如何将行程问题中的“动”变“静”

李俊

摘 要：行程问题作为初中数学内容常见问题，学生在解决时往往因为没有找准等量关系而列不出方程，尤其是行程问题中的动态问题，本文将以实例说明将行程问题中的“动”变“静”后等量关系的找法，旨在将问题简单化.

关键词：相遇；追及；动变静；等量关系

在初中数学行程问题中，常见的有相遇问题和追击问题，在分析时，通常采用的等量关系为：

相遇问题：甲路程+乙路程=总路程；

追击问题：甲路程-乙路程=相差路程，

但在实际解决问题的过程中，有时候这样思考很难理解，因为在这个过程中，甲乙都是运动的，为把问题简单化，我们可以将运动的问题变为静态的问题来思考.

在相遇问题中，我们可以假定其中一个对象不动，则另一个的速度变为了它们的速度之和，此时常用的等量关系变为∶动的对象行驶的路程=总路程；同样，在追击问题中，假定其中一个对象不动，则另一个对象的速度变为了它们的速度之差，此时常用的等量关系变为∶动的对象行驶的路程=相差的路程，为更进一步的理解上述思考方式，现举例如下：

例 甲、乙两列火车的长分别是144cm和180cm，甲车比乙车每秒多行4cm.

（1）若两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒，问两车的速度是各多少？

（2）若两列火车同向行驶，且乙车行驶在甲车前方，求甲车的车头从乙车的车尾追及，到甲车全部超过乙车需多少时间？

分析 （1）假定乙车不动，则甲车的速度变为它们的速度之和，此时甲车头在9秒内行驶的路程即为两车的长度，等量关系为：甲车行驶路程=两车长.若设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+4）米/秒，用静态观念思考：若假定乙不动，则甲的速度变为（x+x+4）米/秒，依等量关系易得：9（x+x+4）=144+180.

（2）假定乙车不动，则甲车的速度变为它们速度之差，甲车头行驶的路程即为两车长度，即等量关系为：甲车行驶路程=两车长.用静观念思考：若假定乙不动，则甲的速度为（20-16）米/秒，设甲车全部超过乙车需y秒，依等量關系得：（20-16）y=144+180.

解 （1）设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+4）米/秒，依题意得：

9（x+x+4）=144+180

解得：x=16

则：x+4=20

答：甲车的速度为20米/秒，乙车的速度为16米/秒；

（2）设甲车全部超过乙车需y秒，依题意得：

（20-16）y=144+180

解得：y=81

答：甲车全部起过乙车需81秒.