临界剪切应力系数曲线适用性研究

孙 昊 周良道 郭伟毅 李三平 / SUN Hao ZHOU Liangdao GUO Weiyi LI Sanping(上海飞机设计研究院，上海201210)(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

临界剪切应力系数曲线适用性研究

孙 昊 周良道 郭伟毅 李三平 / SUN Hao ZHOU Liangdao GUO Weiyi LI Sanping
(上海飞机设计研究院，上海201210)
(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

曲板的屈曲问题与材料的弹性模量和泊松比有关，对于机身蒙皮材料2060-T8E30，曲板临界剪切应力系数曲线的适用性有待研究。基于Abaqus的线性静力分析中的Buckle算法，以机身蒙皮材料2060-T8E30建立了多种构型曲板，对比有限元分析值和曲板临界剪切应力系数曲线，通过分析误差，得出结论：对于2060-T8E30材料，可以认为d/h=1.5的ks(曲板临界剪切应力系数)曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于15%；d/h=2的ks曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于20%；d/h=3.5的ks曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于35%。在飞机机身结构常用的参数，即d/h=3.5，Z≤20的情况下，当Z<10时，ks曲线的适用性较好，误差不大于10%；当10

曲板；临界剪切应力系数曲线；有限元；适用性

0 引言

结构稳定性在飞机结构设计中至关重要，尤其是对于机身壁板，因为薄壁结构的静强度破坏中很大一部分是由结构失稳引起的。然而科学研究和工程实践发现，对于某些类型的结构，屈曲并不等于失稳破坏，比如加筋壁板。机身壁板属于加筋曲板，曲板的蒙皮很薄，蒙皮受剪屈曲之后会产生倾斜的波纹[1]，并进入半张力场状态，对角张力系数与临界剪切应力相关。

曲板的临界剪切应力与材料、厚度、轴向长度、环向长度、曲率半径、边界支持条件，临界剪切应力系数等相关。另外屈曲点的判定也有很多种选择，不同的判定方式对初始缺陷的敏感度不同，从而使试验结果有偏差。

为了验证NACA TN 2661的临界剪切应力系数曲线对于机身蒙皮材料2060-T8E30的适用性，选取了常用的曲板构型，用HyperMesh建立了有限元模型，利用Abaqus的Buckle线性静力分析得到曲板的临界剪切特征值，从而计算出临界剪切应力系数，然后对比NACA TN 2661的临界剪切应力系数曲线，分析有限元计算结果和工程曲线的误差。

1 曲板临界剪切应力的工程分析方法

根据NACA TN 1348[2]，曲板的临界剪切应力由式(1)给出：

式中：ks为临界剪切应力系数，由壁板几何构型和边界条件确定；D为单位长度壁板的屈曲刚度(N·mm)；μ为泊松比；b为曲板轴向或环向长度的较小值(mm)；t为曲板厚度(mm)。

壁板的屈曲刚度D表示为：

根据NACA TN 2661[3]，曲板的曲率参数Z表示为：

式中：E为弹性模量(MPa)；R为曲板的曲率半径(mm)。

此处，h为曲板环向长度(mm)，即桁距；d为曲板轴向长度(mm)，即框距，且h

图2表示的是简支曲板的临界剪切应力系数-曲率参数的ks-Z曲线。

临界剪切应力τcr可以写成[4]：

或

2 曲板的结构尺寸

目前，民用飞机机身蒙皮典型结构中，曲板的几何构型为：曲率半径R=1 980 mm，厚度t=1.3mm；选取一系列不同的环向长度h和轴向长度d，见表1。

2060-T8E30材料的弹性模量E=72 400MPa，泊松比μ=0.33。

d/h选取了1.5、2、3.5，对应图2中给出的这三种取值的对应曲线；Z选取了2、5、10、20、70、100、300这样的整数，图2中横坐标Z是对数刻度，Z取整数，易于确定其准确位置；纵坐标同样是对数刻度，尽量选取纵坐标易于确定的点，减小观察引起的误差。

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

本文将矩形曲板简化为壳单元组成的二维模型，单元类型为S4R，网格大小约10mm，利用HyperMesh平台对表1中的11种曲板构型分别做有限元模型，用以计算不同构型曲板的临界剪切应力。D=175.5mm、h=117mm、d/h=1.5、Z=5的曲板为例，其有限元模型如图3所示。

3.2 边界条件和加载方式

曲板的边界条件是四边简支，在Abaqus中使用柱坐标系，约束设置为：四边U1=0，并且一角U2、U3=0，另一角U3=0。表示四边的径向位移为0，并且一角的环向和轴向位移为0，另一角的轴向位移为0，如图4所示。

曲板的加载方式是四边均布剪切载荷q=1N/mm，如图5所示。

使用的分析步类型是“Buckle”，特征值求解器选用的是“Lanczos”，可以快速求解屈曲载荷特征值，易收敛[5]。

3.3 有限元计算结果及误差分析

3.3.1 计算过程示例

以d=175.5、h=117、d/h=1.5、Z=5的曲板为例，其一阶至三阶屈曲特征值的应力云图如图6～图8所示。

式中：λ为屈曲载荷特征值，q为均布剪切载荷kN/mm，t为曲板厚度(mm)。

经计算得到示例曲板的临界剪切应力的有限元分析值：

根据曲板的几何构型d/h=1.5、Z=5，在图2中读取临界剪切应力系数ks=7.8。

根据误差计算公式：

计算误差为：-6.3%。

3.3.2d/h=1.5的曲板

表2 曲板临界剪切应力系数计算值对比

经过观察分析，误差绝对值多数超过5%，由图9可以看出在Z=20附近，ks的有限元分析值和工程方法曲线读取值偏离程度较大，工程方法曲线读取值普遍高于有限元分析值。对于2060-T8E30材料，可以认为d/h=1.5的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于15%。

3.3.3d/h=2的曲板

表3 曲板临界剪切应力系数计算值对比

经过观察分析，误差绝对值多数超过5%，由图10可以看出在Z>10时，ks的有限元分析值和工程方法曲线读取值偏离程度较大，工程方法曲线读取值普遍高于有限元分析值。对于2060-T8E30材料，可以认为d/h=2的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于20%。

3.3.4d/h=3.5的曲板

表4 曲板临界剪切应力系数计算值对比

经过观察分析，误差绝对值多数超过5%，由图11可以看出在Z>20时，ks的有限元分析值和工程方法曲线读取值偏离程度较大，工程方法曲线读取值普遍高于有限元分析值。对于2060-T8E30材料，可以认为d/h=3.5的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于35%。

3.3.5 飞机常用曲板构型

由于飞机机身结构常用的d/h值为3.5，曲率参数Z在20以下，为了验证d/h=3.5，Z≤20时的临界剪切应力系数曲线的适用性，选取d/h=3.5，Z=5～20的一部分整数，计算其对应曲板的临界剪切应力系数ks，与临界剪切应力系数曲线读取的ks对比，分析误差。曲板构型如表5，计算结果见表6。

表5 d/h = 3.5，Z = 5～20的曲板构型

表6 Z = 5～20的曲板临界剪切应力系数计算值对比

当Z<10时，误差绝对值不超过10%。对于2060-T8E30材料，可以认为d/h= 3.5的曲板临界剪切应力系数曲线的适用性较好，误差不大于10%。

4 结论

本文基于Abaqus的线性静力分析中的Buckle算法，对蒙皮材料2060-T8E30建立了多种构型曲板，进行了有限元分析和工程方法分析的对比，验证了曲板临界剪切应力系数曲线的适用性。

对d/h= 1.5、d/h= 2、d/h= 3.5的三种典型d/h的曲板，每种分别选取Z = 2、5、10、20、70、100、300七种曲率参数进行模型构建，验证了21种构型的曲板临界剪切应力系数曲线的适用性。

结果表明：对于2060-T8E30材料，可以认为d/h= 1.5的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于15%；d/h= 2的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于20%；d/h=3.5的曲板临界剪切应力系数曲线相比有限元分析值偏高，误差不大于35%。

为了进一步验证在飞机机身结构常用的参数，即d/h= 3.5，Z≤20时曲板临界剪切应力系数曲线的适用性，增加了d/h= 3.5、Z= 5～20的11种构型的曲板，进行了屈曲计算和误差分析。

结果表明：对于2060-T8E30材料，在飞机机身结构常用的参数，即d/h= 3.5，Z≤20的情况下，当Z<10时，d/h= 3.5的曲板临界剪切应力系数曲线的适用性较好，误差不大于10%；当10

[1] 崔德刚. 结构稳定性设计手册[M]. 北京: 航空工业出版社，1996.

[2] Batdorf S B, Stein M, Schildcrout M. Critical shear stress of curved rectangular panels[R]. NACA TN 1348, 1947.

[3] Khun P, Peterson J P, Levin L R A. A summary of diagonal tension part I: methods of analysis[J]. NACA TN 2661, 1952.

[4] 牛春匀，冯振宇，程小全，等. 实用飞机结构应力分析及尺寸设计[M]. 北京：航空工业出版社，2009.

[5] 江丙云，孔祥宏，罗元元. ABAQUS 工程实例详解[M]. 北京：人民邮电出版社，2014.

Research on Applicability of Critical Shear-stress Coefficients Curves

curved panel; critical shear-stress coefficients curve; finite element; applicability

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.02.012

V215

A

孙 昊 男，硕士。主要研究方向：机体强度设计；E-mail： sunhao2@comac.cc

周良道 男，博士，研究员。主要研究方向：飞机设计；E-mail： zhouliangdao@comac.cc

郭伟毅 男，本科，高工。主要研究方向：机体强度设计；E-mail： guoweiyi@comac.cc

李三平 男，博士，研究员。主要研究方向：有限元技术；E-mail： lisanpingcomac.cc