感器得到的被控对象输出ωm(t)可以在采样周期内顺利到达控制器，通常情况下预测输出量ωm(t+1)只是作为控制算法的中间量，并没有应用到对系统的控制中去.当反馈通道中存在时延和丢包时，在控制器端设置缓存区来保存预测输出量ωm(t+1)和传感器得到的真实输出ωm(t)，合并记为ωN(t+1)，控制器可以根据输出量排队序列在缓存区中找到合适的电机转速输出量对时延和丢包进行补偿.反馈通道补偿算法可表述如下：

情况1：若在[t1,t2]内，控制器在T内接收到ωm(t-1)，且τca

(18)

根据GPC律和TNC算法可设计出网络预测控制器，对网络环境下的PMSM进行控制.

2.4 网络广义预测自校正算法

在实际运行中，PMSM在外界条件和自身状态改变的情况下，其自身参数也会不断发生变化，而且由于时延和丢包的存在，控制器可能会在某些时刻收不到传感器发来的输出量，或接收到时序错乱的输出量，使得GPC算法的预测模型不能准确描述实际对象，从而导致系统控制性能降低.本文引入网络广义预测自校正算法对对象参数进行调整，并对辨识信息的缺失进行补偿，实现GPC算法的反馈校正作用.

(19)

式中：

可以采用渐消记忆的最小二乘递推算法：

计算出θ(t),K(t)和P(t).

在控制过程中不断更新辨识得到的PMSM实时参数，再采用快速GPC算法和TNC算法根据新的PMSM的CARIMA模型计算最优控制量iq(t).

3 仿真与分析

本文用TrueTime 2.0工具箱搭建PMSM的NCS模型进行仿真，搭建的TrueTime仿真模型见图2.

图2 TrueTime仿真模型

网络参数：传输速率为10 Mbit/s;网络类型为CSMA/AMP (CAN);连接到网络上的节点数为3(将传感器和执行器合并为一个节点).

PMSM参数：给定电机转速n为1 000 r/min;定子绕组电阻为3.45 Ω;转子磁通为0.55 Wb；定子电感为0.012 mH；转动惯量为0.015 4 kg·m2；阻尼因数为0.005；极对数为2；直流电压为380 V.GPC参数：N=20，Nu=8，α=0.996 2，β=0.3，μ=0.96.

采用GPC算法和TNC算法分别设计网络预测控制器，对网络环境下的PMSM进行控制：数据丢包率为10%，随机时延τ(τ=τsc+τca)上限为1个采样周期，则转速响应曲线见图3；数据丢包率为15%，随机时延τ上限为3个采样周期，则转速响应曲线见图4；数据丢包率为20%，随机时延τ上限为5个采样周期，则转速响应曲线见图5.

图3 丢包率为10%，τ

图4 丢包率为15%，τ<3T时的转速响应曲线

图5 丢包率为20%，τ<5T时的转速响应曲线

图3～5的转速响应曲线表明：在网络环境中，如果只采用传统GPC算法对PMSM进行控制，控制性能会随着时延和丢包率的增大而不断降低，甚至使电机完全失去控制，造成经济损失；当控制策略采用TNC算法时，不仅在时延和丢包率较小的情况下能够有效地对时延和数据丢包进行补偿，在时延和丢包率不断增大的情况下也能够使系统保持稳定，极大地提高系统的控制性能.

4 结束语

针对永磁同步电机(PMSM)网络控制系统(NCS)中存在的数据丢包和网络时延问题，基于PMSM的受控自回归积分滑动平均(CARIMA)模型提出快速广义预测控制(GPC)算法、双通道网络补偿(TNC)算法和网络广义预测自校正算法，并基于此设计了网络预测控制器，对时延和丢包进行了有效补偿，使得PMSM控制系统能够持续稳定运行.该网络预测控制器能够有效抑制系统的振荡和超调，也可以有效处理数据包的乱序问题，而且能够避免GPC算法的求逆计算，其实时计算能力具有一定的研究意义和应用价值.仿真结果表明TNC算法能够有效补偿数据丢包和随机时延，性能明显优于传统GPC算法，很好地实现了对PMSM转速的跟踪控制.本文的主要控制算法采用TrueTime 2.0工具箱进行仿真验证.下一步的研究重点是实现本文算法在PMSM网络控制实物实验中的应用.

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(编辑 贾裙平)

Predictive controllers for permanent magnet synchronous motors based on two-channel networked compensation

ZHANG Yan1, WEN Xin1, HU Jibao1, WANG Xiaoling2

(1. Logistics Engineering College, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. Department of Computer Application, Shanghai Technical Institute of Electronics & Information, Shanghai 201411, China)

To realize effective control of Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSMs), the linear model of PMSMs and the fast generalized predictive control algorithm based on softened control increment strategy are adopted to design the speed control law of PMSMs. Based on the predictive control vector and the predictive output vector in a past moment, a two-channel networked compensation algorithm is presented to compensate network-induced delay and data packet dropout in the forward channel and feedback channel. For the identification information loss problem due to network-induced delay and data packet dropout, a networked generalized predictive self-tuning algorithm is proposed to improve the robustness of the system. Simulation results show that the networked predictive controllers can effectively compensate network-induced delay and data packet dropout and improve the performance of the networked control system of PMSMs.

networked control system; permanent magnet synchronous motor; generalized predictive control; two-channel networked compensation

10.13340/j.jsmu.2017.01.017

1672-9498(2017)01-0084-06

2016-06-12

2016-09-30

国家自然科学基金(61203110)；上海市教育委员会科研创新项目(14YZ107)；上海海事大学科研基金(20130475)

张艳(1977—)，女，山东日照人，副教授，研究方向为复杂系统的控制与优化、网络预测控制，(E-mail)zhangyan@shmtu.edu.cn

TM351； TP276

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