公路工程投标中最优报价的研究

杨洋

[摘 要] 本文首先阐述了公路工程最优报价的概念及组成，然后针对工程报价的各组成部分，分别讨论了它们的计算方法，着重讨论了承包商期望最大利润和自留风险损失的计算方法。本文根据概率统计学原理建立了预期最大利润的计算模型，而后运用最大值的求法求得预期最大利润的最终表达式。对于自留风险损失的计算模型则是运用随机性和模糊性方法建立的。最后综合报价各部分的计算结果就得到最优报价的表达式。

[关键词] 最优报价；预期最大利润；自留风险损失；工程预算成本；计算模型

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 13. 043

[中图分类号] F284；F540.5 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2017）13- 0101- 03

0 引 言

面对日益复杂激烈的公路建设市场，投标商如何在投标报价过程中合理地报价而又不失竞争力是非常重要的，且也需要较高技巧与策略。因而各种报价策略应运而生，具体有：成本分析法、多方案报价法、不平衡报价法、无利润报价法、灵活报价法等。然而无论采用哪种报价策略，承包商最终希望能在保证中标的前提下获得尽可能多的利润，所以中标概率与期望利润之间的矛盾关系就成为了一个值得注意的问题。为了较好地解决这一矛盾，使工程报价的计算具有较坚实的理论依据，本文从概率统计学角度来分析工程投标最优总报价的计算，从而为承包商投标提供一个实用的方法。

1 工程报价组成

一个公路工程项目的报价是由直接费用和间接费用两部分构成的，具体包括项目的成本、承包商预期利润、税金和風险费用。项目的成本是指建设该项目的全过程中所支付的费用总和，是工程造价构成中“制造成本+ 企业管理费用+ 财务费+其他间接费用”。而制造成本由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费、现场管理费等构成，公司管理费由企业管理费和企业财务费等构成，它是作为项目的间接费用来处理；其他间接费用包括保险费、不可预见费等。承包商预期利润是承包商的主要经营目标。是承包商对很多类似工程以相同的金额报价时各个工程所得的平均利润，而非每项工程的实际利润。它也是长期经营利润，所以在制定投标策略时依据预期利润比依据直接利润更为合理。风险费用仅针对自留风险所引起的费用。

工程项目最优报价是指承包商预期利润达到最大时的报价。

2 研究思路

过去投标报价的计算都是在套用定额得到项目施工预算成本基础上结合投标商自身的优势以及所要投标的工程项目情况来具体决定其他间接费用的费率，进而得到间接费用，最后加总得到的总报价。这种做法带有许多的主观片面性，需要较强的投标经验和策略，且中标概率与企业利润之间的矛盾关系也没能从理论上较好地解决。虽然有一些学者从不同的报价策略出发提出了许多报价计算方法和原理，也有各种数学模型的建立，如不平衡报价利润现值最大化模型以及不平衡报价中的各种风险估量模型等，但这只是涉及工程报价的一部分，没有形成体系。所以本文从工程报价的组成出发，运用概率统计学和模糊学原理，系统全面地阐述公路工程最优报价的确定步骤，并建立了相应计算模型。

3 工程最优报价的确定

工程最优报价是以利润最大化为目标，同时兼顾竞争力。所以在确定工程合理报价时要同时考虑中标概率以及相应的最大预期利润，再有工程投标报价中的风险费用也是不可忽视的因素。所以投标报价的确定也应从这几方面着手。

3.1 项目的预算成本C

项目的预算成本是指工程理论成本中的生产经营成本，由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费和间接费用组成的成本。它的确定是按照传统方法来计算的，即根据工程量清单细目套用企业自身的施工定额以及当时当地市场价格得到直接成本（人工费、材料费、机械费及其他直接费），然后根据项目实际情况以及承包商自身的技术管理水平来计算现场管理费用、企业管理费用以及其他间接费用。所有这些间接预算成本的计算都是施工企业的技术水平及管理水平的充分体现，所以要想投标项目中标概率大就应提高自身的施工技术水平和管理水平，降低间接成本进而降低工程项目成本。

3.2 承包商预期最大利润

求最大预期利润有两种模式：不考虑机会成本和考虑机会成本。

3.2.1 不考虑机会成本

假定公路工程项目的评标方式是以最低标价中标，且L代表类似工程项目每次投标的最低标价/承包商预算成本；F代表承包商报价与其预算成本的比值。

（1）如果将F看成是连续变量时，根据同类投标项目的历史数据得出每次投标的最低报价与承包商预算成本的比值L，然后由预期利润公式按照最大值的求法求解最大预期利润。也即求解步骤如下：

①写出预期最大利润表达式；②求解最大利润率；③求解■；④得出最大预期利润的表达式；⑤最大预期利润表达式中参数的求解。

（2）如果把F作为离散变量时，事实上我们所获得的对手报价资料F是一些离散的数据，所以将F作为离散变量是合理的。根据所获得的关于F的这些离散数据（针对所有投标商）得出击败对手（具体对手或平均对手）的经验概率Pi，然后根据多个竞争者模式得出中标概率，再乘以直接利润即可得出预期利润E，从中找出最大的E作为最大利润，对应的报价为最优报价。

Pi的计算有下列三种模式：Fredman模式，Gates模式，Rickwood模式。这种处理在实际应用中非常有限，因为对手报价资料的获取几乎是不可能的，且确定击败对手的概率也是靠经验得出的，带有许多主观性；再有最优F*的确定也是不易得到的，因为承包商必须自己先要预设一个F值，再确定击败对手的概率，之后才求出承包商中标概率。所以要找到最优F*就需要预设大量的F值，计算量大，且预设的F值未必能涵盖最优F*值。总之这种将F作为离散随机变量的处理在实际投标中不易实行。

3.2.2 考虑机会成本的最大利润率

下面预期最大利润表达式中的符号规定同上。则最大利润表达式如下：

E（V）=P（W）[（F-1）C+E（F/W）]+[1-P（W）]E（F/L）

=E（F/L）+P（W）[（F-1）C+E（F/W）]-E（F/L）

=E（F/L）+P（W）F-1-■C

式中：P（W）——中标概率

E（F/W）——若中标，则可从以后的投标机会中获得的预期利润

E（F/L）——若不中标（或没有投标），从其他方案及其后续投标机会中获得的预期利润。

令Δ0=■为标准的机会成本

则E（V）=E（F/L）+P（W）（F-1-Δ0）C

将上式两边对F求导并令其为0，可得最大利润率为：

F-1-Δ0=■=■

将其带入E（V）公式即可得出最大预期利润。

上述求预期最大利润的方法是建立在概率统计基础上的，理论假设与实际有一定的差异，所以它的局限性较大，且易受企业的历史资料统计的影响。但如果承包商的历史资料完善，企业自身在技术和管理上有一定的优势，那么根据这种报价方法承包商就会具有相當大的获胜优势。这种方法只考虑了利润和中标两个目标，未对风险加以考虑，因此为了给决策者更为全面的决策参考，还应结合风险进行投标报价分析。

3.3 项目的风险分析（风险量，期望损失R）

采用考虑随机性和模糊性的方法对风险总量进行度量，用期望损失（也称风险量）作为衡量风险的指标。且所要分析考虑的风险只是针对自留风险，比如价格上涨风险、工程量变更风险（导致预期利润降低）等，因为风险量全部都反映到总报价中势必会降低竞争力。这里计算出的风险量只是一个符合“可能性最大”这一原则的值，因此信任度较高。风险量的计算公式为：

期望损失=∑（风险发生的概率×潜在的损失值）

数学公式为：R=f（p，q）=■piqi

根据模糊数学的知识计算风险量：

■=■·■

则：μ■ = μ■ μ■（x）

根据三角模糊乘法运算公式可得■，再用下面公式求出R。

R=■

3.4 工程最优报价的确定

根据上述三个计算步骤，即可确定一个公路项目的最优投标总报价F：

F=[C+maxE（V）]（1+税率）+R+其他费用+暂定金额

式中税率及暂定金额应根据有关规定来确定，其他费用包括开办费（按总额结算的项目费用，比如分包的项目总价格）以及计日工总额。现在投标报价都实行工程量清单报价，所以还需要填报工程量清单的单价。这就只需将间接费用分摊到工程量清单细目中即可。也即将间接成本、期望利润、税金以及风险费的总和在考虑分摊比例情况下按照工程量清单细目加以分摊就得到工程量清单细目的间接费用，然后加上该细目的直接成本就得到该工程量清单细目的单价。

4 结 语

本文从公路工程报价组成出发，对组成工程报价的项目预算成本、承包商预期最大利润、自留风险所造成的期望损失进行了详细分析，并建立了相应的计算模型。项目预算成本是采用承包商的施工定额和市场价格来计算的，充分体现了承包商自身的技术和管理水平；最大预期利润模型是运用概率统计学原理建立的，进而再运用最大值的求法求得最大利润率，最后才得出最大预期利润的表达式。而自留风险所造成的期望损失则是运用随机性和模糊性的方法来分析的，同时也建立了相应的数学模型。最后综合这几部分就得出公路工程最优总报价的计算公式。这种最优总报价的计算方法不仅考虑了中标概率和预期利润的矛盾关系，同时还考虑了风险损失，具有较充分的理论依据，其结果也相应具有较好的可靠性，从而在工程投标实践中为投标商提供了一个较为实用的方法。

主要参考文献

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