实际地形下地表太阳总辐射的简化算法及应用*

卢燕宇，田 红，侯恩兵，孙 维，邓汗青，何冬燕



实际地形下地表太阳总辐射的简化算法及应用*

卢燕宇1,2，田 红1**，侯恩兵3，孙 维4，邓汗青1,2，何冬燕1,2

（1.安徽省气象局气候中心，合肥 230031；2.安徽省大气科学与卫星遥感重点实验室，合肥 230031；3.安徽省基础测绘信息中心，合肥 230031；4.安徽省气象局公共气象服务中心，合肥 230031）

为快速准确估算实际地形下地表太阳总辐射，针对辐射观测资料不足现状，通过考虑天文、大气和地理地形等因子对地表太阳总辐射的影响，构建了融合起伏地形天文辐射模型、地表太阳总辐射气候学公式和日照百分率优化插值方案的太阳总辐射简化算法。并以安徽省为例，对简化算法实施参数化和应用，采用2个辐射站观测资料统计回归得到气候学公式参数，参数化后的公式计算相对误差为7.65%。利用80个站点的日照百分率数据分析了不同插值方法适用性，逐点交叉检验结果表明，薄盘样条法对安徽省日照百分率具有更好的插值效果。基于简化算法计算得到实际地形下安徽省地表太阳总辐射平均为4500MJ·m-2·a-1，总体呈北部高、南部低，山区南坡高、北坡低的分布特征，部分开阔南坡的太阳辐射超过同纬度水平地面。季节特征上地形对太阳辐射的影响随月份而异，在冬半年影响幅度更为明显，夏半年地形影响相对较弱，并多以削减为主。安徽省太阳能资源以3级为主，大别山和皖南山区的北坡多为4级，而在皖北低山丘陵的南坡存在零星的2级资源区。近年来由于日照百分率的下降，导致全省地表太阳总辐射普遍减少。

天文辐射；日照百分率；空间分析；薄盘样条；安徽省

太阳辐射是地球上生物有机体的基本能量来源[1]，是最重要的农业气候资源之一[2]。到达地面的太阳辐射受天文、大气和地理地形等多种因素影响[3-4]，特别是局部地形的变化，如海拔、坡度、坡向、地形起伏等因素会造成地表太阳辐射的明显空间差异[5]，而当前辐射观测资料严重匮乏，在中国2500多个气象观测台站中仅有约110个台站有太阳辐射观测项目[6]，现有实测的太阳辐射数据远不能满足研究和实际应用的需求，因此，建立准确估算太阳辐射的模型与方法对开发利用气候资源、指导农业生产具有重要的科学价值和现实意义。

20世纪20年代Angsrtom提出太阳辐射的气候学计算公式以来[7]，迄今为止已经建立了大量的太阳辐射估算模型，应用常规气象观测资料（如日照时数、云量等），估算太阳辐射及其各分量是众多太阳辐射估算模式的基本出发点[8-10]，而研制物理依据充分、计算精度高、使用方便的辐射计算方法则是目前辐射研究中广泛关注的热点问题之一。目前太阳辐射计算模型主要包括理论模型和经验模型（统计模型）两大类[11]。理论模型具有坚实的物理基础，但模型的结构复杂，且输入参数中包括臭氧厚度、气溶胶含量、大气可降水量等较难获得的变量，限制了理论模型的推广应用。经验模型结构简单，使用日照百分率、云量等常规气象观测资料，便于推广应用，但经验模型中的参数随时间、地点而变化，容易给区域模拟计算带来误差，需要长期的辐射观测资料来对参数进行合理取值，此外经验模型一般不考虑地理地形条件差异，因而在精细化程度方面仍有不足。近年来随着计算机和GIS技术的快速发展，关于起伏地形下太阳辐射的分布式算法不断涌现[12-13]，这为高分辨率的辐射数据研制和应用提供了重要基础。一般来说，目前太阳辐射分布式算法的关键是需要逐步判断地形参数及周边起伏地形对计算点的影响，虽然栅格数据模型的出现简化了计算步骤和计算量[14]，但是实际应用中仍然涉及复杂的迭代运算和数值积分，计算较为繁琐，计算量大，给实际应用带来了不便。总的来看，现有研究对影响辐射的微观和宏观因素的结合不够，仍然需要充分结合不同方法的特点和优势，以快速准确地计算得到大范围高分辨率的辐射数据，从而为科学评估太阳能资源提供科学依据。因此，本文尝试在前人研究的基础上，通过融合坡面辐射理论、太阳辐射气候学研究成果和GIS空间分析技术来构建一种简化的适用于实际地形下太阳总辐射的计算方法，并以安徽省为例开展应用研究，以期为太阳辐射的计算提供思路和参考。

1 资料与方法

1.1 研究区概况及研究资料

安徽地处暖温带与亚热带过渡地区，气候多变。省内地形地貌呈现多样性，长江和淮河自西向东横贯全境，全省2/3的面积为山地和丘陵，下垫面条件复杂（图1），使得各地辐射条件相差悬殊。本文采用的地表太阳辐射观测数据来自安徽省气象信息中心整编的合肥和屯溪辐射站逐日资料。日照时数来自安徽省80个气象台站建站至2010年的逐日观测资料。数字地面高程（DEM）来自SRTM（Shuttle Radar Topography Mission）数据集，空间分辨率为90m。

1.2 研究方法

1.2.1 研究思路

考虑到研究区山区坡度多为40°以下，综合文献[12, 15-16]等并作简化与改进，即不分别计算太阳直接辐射、散射辐射和反射辐射，直接建立天文太阳辐射与太阳总辐射的关系模型。图2给出了涉及的技术方法、数据及流程示意，其算法核心主要包括三方面：起伏地形天文辐射模型、地表太阳总辐射气候学公式和日照百分率最优化插值方案。首先基于坡面天文辐射理论模型，并结合地形遮蔽分析计算起伏地形下天文辐射量，然后采用辐射站观测资料序列统计得到地表太阳总辐射气候学公式参数，再以空间插值获取格网化的日照百分率，最后将天文辐射量和日照百分率带入气候学公式，推算出实际地形下任意一点的地表太阳总辐射量。

1.2.2 起伏地形下天文辐射计算模型

根据天文辐射研究成果，坡面天文辐射主要受太阳赤纬、地理纬度、坡度、坡向等因子影响[17]，对于地表任意倾斜表面的天文辐射量（Qs）有[18]

式中，T为1d的时间长度（1440min），I0为太阳常数（0.082MJ·m-2·min-1），ρ为日地距离系数，δ为太阳赤纬，ωse、ωss分别为日落和日出太阳时角，u、v、w为中间参数。

（2）

（4）

式中，φ为地理纬度，α为坡度，β为坡面方位角或坡向。

理想状态下可直接利用式（1）获得天文辐射日总量，但由于实际地形起伏不规则对日照形成遮蔽，天文辐射日总量只能采用分段积分的方法获得，即将一天时间分割为n个步长为ΔT的时间段，当该时段该点被遮蔽则可照时间计为0，如该点未被遮蔽则可照时间计为ΔT。若一天中有m个可照时段，可基于式（1）求算每个可照时段所获得的天文辐射量，最后累加得到实际地形下天文辐射日总量。即

式中，ωsei、ωssi代表每个可照时段终止和起始太阳时角。

在以往的太阳辐射分布式算法中，地形遮蔽需要沿不同方位按距离步长依次判断周边地形对计算点的遮蔽状况，计算过程较复杂。本文采用视域计算来简化遮蔽分析[19-20]，计算原理是基于DEM数据在指定数量的方向上进行搜索，确定计算点天空遮挡的最大角度或视角，最后与太阳轨迹图进行叠加来判断每个时段日照是否被遮蔽。天文辐射计算中的坡度、坡向等参数提取和视域分析采用ArcGIS软件实现。

1.2.3 地表太阳总辐射的气候学公式

已有研究表明，到达地面的太阳总辐射（Q）和天文辐射（Qs）之比与日照百分率（S）具有很好的线性关系，利用天文太阳辐射和日照百分率计算地表太阳总辐射的气候学方法已被普遍采用。

Q = Qs(a + bS) （6）

式中，a、b为经验系数，根据太阳辐射站观测的地表太阳总辐射和日照百分率序列，结合该站点的天文辐射量计算值，利用最小二乘法统计回归求出。

1.2.4 日照百分率的空间插值

由于日照百分率仅有台站尺度的观测资料，而将站点日照百分率推算到空间上任意一点需要借助空间格网化方案，而选择合适的插值方法将对太阳辐射的模拟精度起着至关重要的作用。本文采用反距离权重（IDW）、克里金（Kriging）、多项式（GPI）和薄盘样条（TPS）等常用插值方法[21-22]对日照百分率进行空间插值，并基于逐点交叉验证[21]结果选择最优化方案。

2 结果与分析

2.1 考虑地形影响的安徽省天文辐射分布特征

如果不考虑地形影响，安徽省年天文辐射量等值线应与纬度平行。而实际情况下，除了地势平坦地区地形的影响可以忽略外，在地形起伏较大的山区，天文辐射量受地形的影响非常显著，在空间分布上一般是山脊大、山谷小，阳坡大、阴坡小（图3a）。根据天文辐射模型可知，一般而言，南坡坡面辐射会高于同纬度平地辐射，但是在山区地形遮蔽作用会导致可照时数减少，降低实际所获得的天文辐射量，而地势较高地区受地形遮蔽的影响较小，因此，实际情况下只有靠近山顶或是开阔地带的南坡才会出现天文辐射高于平地的现象。由图3a也可看出，安徽省天文辐射量高于12000MJ·m-2的地区主要零星地分布在大别山区和皖南山区的山脊南坡地带。而对于山区北坡，只有当太阳高度角大于坡度时，才有日照，坡度越大，太阳赤纬越南移，日照越少，相应的太阳辐射也越小，因而，山地北坡年天文辐射总量多在11000MJ·m-2以下，比同纬度平地明显减小。

以1、4、7、10月作为冬、春、夏、秋四季的典型月份，进一步分析不同季节下地形对天文辐射的影响。由于不同月份辐射量不一，采用统一的Jenks自然断点法[23]进行色标分类。由图3可以看出，受太阳高度角的季节变化影响，地形对天文辐射的作用同样具有季节差异。在太阳高度角较低的冬半年，坡度、坡向和地形遮蔽对日照的影响较大，山区平地之间以及山区南北坡之间天文辐射差异明显。而在太阳高度角较高的夏半年，地形对日照的影响相对较小，山地天文辐射量接近平地。同时由图可知，4、7月地势平坦地区的天文辐射量均落在高值区间，说明山地天文辐射受地形影响以削减为主；而1、10月平地天文辐射量则处于中间值域，说明山地天文辐射随地形的不同而会产生增减不一的情况。

2.2 安徽省太阳总辐射气候学公式参数分析

安徽省合肥和屯溪辐射观测站分别地处皖中和皖南，两地气候、地形、地貌和环境等均有一定程度的差异。已有研究表明，合肥站与周边以及安徽北部站点的日照有很好的相关关系，具有较好的代表性；而屯溪站在皖南地区具有一定的代表性[24]。为确定气候学公式的经验系数及其在安徽省的适用性，首先利用两站资料分别进行拟合，建立各自的辐射计算公式（分别简称“合肥公式”和“屯溪公式”）；同时将两站资料进行合并，建立统一的拟合公式（简称“统一公式”）；之后利用两站观测资料对所建立的3组公式进行验证。由图4可知，基于不同站点资料均可较好地拟合气候学公式（式6）中的a、b参数，且参数值较接近，3组公式的回归决定系数（R2）均达到0.7以上。误差分析表明，利用两站资料相互验证的结果显著差于计算公式在本站回代的效果，其中屯溪公式在合肥站验证的相对误差超过10%，合肥公式的适用性在两站的计算误差相对较为接近（表1）。总的来说，单站资料所建立的公式的空间适用性仍有局限。将两站资料合并后可以看出，统一公式对两站资料均有较好的模拟效果，计算的相对误差介于本站公式与外站公式之间，利用两站合并资料进行的误差分析结果表明，统一公式的计算相对误差在3组公式中最小，具有较好的适用性，因此，以统一公式作为计算安徽省地表太阳总辐射的气候学公式。

2.3 安徽省日照百分率的空间分布

不同插值方法生成的安徽省日照百分率空间分布总体较为一致，呈现北高南低的特征，以皖北东部最高，皖南山区最低。在局部的分布特征上，不同算法的结果差异较大。其中IDW与Kriging法插值结果在台站周边的分布较为破碎，形成了空间插值的同心圆即“牛眼”现象（图5a、5b），这主要是插值算法的原因，导致台站数据对周边地区的影响权重较大，破坏了整体的分布趋势[21]。GPI与TPS法模拟的分布趋势大体相同，具有较好的整体分布规律（图5c、5d），其中TPS基于样条函数，在进行空间建模时，利用海拔高度作为协变量，因此在空间分布结果中能够体现出地形影响[22]，可以看出山区的日照百分率低于周边平地，这与山地多云雾，日照百分率较低的气候特征相一致。逐点交叉验证结果表明，不论均方根误差还是平均绝对误差，均表现为TPS法最小，表明其插值效果在4种方法中最好（表2）。因此，选择TPS法作为日照百分率的空间格网化方案，推算任意一点的日照百分率值。

表1 不同站点资料拟合公式的相对误差（%）

表2 不同方法的交叉验证误差分析

2.4 安徽省地表太阳总辐射的分布特征

受地理地形分布和日照百分率变化的共同影响，安徽省地表太阳总辐射在1500～5400MJ·m-2（图6a），全省网格点平均值为4500MJ·m-2，略高于站点平均值4364MJ·m-2[25]。空间分布上呈现由北向南递减的趋势，然而受地形起伏的影响，山区受到太阳总辐射与平地有较大差异，这主要有两方面因素，一方面，山地由于坡度、坡向以及地形遮蔽的影响改变了天文辐射的分布，另一方面山地气候特征与平地不同，山区多云雾，日照百分率常低于平原地区。总的来说，安徽省年总太阳辐射呈北部高、南部低，山区南坡高、北坡低的分布特征。

根据《太阳能资源评估方法》[26]对安徽省太阳能资源进行区划（图6b），可以看出，安徽省的平原地区太阳能资源基本为3级，即资源丰富区；在大别山和皖南山区的南坡地带虽然天文辐射较高，但由于山区日照百分率较低，两方面因素互抵，也多为3级资源区。在皖北低山丘陵的阳坡地区存有零星的2级区，这主要跟该地区较高的日照百分率、南坡较高的天文辐射量，以及周边开阔的地势有关。而受地形遮挡以及较低的日照百分率影响，大别山区以及皖南山区的北坡地带则多为最低的4级区。

由图7可知，近年来全省范围内地表太阳总辐射均以下降为主，大部分地区的下降幅度达到了100MJ·m-2，以皖西北和东南地区下降幅度最大，超过200MJ·m-2，全省平均下降了约160MJ·m-2。由于天文辐射量随年际变化微乎其微，因此，安徽省太阳总辐射量的下降主要是受日照时数减少所致[27]，这与全球太阳辐射经历的“变暗”趋势类似[28]。

3 讨论与结论

通过融合坡面辐射理论、气候学方法和GIS技术构建了实际地形下太阳总辐射的简化算法，可以利用日照百分率观测资料和数字地面高程来推算任意一点的地表太阳总辐射值。与简单的经验公式法相比，本算法通过构建起伏地形下天文辐射模型和优化日照百分率插值算法，能够更为精细地反映海拔、坡度、坡向和地形遮蔽等因素对地表太阳总辐射的影响；而与以往的分布式算法相比，本方法结合研究区特点简化了计算分量，避免了复杂的地形遮蔽迭代运算，借助GIS空间分析技术可以较为简便地完成计算。由于不同地区的气候和下垫面特征具有差异，在特定地区应用该算法时，需要确定适用于研究区的算法参数和插值方案。以安徽省为例，基于辐射观测资料统计得到的气候学公式a、b参数大小基本介于全国不同地区参数值范围之间[29]，这与安徽省所处的过渡性气候带与地理位置特点一致，而日照百分率则以TPS插值法在该地区适用性更强。误差分析结果表明参数本地化和优化插值方案均具有较好的应用效果，与实测资料较为接近。需要指出的是，由于该算法中所采用的气候学公式仅考虑日照百分率的影响，主要适用于逐月太阳辐射的计算，对于日尺度的太阳辐射，由于其波动大，影响因素多，需进一步考虑降水、气温、水汽压等要素的作用[30]。

基于所构建的算法流程分析了安徽省地表太阳总辐射的时空分布特征。结果表明，安徽省地表太阳总辐射受地理地形、大气状况的共同影响，呈北部高、南部低，山区南坡高、北坡低，部分开阔南坡的太阳辐射超过同纬度水平地面。安徽省太阳能资源以3级为主，大别山和皖南山区的北坡多为4级，而在皖北低山丘陵的南坡存有零星的2级资源区。近年来由于日照百分率的下降，导致全省地表太阳总辐射量普遍减少，并且下降趋势大于全国平均。已有研究表明安徽省日照时数的显著下降与能见度关系密切[27]，该地区气溶胶浓度近年来持续较高有可能是导致地表太阳总辐射下降幅度偏大的重要因素之一[31]。

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A Simplified Calculation Method of Surface Solar Radiation over Rugged Terrains: the Procedure and its Application in Anhui Province

LU Yan-yu1, 2, TIAN Hong1, HOU En-bing3, SUN Wei4, DENG Han-qing1, 2, HE Dong-yan1, 2

（1.Anhui Climate Center, Anhui Meteorological Administration, Hefei 230031, China; 2.Anhui Key Laboratory of Atmospheric Science and Satellite Remote Sensing, Anhui Meteorological Administration, Hefei 230031; 3.Anhui Basic Surveying and Mapping Information Center, Hefei 230031; 4.Anhui Public Meteorological Service Center, Anhui Meteorological Administration, Hefei 230031）

To rapidly and accurately estimate the surface solar radiation over rugged terrains, a simplified algorithm was established by considering the effect of astronomy, meteorology and topography factors, which included model of astronomical radiation over rugged terrains, climatological formula of surface solar radiation, and optimal interpolation scheme for sunshine percentage. A case study was then implemented in Anhui Province to illustrate the parameterization and application of the algorithm. Regression analysis was adopted to obtain the parameters of climatological formula by using observed solar radiation of 2 stations, and the relative error of the formula was 7.65%. Result of cross-validation indicated that the Thin Plate Spline method was the optimal interpolation scheme for sunshine percentage in Anhui Province. By using the simplified algorithm, the surface solar radiation at any location could be calculated on the basis of the percentage of sunshine and the digital elevation. Result indicated that the annual surface solar radiation was averaged at 4500MJ·m-2·y-1 inthe province. As effected by the topographical and climate characteristics, the spatial pattern was dominated by more solar radiation gained in the north and less in the south of the province, while the southern slope of mountain received more solar radiation compared than the northern slope. The impact of terrains on the solar radiation showed different season characteristics, which is more significant in the winter half year. Moreover, the rugged terrains tended to reduce the solar radiation compared the flat plain in the summer half year. Further, the assessment of solar energy resources showed that the 3rdlevel of solar resources dominated in Anhui Province. The 4thlevel was identified in the northern slope of the Dabie and Wannan Mountains, while 2 level resource areas sporadically located in the southern slope of hilly in North Anhui. Due to the decline of percentage of sunshine, the significant decrease of global solar radiation was simulated by the method in Anhui Province in recent years.

Astronomical radiation；Sunshine percentage；Spatial analysis；Thin plate spline；Anhui province

10.3969/j.issn.1000-6362.2017.07.001

卢燕宇,田红,侯恩兵,等.实际地形下地表太阳总辐射的简化算法及应用[J].中国农业气象,2017,38(7): 397-406

2016-11-11

。E-mail：linda2383@163.com

中国气象局气候变化专项（CCSF201507）；国家自然科学基金项目（41105080）；安徽省气象局创新团队建设计划；中国气象局青年英才计划

卢燕宇（1981-），博士，研究方向为气候变化和气象灾害风险。E-mail: ahqxlyy@163.com